小学数学三年级上册《笔算两、三位数乘一位数（一次进位）》教学设计

小学数学三年级上册《笔算两、三位数乘一位数（一次进位）》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】【重要】本课是小学数学整数乘法运算体系中的关键节点。在此之前，学生已经掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及两、三位数乘一位数的不进位笔算。在此之后，学生将继续学习连续进位的乘法、因数中间或末尾有0的乘法，并为后续学习多位数乘法乃至小数乘法奠定坚实的基础。本课的核心在于突破“进位”这一认知难点，帮助学生理解“满几十就向前一位进几”的算理，并掌握规范的进位书写方法，是从简单计算向复杂计算过渡的桥梁，对培养学生的运算能力和逻辑思维具有重要价值。（二）核心知识点1.算理理解：结合具体情境和小棒、计数器等直观模型，理解为什么在乘积满十（或几十）时需要向前一位进位，以及所进之“几”代表的是几个十（或几个百）。2.算法掌握：掌握两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算方法。明确计算顺序：从个位起，用一位数依次去乘多位数的每一位。3.【难点】【高频考点】进位处理：哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几。进位的数字要写在前一位的右下角，且书写要小巧清晰，避免与计算结果混淆。4.知识迁移：能够将一位数乘两位数（一次进位）的方法，迁移到一位数乘三位数（一次进位）的计算中。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的乘法计算基础，但对于“进位”这一抽象概念的理解仍然需要借助直观模型。学生在不进位乘法笔算中，已经习惯了直接写下每一位的乘积，本课需要打破这一思维定势，建立“先算、再写、有进先记”的新操作流程。学生容易出现的典型错误包括：忘记加进位数、进位数加错、进位书写位置不规范导致遗忘或计算错误等。因此，本课的教学设计需要重点关注算理的透彻讲解和良好计算习惯的养成。三、教学目标（一）知识与技能1.理解并掌握两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算算理和算法。2.能够正确、熟练地计算两、三位数乘一位数（一次进位）的乘法，并能解决相关的简单实际问题。3.学会规范、清晰地书写进位数字。（二）过程与方法1.通过摆小棒、画图等操作活动，经历知识的发生、发展和形成过程，理解进位乘法的算理。2.运用知识的迁移规律，从两位数乘一位数进位类推到三位数乘一位数进位，培养类比推理能力。3.在对比、辨析中，掌握一次进位与不进位乘法的区别与联系。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。2.培养认真计算、书写工整、自觉检查的良好学习习惯。3.通过小组合作交流，增强合作意识和表达能力。四、教学重难点（一）教学重点掌握两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，尤其是进位数字的规范书写和处理方法。（二）教学难点理解“满几十就向前一位进几”的算理，并能准确记忆并加上进位数。五、教学方法与准备（一）教学方法1.情境教学法：创设贴近学生生活的购物情境，激发学习兴趣。2.直观演示法：利用小棒、课件演示，化抽象为具体，帮助学生理解算理。3.尝试教学法：鼓励学生自主尝试、合作探究，在尝试中发现和解决问题。4.对比教学法：通过对比新旧知识、对比正确与错误算法，深化理解，强化认知。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），小棒图，磁性小棒，计数器模型。2.学生准备：每人准备一捆小棒（每捆10根）和若干单根小棒，练习本，铅笔。