辽宁省大连市第一〇三中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

第页，共页辽宁省大连市第一〇三中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2.方程组的解集是（

）A． B．C． D．3.全集，且，，则（

）A． B．C． D．4.已知，且，则当取到最小值时，（

）A． B． C． D．5.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21.则实数的值是（

）A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或16.函数的值域为

（

）A． B． C． D．7.若实数满足：，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48.若，是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9.下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（

）A． B．C． D．10.下列结论中正确的有（

）A．若为正实数，，则B．若a，b，m为正实数，，则C．若，则D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11.已知，且，则（

）A． B． C． D．12.设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，则下列结论中正确的是（

）A．B．若，则，C．D．若，，则三、填空题（本大题共4小题）13.函数的值域是.14.已知，，，则的取值范围为.15.已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为.16.已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为.四、解答题（本大题共6小题）17.已知集合，集合．(1)求；(2)求．18.设函数的定义域为集合，集合．(1)求函数的定义域；(2)若，求实数的取值范围．19.已知不等式的解集为，(1)求；(2)若，求的值；(3)若是的必要条件，求实数的取值范围.20.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.21.已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知，且在上恒成立，求的取值范围；(3)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，，求的取值范围.22.已知二次函数．(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中）．

参考答案1.【答案】A【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解：命题“”是存在量词命题，所以其否定是“”，故选：A2.【答案】D【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【详解】由得，即方程组构成的集合为.故选：D．3.【答案】A【分析】化简集合A，根据集合的补集、并集运算即可.【详解】全集，或，，所以，所以，故选：A．4.【答案】D【分析】利用1的替换，然后利用基本不等式求解即可.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选：D5.【答案】B【分析】根据题意设出方程的两个实根分别为，用韦达定理表示出，结合方程有两实根条件，把问题转化为含参数的方程来解即可.【详解】设方程的两个实根分别为，则.由方程的这两个实数根的平方和比两个根的积大21得：，，解得：或，又方程有两个实数根，，得，.故选：B6.【答案】D【分析】本题通过换元法求值域，先令，将函数转化成二次函数进行求解.【详解】函数的定义域是，令，则，，所以，因为，所以，所以原函数的值域为．故选：D.7.【答案】A【分析】根据基本不等式可求的最小值.【详解】因为，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：A.8.【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】对任意的，，则，因为，则，则，.故选：C.9.【答案】BC【分析】对讨论：；，；，结合二次函数的图象，解不等式可得的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于的不等式对恒成立，当时，原不等式即为恒成立；当时，不等式对恒成立，可得，即，解得：.当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：的取值范围为：.所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有或.故选：BC.10.【答案】ACD【分析】对于AB，利用作差法分析判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，由可求得结果.【详解】对于A，因为为正实数，，所以，所以，所以A正确，对于B，因为a，b，m为正实数，，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，由，得，所以函数的定义域为，所以D正确，故选：ACD11.【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．12.【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：，所以，故A正确；若，则，或，或，或，，故B错误；，所以，故C正确；令，，，则，，故，故D正确．故选：ACD．13.【答案】【分析】由函数解析式判断二次函数的开口方向和对称轴，画出图象，结合定义域得到值域即可.【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴，画出函数如下，函数在区间上的值域为.故答案为：14.【答案】【分析】利用基本不等式可直接构造不等式求得结果.【详解】（当且仅当，即，时取等号），，则，的取值范围为.故答案为：.15.【答案】【分析】由已知可知，且和是方程的两根，再根据根与系数的关系得到，将不等式等价转化求解即可.【详解】解：由关于的不等式的解集为或，可知，且和是方程的两根，故由根与系数的关系得，，又故关于不等式等价为，即，即，解得，故答案为：16.【答案】【分析】由子集的个数可以确定方程仅有一个解，分为和即可得结果.【详解】由题可知关于x的方程只有一个解，方程变形为，当时，方程均仅有一个解，满足题意；当时，方程化为，由得；故答案为：．17.【答案】(1)；(2)或.【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义、补集的定义求解作答.【详解】（1）解不等式得：，而，所以.（2）由（1）知或，或，所以或.18.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；（2）根据交集结果可得，分别在和的情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：，的定义域.（2），；当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.19.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）写出分式不等式的等价形式，再解一元二次不等式，即可得解；（2）依题意，即可代入方程求出的值，最后需检验；（3）依题意，则方程的两根均属于集合，即可得到不等式，解得即可.【详解】（1）解：由，即，等价于，解得，故；（2）解：因为，所以，所以.解得或.当时，，满足.当时，，，不满足题意，舍去.综上，.（3）解：因为是的必要条件，所以.解方程得或.令，解得.所以的取值范围为.20.【答案】(1)10米(2)平方米【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得，因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，又，所以，解得，所以宽的最大值为10米；（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意得，，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米21.【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）当时，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）由参变量分离法可得出，由求出的取值范围，即可得出实数的取值范围；（3）根据题意求出的取值范围，利用韦达定理结合不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】（1）解：当时，由，解得或，故原不等式的解集为或.（2）解：当时，，由，可得，因为，则，所以，.（3）解：由题意可知，且有，解得，则，所以，.22.【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；(2)不等式化为，讨论的取值，从而求出对应不等式的解集．【详解】（1）不等式即为：，当时，不等式可变