江苏省苏州市高新区学府中学2026年中考数学二模试卷（含解析）

2026年江苏省苏州市高新区学府中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个选项中，负无理数的是(

)A.-32 B.0 C.-32.为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”.2026年春假期间苏州市共接待游客4648000人次，实现旅游总收入19.8亿元.数据4648000用科学记数法表示为(

)A.46.48×105 B.0.4648×107 C.3.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=(

)A.140∘

B.150∘

C.160∘6.关于x的方程x2+2x-k=0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是(

)A.1 B.0 C.-1 D.-27.已知点M(3,-a)，N(-3,a)，P(-1,a+2)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(

)A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=2，CD=1，点D，E分别在边AC，BC上，连接BD，以BD，BE为边作▱BDFE，连接AE，AF，当△AEF周长最小时，BE的长为(

)A.23

B.45

C.1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.4a2-1因式分解的结果是

10.要使式子2-x有意义，则x的取值范围是

.11.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6.这组数据的中位数是

.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=1213，AB=26，则点B到AD的距离为

14.如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90∘，反比例函数y=-2x的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D.已知OC=2AC，则△AOD的面积为

.15.在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2分别交x轴、y轴于点A、B，动点C(m,-m-2)在△AOB的内部(不含边界)，则m的取值范围是

16.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，BEBF=43，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.先化简，再求值：a2+2aa-1÷(a+四、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

求值：4-19.(本小题6分)

解不等式组：12(1-x)<24x≤3+2x，并写出它的整数解20.(本小题6分)

数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动.社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A.刘徽，B.祖冲之，C.华罗庚，D.陈景润，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事.

(1)小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A.刘徽”卡片的概率是______；

(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C.华罗庚”卡片的概率.21.(本小题8分)

开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义.某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图.部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)①此次抽查的学生总数为______；

②请补全抽取的学生成绩条形统计图；

(2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是______度；

(3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？22.(本小题6分)

如图，∠AEB=∠CED，∠A=∠B，AC=BD，求证：CE=ED.23.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B(12,a)两点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；

(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为24.(本小题8分)

学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22∘，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42∘，求博学楼DE的高度.

(参考数据：sin22∘≈38，cos22∘≈25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，过D点作DF//EC交AC于点F.

(1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若ADDG=23，26.(本小题10分)

【课本再现】(1)如图1，BD是∠ABC的角平分线，Rt△PGQ的直角顶点P在BD上，两条直角边分别交AB、BC于E、F，∠ABC=90∘，求证：PE=PF.

【深度探究】(2)在平行四边形ABCD中，BC=4，点P为AC上一动点(P不与A，C重合)，AB=m，AP=nPC，点E为直线AB上一动点，连结PE，将射线PE绕点P逆时针旋转α度(0∘<α<180∘)交直线BC于点F.

①如图2，若∠BAD=α=90∘，m=3，n=2，求PEPF的值；

②如图3，若∠BAD=α，求PEPF27.(本小题10分)

如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC，二次函数上第一象限内有一点D，第三象限有一点E，线段OB上有一点G，连接DE交BC于F，连接FG.

(1)请求出直线BC对应函数的表达式；

(2)当四边形ABCD的面积最大时，求D点的坐标.

(3)在(2)的条件下，当△ECD和△EBD的面积比为1：3时，猜想2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、-32是负无理数，故此选项符合题意；

B、0是有理数，故此选项不符合题意；

C、-3是有理数，故此选项不符合题意；

D、3是有理数，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据有理数、无理数的定义判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多12.【答案】C

【解析】解：4648000=4.648×106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】A

【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C

【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

a2⋅a3=a5，则B不符合题意，

(-a3)25.【答案】B

【解析】解：如图，

正六边形的每个内角为(6-2)×180∘6=120∘，正方形的每个内角为90∘，

∵四边形的内角和是(4-2)×180∘=360∘，

∴∠1+∠2=360∘-6.【答案】D

【解析】解：由题意可得：

Δ=22-4×1×(-k)=4+4k<0，

∴k<-1

选项中满足条件的最大值是-2，

故选：D.