六、教学实施过程（一）创设情境，复习铺垫（约5分钟）【基础】师：同学们，学校要举行“书香校园”活动，需要购买一些图书。我们一起去书店看看吧！（课件出示情境图：书店一角，书架上放着各类图书，其中《少儿百科》每套16本。）师：从图中你获得了哪些数学信息？能提出一个用乘法计算的数学问题吗？生1：每套书16本，买3套一共有多少本？师：非常好！这个问题我们以前接触过。谁能列式？（板书：16×3）师：在不进位乘法中，我们学习了笔算方法。请大家在练习本上笔算出16×3的结果，并说一说你的计算过程。（学生独立计算，指名板演，并口述计算过程：3乘个位上的6得18，写8向十位进1？不对，这是进位了，我们之前学的不进位乘法，个位相乘不满十。16×3=48，个位6×3=18，满十了，要向十位进1，十位1×3=3，再加上进上来的1得4。所以结果是48。）师：这位同学说得真好！他说到了一个关键的动作——“进位”。看来，仅仅用以前学的不进位乘法知识还不能完全解决这个问题。今天，我们就来深入研究一下“有进位”的乘法笔算。（板书课题：笔算两、三位数乘一位数（一次进位））【设计意图】从学生熟悉的购书情境出发，既复习了旧知，又制造了认知冲突，使学生意识到学习新知的必要性，自然地引出课题。（二）操作探究，建构算法（约20分钟）1.【核心】探究两位数乘一位数（一次进位）——以16×3为例（1）动手操作，感知算理师：16×3到底等于多少呢？请同学们拿出小棒，动手摆一摆。1捆小棒代表1个十，1根小棒代表1个一。请用小棒表示出16×3。（学生动手操作，教师巡视指导。引导学生将3个16摆出来，即摆出3个“1捆和6根”。）师：现在你们摆出了3个16。要求一共有多少根小棒，可以怎么算？生：可以把单根的先合起来，再把整捆的合起来。师：好，我们按他说的做。请大家先把所有的单根小棒合在一起。（学生操作）数一数，有多少根单根小棒？生：18根。师：18根单根小棒，我们可以怎么处理？生：10根可以捆成1捆。师：对！这就是“满十进一”。（板书：满十进一）请大家把这10根捆成1捆，放回整捆里。（学生操作）现在，整捆的有几捆？是怎么来的？生：原来每个16里有1捆，3个16就有3捆，加上刚才捆成的1捆，一共是4捆。也就是3个十加1个十等于4个十。师：加上剩下的8根单根，一共是多少？生：4捆和8根，就是48。师：通过摆小棒，我们清楚地看到16×3=48。哪位同学能完整地说一说摆小棒的过程，重点说清楚单根小棒是怎么处理的？（指名描述，强化“满十进一”的表象。）（2）尝试笔算，抽象算法师：刚才我们用小棒算出了结果。现在，我们尝试用竖式把刚才的过程记录下来。请大家在练习本上试着写一写16×3的竖式。（学生尝试独立列竖式计算，教师巡视，挑选有代表性的写法展示。）预设学生可能出现的写法：A：16×3————38（个位6×3=18，只写了8，忘了进位）B：16×3————48（直接在十位写4，没有进位记录）C：16×3————1（在十位旁边写了一个小小的“1”）48师：我们一起来看看这几位同学的写法。大家认为哪种写法更能清楚地表达我们刚才摆小棒的过程？（引导学生讨论。否定A，因为没有处理进位。否定B，虽然结果正确，但看不到进位的过程，容易出错。肯定C，认为C在十位旁边写个小“1”，记录了个位满十向十位进的“1”，非常清晰。）师：这个小小的“1”，我们叫它“进位1”。（板书：进位1）它表示什么意思呢？生：表示个位上的6乘3得18，满十了，向十位进的1个十。师：说得太棒了！这个“进位1”要和十位上的数字乘得的积加起来。我们一起来看规范的书写和计算过程。（教师边讲解边板书，强调每一步的算理。）①相同数位对齐。②从个位乘起：用3去乘16个位上的6，三六十八。1.问：18怎么写？个位上写几？十位上进几？2.答：在个位上写8，并向十位进1。这个1要写得小一些，写在十位的右下角。③再乘十位：用3去乘16十位上的1，得到3个十。（板书：3）3.问：这3个十表示什么？加上进位的1个十，现在是几个十？4.答：表示3×10=30。