宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题

2023-2024学年宁夏银川市贺兰第二高级中学高二（上）第一次段考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且，若P、A、B、C四点共面，则实数的值是（）A． B． C． D．2．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．直线FC1到平面AB1E的距离为（）A． B． C． D．3．已知直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝BC＝2，∠BAD＝60°，则直线BC1与B1D1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．04．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l∥α，则a+3b的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．1 D．45．如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且＝，若记，，，则等于（）A． B． C． D．6．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AD1和B1C1上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（）个．①MN的最小值为1②四面体NMBC的体积为③存在无数条直线MN与AD1垂直④点M，N为所在边中点时，四面体NMBC的外接球半径为A．1 B．2 C．3 D．47．已知直线，l2：x﹣3y﹣5＝0互相垂直，则实数m的值为（）A．3 B．3或1 C．1 D．﹣3或﹣18．一次函数l2：y＝kx+b与l1：y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）二、多选题（每小题5分，共20分）（多选）9．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1，BB1，BC的中点分别为E，F，G，则（）A．∠EFG＝4∠EGF B．平面EGF与正方体各面夹角相等 C．E，F，G，D1四点共面 D．四面体C﹣EFG，D1﹣EFG体积相等（多选）10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA＝AB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是（）A．OM⊥AP B．存在点M，使OM∥平面SBC C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30° D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值（多选）11．已知点A（﹣2，﹣1），B（2，2），直线l：2ax﹣2y+3a﹣3＝0上存在点P满足|PA|+|PB|＝5，则直线l的倾斜角可能为（）A．0 B． C． D．（多选）12．已知直线l过点P（4，5），且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为（）A．5x﹣4y＝0 B．x﹣y+1＝0 C．x+y﹣9＝0 D．x+y+1＝0三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线l过定点A（2，3，1），且为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为．14．已知三点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，则异面直线EB1与AD1所成角的余弦值为．16．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c＝0，设．有下列三个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ＝1，则过MN两点的直线与直线l平行；③若δ＝﹣1，则直线l经过线段MN的中点．上述所有正确说法的序号是．四、解答题（第17题10分，第18-20题12分，共70分）17．已知，与、的夹角都是60°，并且，，．计算：（1）；（2）．18．已知三条直线l1：ax+by+4＝0，l2：（a﹣1）x+y+b＝0，l3：x+2y+3＝0．（1）若l1⊥l2，且l1过点（﹣1，1），求a、b的值；（2）若l1∥l2∥l3，求a、b的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD的夹角都等于60°，M在棱PC上，，设，，．（1）试用，，表示出向量；（2）求与所成的角的余弦值．20．过点P（2，1）作直线l分别交x，y的正半轴于A，B两点．（1）求△ABO面积的最小值及相应的直线l的方程；（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，OE⊥平面ABCD，EF∥AB，EF＝2．（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；（2）若，点Q为AE的中点，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值．22．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB＝1，P为