先求出一元二次方程的判别式，根据方程无实数根的条件得到关于k的不等式，解不等式后再结合选项判断符合条件的7.【答案】C

【解析】解：∵M(3,-a)，N(-3,a)，

∴-3+32=0,-a+a2=0，

∴M、N关于原点中心对称，

∵-1>-3，a<a+2，

∴-3<x<-1时，y随x增大而增大，

A选项：不存在a的值，使得N、M关于原点中心对称，排除，

B选项：C选项：-3<x<-1时y随x增大而增大，且N、M关于原点中心对称，符合条件，

D选项：不存在a的值，使得N、M关于原点中心对称，排除.

故只有C选项符合题意．

故选：C.

先判断M(3,-a)与N(-3,a)关于原点中心对称，再结合点P(-1,a+2)到N(-3,a)的增减性，逐项分析选项图象的增减性与中心对称特征，筛选出符合条件的函数图象．

此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．8.【答案】B

【解析】解：以C为原点，CA在x轴，CB在y轴建立平面直角坐标系，

∴C(0,0)，A(3,0)，B(0,2)，D(1,0)，

∵四边形BDFE是平行四边形，

∴EF=BD，DF当BE，

∵B、D为定点，

∴BD长度固定，EF为定长，

∵△AEF的周长=AE+AF+EF，

∴△AEF周长最小只需AE+AF最小，

∵设BE=m，

∴E(0,2-m)，F(1,-m)，

∵作点A关于y轴的对称点A'，连接A'E，以AF、EF为邻边做平行四边形EFAG，

∴AF=EG，A'(-3,0)，G(2,2)，

∴AE+AF=A'E+EG，

∵两点之间线段最短，

∴A'、E、G三点共线时A'E+EG最小，

∵A'(-3,0)、E(0,2-m)

∴直线A'E解析式为y=2-m3x+2-m

∵G(2,2)在直线上，

∴2(2-m)3+2-m=2

∴m=45，

∴BE=45.

故选：9.【答案】(2a+1)(2a-1)

【解析】解：4a2-1=(2a)2-10.【答案】x≤2

【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的性质．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】

解：根据题意得，2-x≥0，

解得x≤2.

故答案为：x≤2.11.【答案】8

【解析】【分析】

根据中位数的概念求解即可．

本题考查了求一组数据的中位数，把一组数据按大小排列，最中间一个或两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】

解：按从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，

排在中间的数是8，

所以这组数据的中位数是8.

故答案为：8.12.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=3，

∴AC=33，

∵将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，

∴CB=CD，∠BCD=∠ACE，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠ACE=60∘，

∴点A的运动路径的长为60⋅π⋅33180=3π，13.【答案】10

【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H.

∵∠C=90∘，cos∠CAD=ACAD=1213，

∴可以假设AC=12k，AD=13k，则CD=5k，

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DC=5k，

设点B到AD的距离为h，则有12×13k×h=12×26×5k，

解得h=10.

故答案为：10.

过点D作DH⊥AB14.【答案】54【解析】解：过点C作CE⊥OB于点E，如图：

设D(a,b)，C(m,n)，

∵C，D在第二象限，

∴a<0，b>0，m<0，n>0.

∴OB=-a，BD=b，OE=-m，CE=n.

∵C，D在反比例函数y=-2x的图象上，

∴ab=mn=-2.

∴S△OBD=12×(-a)⋅b=1，S△OCE=12×(-m)⋅n=1.

∵CE⊥OB，AB⊥OB，

∴CE//AB.

∴△OCE∽△OAB.

∴S△OCES△OAB=(OCOA)2.