加上进上来的10，一共是40，也就是在十位上写4。④最终结果是48。师：谁能像老师这样，把计算过程完整地说一遍？（指名23名学生复述计算步骤，强化算法。）（3）算理与算法的融合师：大家看，竖式中的每一步，其实都对应了我们摆小棒的过程。个位6×3=18，对应把18根单根小棒捆成1捆还剩8根；向十位进1，对应把新捆的1捆放到整捆里；十位1×3=3，对应原来的3捆，加上进上来的1捆，一共4捆。所以，笔算时一定不要忘记加上进位的数。1.【迁移】探究三位数乘一位数（一次进位）——以172×4为例师：刚才我们用小棒和竖式解决了16×3。现在难度升级，书店里还有一套《数学家的故事》，每套172元。如果买4套，需要多少钱？谁来列式？生：172×4。（板书：172×4）师：这道题变成了三位数乘一位数，而且还可能有进位。你们有信心自己尝试用竖式计算吗？（学生独立尝试计算，教师巡视，重点关注进位处理是否正确，书写是否规范。）师：很多同学已经完成了。谁愿意到前面来当小老师，给大家讲讲你是怎么算的？（指名一名学生板演并讲解。）生：我是这样算的：先算个位，4×2=8，在个位写8；再算十位，4×7=28，十位7乘4得28，表示28个十，也就是向百位进2，在十位写8，把进位的2写在百位的右下角；最后算百位，4×1=4，表示4个百，加上进上来的2个百是6个百，在百位写6。所以结果是688。师：讲得太精彩了！他特别提到了十位乘完后“4×7=28”，这个28是怎么处理的？（强调：十位上的乘积满几十，就要向百位进几。）我们在计算时，不仅要记住个位向十位进位，还要处理好十位向百位的进位。这就是我们今天学习的“一次进位”，虽然可能发生在不同数位上，但道理是一样的。【设计意图】本环节是本课的核心。通过“摆一摆”将抽象的算理直观化，再通过“试一试”将直观的操作抽象为算法。在对比辨析中，让学生深刻理解进位数字的来源、意义和书写方法。从两位数到三位数的迁移，则培养了学生举一反三的能力，体现了知识的生长性。（三）专项练习，巩固算法（约8分钟）【重点】师：掌握了方法，我们来进行几个专项练习，看看谁算得又对又快，书写最规范。1.基础练习：列竖式计算。27×315×5214×3318×2（学生独立完成，四人小组内互相检查，重点检查进位数是否加对，书写是否规范。教师选取典型作业投影展示，集体评议。）2.纠错练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（课件出示错误竖式）（1）28（2）123×4×3————————82369（先让学生独立判断，并找出错因。第（1）题错在个位8×4=32，应向十位进3，而原式没有进位；第（2）题错在十位2×3=6，没有加上个位进上来的1，导致结果错误。通过纠错，深化对进位处理的认识。）【易错警示】师：计算时一定要牢记，用一位数乘完每一位后，如果有进位，一定要记得加上进上来的数。这是最容易出错的地方。（四）综合应用，解决问题（约7分钟）【热点】师：学会了计算，我们来解决生活中的实际问题。（课件出示情境）学校组织三年级学生去参观科技馆，有4个班，每班35人。另外还有2位带队老师。一共要买多少张门票？（1）学生读题，理解题意：问题是求门票张数，也就是总人数。总人数包括学生和老师。（2）独立列式解答。可能出现分步或综合算式。①学生人数：35×4=140（人）②总人数：140+2=142（人）或综合算式：35×4+2=140+2=142（人）（3）集体交流反馈。重点让学生说说35×4的计算过程，巩固一次进位乘法。（4）师：解决实际问题时，我们首先要读懂题意，分析清楚数量关系，然后再进行计算。计算准确是解决问题的基础。（五）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）1.知识回顾师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）生1：我学会了笔算两、三位数乘一位数（一次进位）的方法。