辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

2023-2024学年辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学高二（上）期初数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1．在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知角α的终边经过点P（﹣2，1），则sinα＝（）A． B． C． D．﹣23．i是虚数单位，则的虚部是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣i D．﹣2i4．已知向量，的夹角为30°，，，则＝（）A． B． C． D．75．在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足，且，则λ＝（）A． B． C． D．6．小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12cm，轴的直径为4cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．将函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，再将g（x）图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到h（x）的图象，则下列说法正确的个数是（）①函数h（x）的最小正周期为2π；②是函数h（x）图象的一个对称中心；③函数h（x）图象的一个对称轴方程为；④函数h（x）在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．48．黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，，根据这些信息，可得sin126°＝（）A． B． C． D．二、多项选择题（每个小题至少有两个正确的答案，部分答对得2分，全对得5分）（多选）9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出如下命题，其中正确的是（）A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β B．若α⊥β，且n⊥β，n⊥m，则m⊥α C．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β（多选）10．下列说法正确的有（）A．在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 D．在△ABC中，若sinA＝，则A＝（多选）11．如图是函数的部分图象，把函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）是偶函数 B．函数g（x）图象的对称轴为直线 C．函数g（x）的单调递增区间为 D．函数g（x）图象的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）（多选）12．△ABC中，BC＝2，BC边上的中线AD＝2，则下列说法正确的有（）A．•为定值 B．AC2+AB2＝10 C． D．∠BAD的最大值为30°三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．在三棱锥P﹣ABC中，，，PC＝2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是．14．已知函数y＝sin2x的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则φ的值为．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+ab，且，则△ABC面积的最大值为．16．如图所示，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝．四、解答题（共70分，每题要求写出必要的解题过程）17．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，E，F分别是PB、CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）若PB⊥平面AEF，求四棱锥E﹣ABCF的体积．19．如图，在△ABC中，AB＝3AC，∠BAC的角平分线交BC于点D．（1）求的值；（2）若，CD＝1，求AB的长．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，且点E，F分别为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PB与平面PAD所成角的正弦值．21．锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：．（1）求A；（2）求△ABC面积取值范