2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷（A卷）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题1.“数学”的英文是“MATH”，这个单词的四个字母的英文大写正体中，是中心对称图形的字母是(

)A.M B.A C.T D.H2.已知a<b，下列不等式一定成立的是(

)A.a2<b2 B.2a<2b C.3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A.a(x+y)=a

x+a

y B.10x2−5x=5x(2x−1)

C.y4.若分式x2−9x+3的值为0，则x的值为A.3 B.3或−3 C.−3 D.05.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是(

)A.180° B.360° C.540° D.720°6.李师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是(

)A.AB//CD，AD//BC B.AB//CD，AD=BC

C.AB=CD，AD=BC D.AB//CD，∠A=∠C7.如图，已知A点坐标(1,3)，B点坐标(4,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为(2,3)，则线段OE的值为(

)A.3

B.4

C.5

D.68.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为线段AB的中点，∠ADB=90°，AC=10，OE=2，则▱ABCD的面积为(

)A.24 B.12 C.163 9.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《西游记》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4000元购买《水浒传》连环画的套数是用3000元购买《西游记》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意，下列方程正确的是(

)A.4000x=3000x+60×2 B.4000x10.如图，在△ABC中，小沈按照以下步骤进行作图：

①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；

②分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F．

根据以上作图，若∠ABC=108°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则BFA.6 B.215 C.295 二、填空题11.分解因式：a3−9a=

．12.若m+n=1，mn=2，则1m+1n的值为13.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=−x−1与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,−2)，则不等式−x−1≥mx+n的解集是

．

14.如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C.现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等.若AB=BC=43km，∠A=60°，则满足条件的油库到每条公路的距离为

km．

15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=BD=46,∠BDC=105°，∠ACB=45°，则BC的长为

．

三、解答题16.计算：

(1)利用数轴解不等式组：4x+6>1−x3(x−1)≤x+5；

(2)解方程：y−2y−3=2−17.先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷x2+4x+4x+1，请从−2，−118.在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,2)，B(−1,4)，C(−1,2)．

(1)将△ABC以坐标原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

(2)平移△ABC，点B的对应点B219.某款便携折叠椅抽象出的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF=50cm，AB=20cm，EF=80cm，∠GBA+∠E=180°，∠GFE=90°，已知AB/​/CD/​/EF．

(1)求证：四边形ACDB是平行四边形；

(2)求椅子最高点G到地面EF的距离．

20.【阅读理解】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法.配方法不仅在代数式求值、解方程、求最值问题等有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值，求解未知量．应用一应用二用配方法分解因式：a2+6a+8．

解：a2+6a+8

=a2+6a+9−1用配方法求代数式2x2+12x+22的最小值．

解：2x2+12x+22

=2(x2+6x+9+2)

=2(x+3请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)因式分解：a2−4a−12=______；

(2)若M=2x2−8x，运用配方法可求出M的最小值为______；

(3)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D为AB边上一点(不与点A、点B重合)，连接CD，以CD为边在CD上方构造正方形CDFE，连接21.沈阳是国家历史文化名城，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称，文旅资源丰富.为响应“传承非遗文化，讲好沈阳故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售A，B两款沈阳特色文创产品.如表是该团队的一张进货单(墨迹覆盖了部分数据)：

进货单序号规格单位数量单价金额1A款件9002B款件720店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少18元，A，B两款文创产品的数量相同.”

(1)求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？

(2)已知A款产品每件售价112元，B款产品每件售价86元，为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，请问：最多能购进A款产品多少件？22.已知：在△ABC中，BC=43，AC=63，∠C=60°．

(1)如图1，求△ABC的面积；

(2)如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，使得点B与点D重合．

①连结AA1，CA1，则△AA1C的面积为______；

②如图3，当CD=2AD时，将△A1DC123.把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另外一种几何图形的过程叫作几何变换，因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的．

在平面直角坐标系中，设直线l上一点P(x,y)，Φ变换可以把点P对应到点Q，记为Φ(P→l)=Q，所有点Q组成一条直线l1，称l1是直线l的Φ变换线．

定义如下：点P(m,n)在直线l：y=kx+b(k≠0)上，Φ(P→1)=(km,n+b)，即点Q坐标为(km,n+b)．

例如：点P(−2,6)在直线l：y=x+4上，Φ(P→l)=(−2×1,6+4)，即Q(−2,10)．

如图，直线l1：y=13x+2与直线l2；y=−x−2相交于点A．

(1)分别求出Φ(A→l1)，Φ(A→l2)所对应的点A1，A2的坐标；

(2)点B(a,0)在x轴上，过点B作x轴的垂线，与l1相交于点M，与l2相交于点N，Φ(M→l1)=M′，Φ(N→l2)=N′．

①当a=−4时，求△BM′N′

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】a(a+3)(a−3)

12.【答案】1213.【答案】x≤1

14.【答案】2或6

15.【答案】4+416.【答案】−1<x≤4

无解

17.【答案】2−xx+2，1318.【答案】

(4,0)

19.【答案】∵AB/​/EF，

∴∠A+∠E=180°，

∵∠GBA+∠E=180°，

∴∠A=∠