生2：我知道了进位数字要写小一点，记清楚位置，算的时候别忘了加。生3：我明白了“满几十就向前一位进几”的道理。生4：我还学会了用摆小棒帮助理解计算过程。2.方法提炼师：今天我们学习的进位乘法，与之前的不进位乘法相比，最大的不同是什么？生：多了一步“进位”的处理。师：对！那计算步骤上有没有变化？生：基本步骤是一样的：都是从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。只是在乘完每一位后，要看乘积是否满十（或几十），如果满了，就要向前一位进位。师：总结得非常到位！其实，我们的计算就是在不断地重复“乘、记、加”的过程。3.拓展延伸师：如果老师把题目改成172×5，大家想想，计算时会发生什么变化？（引导学生思考，可能会涉及到连续进位）这将是下节课我们要学习的内容。有兴趣的同学可以课后先预习一下。【设计意图】总结环节不仅让学生回顾了知识点，更引导他们梳理了计算的方法和步骤，形成了知识网络。同时，通过抛出新的问题，激发学生的好奇心，为后续学习埋下伏笔。七、板书设计小学数学三年级上册笔算两、三位数乘一位数（一次进位）【核心算理】满几十，就向前一位进几。【算法步骤】1.相同数位对齐。2.从个位乘起。3.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。4.计算时，务必加上进上来的数。【示例1】16×3=4816×3——————1（进位1，表示1个十）48【示例2】172×4=688172×4————————2（进位2，表示2个百）688八、教学反思（预设）本课教学设计力求体现“以学生发展为本”的教育理念，将计算教学与解决问题、直观操作与抽象思维有机结合。1.情境创设的有效性：通过“购书”情境，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要的是将计算赋予了现实意义，让学生在解决实际问题的过程中主动调用已有知识经验，经历算法的形成过程。2.算理与算法的融合：通过“摆小棒”这一直观活动，将抽象的“满十进一”的算理外显化，使学生不仅知其然，更知其所以然。在从直观到抽象的过渡中，引导学生用竖式记录操作过程，实现了算理与算法的完美融合，有效突破了难点。学生对“进位1”的书写和意义的理解非常到位。3.迁移类推能力的培养：从16×3到172×4的设计，体现了由易到难、由扶到放的教学原则。鼓励学生自主尝试，在尝试中运用和迁移新知，较好地培养了学生的自主学习能力和类比推理能力。4.练习设计的层次性：练习设计涵盖了基础练习、纠错练习和综合应用，形式多样，层次分明，既巩固了基础知识，又提升了计算技能和解决问题的能力。纠错练习直击学生的易错点，起到了很好的警示和强化作用。5.潜在的改进空间：在小组合作交流环节，部分学生的参与度有待提高，后续可以设计更具开放性和挑战性的小组任务，让每个学生都能深度参与其中。此外，对于计算速度较慢的学生，应给予更多的关注和个别辅导，确保全体学生都能达到本课的基本要求。九、核心知识要点罗列（一）基本概念与原理1.乘法意义：求几个相同加数和的简便运算。2.数位对齐：相同计数单位的数要对齐，即个位对个位，十位对十位，百位对百位。3.进位原理：在乘法运算中，当同一数位上的乘积等于或超过10时，就将其中的整十（或整百、整千……）数转化为更高一级的计数单位，合并到前一位上去，这个过程叫做“进位”。4.满几十进几：个位相乘满十，向十位进一；满二十，向十位进二……十位相乘满几十，向百位进几；以此类推。5.一次进位：在计算过程中，每一位的乘积只需向它的前一位进位一次，而不会引发连续进位的情况。（二）基本算法与步骤1.书写格式：将多位数的每一位与一位数上下对齐，写在相应的位置上。乘号写在一位数的左边。2.运算顺序：从个位开始，用一位数按从低位到高位的顺序依次去乘多位数的每一位。3.每一步的操作：a.用一位数乘当前数位上的数字，得到当前乘积。b.判断当前乘积是否满十（或几十、几百…