∵OC=2AC，

∴OCOA=23.15.【答案】-8【解析】解：求直线y=12x+2与x轴的交点A的坐标：

当y=0时，代入直线方程0=12x+2，解得x=-4，

∴A(-4,0)，

当x=0时，代入直线方程y=12×0+2=2，

∴B(0,2)，

∵点C(m,-m-2)在△AOB内部(不含边界)，

∴点C的横坐标m的范围是在A点横坐标和O点横坐标之间，即-4<m<0，

同时，点C的纵坐标-m-2要大于0(在x轴上方)，且小于直线y=12x+2在x=m处的函数值12m+2，

可列不等式组：-4<m<00<-m-2<12m+2，

解得-83<m<-2，

综上，m的取值范围是-83<m<-2，

故答案为：-816.【答案】325【解析】解：如图，过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，

∵BEBF=ABBC=43，∠ABC=∠EBF，

∴△ABC∽△EBF，

∴∠CAB=∠FEB，

∵∠APB=∠EGB=90∘，

∴△ABP∽△EBG，

∴ABPB=EBGB=1sin∠BAC=ACBC=53，∠ABP=∠EBG，

∴∠ABE=∠PBG，

∴△ABE∽△PBG，

∴∠BPG=∠BAE，

即在点E的运动过程中，∠BPG的大小不变且等于∠BAC，

∴当CG⊥PG时，CG最小，

设此时AE=x，

∵AEPG=ABPB=53，

∴PG=35x，

∵CG⊥PG，

∴∠PCG=∠BPG=∠BAC，

∴CPPG=53，

代入PG=17.【答案】a+2a，3+2【解析】解：原式=a2+2aa-1÷[a(a-1)a-1+aa-1]

=a(a+2)a-118.【答案】5【解析】解：4-2025019.【答案】-3<x≤32，整数解为：-2，-1，0，【解析】解：解不等式12(1-x)<2得，x>-3，

解不等式4x≤3+2x得，x≤32，

∴不等式组的解集为：-3<x≤32，

∴不等式组的整数解为：-2，-1，20.【答案】14

1【解析】解：(1)∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，

∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A.刘徽”卡片的概率是14，

故答案为：14；

(2)从A.刘徽，B.祖冲之，C.华罗庚，ABCDA-(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)-(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)-(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)-由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C.华罗庚”卡片的结果数有6种，

∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C.华罗庚”卡片的概率为612=12.

(1)根据概率公式求解即可；

21.【答案】①200；②

144

1800人

【解析】解：(1)①被调查的人数为：40÷20%=200(人)，

故答案为：200；

②200×25%=50(人)，补全条形统计图如下：

；

(2)得分为“90分”这一项的占比=1-20%-25%-15%=40%，

”这一项所对应的圆心角是40%×360∘=144∘，

故答案为：144；

(3)3000×80+40200=1800(人).

答：不低于90分的学生大约有1800人．

(1)①由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数；

②由总数乘以得分80分的人数所占的百分比求出得分80分的人数，即可补全条形统计图；

(2)由“1”减去其余三项的占比即可求得分为“90分”这一项的占比，乘360∘即可；

(3)22.【答案】∵∠AEB=∠CED，

∴∠AEB+∠BEC=∠CED+∠BEC，

即∠AEC=∠BED，

在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED∠A=∠BAC=BD，

∴△ACE≌△BDE(AAS)，

【解析】证明：∵∠AEB=∠CED，

∴∠AEB+∠BEC=∠CED+∠BEC，

即∠AEC=∠BED，

在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED∠A=∠BAC=BD，

∴△ACE≌△BDE(AAS)，

∴CE=ED.

利用AAS证明△ACE≌23.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1)，

∴1=m4.

∴m=4.

∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0).

把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8.

∴点B坐标为(12,8)，

∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(4,1)，B(12,8)，【解析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数y2=mx(x>0)，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由题意即求y1>y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围；

(3)由题意，设24.【答案】博学楼DE的高度约为9米．

【解析】解：如图：过点E作EF⊥AB，垂足为F，

由题意得：EF=BD，BF=DE，BC=15米，AG//EF，

∴∠GAE=∠AEF=22∘，

设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米，

在Rt△DCE中，∠ECD=42∘，

∴DE=CD⋅tan42∘≈910x(米)，

∴DE=BF=910x米，

在Rt△AEF中，∠AEF=22∘，

∴AF=EF⋅tan22∘≈25(x+15)米，

∵AF+BF=AB，

∴25(x+15)+910x=19，

解得：x=10，

∴DE=910x=9(米)，

∴博学楼DE的高度约为9米．

过点25.【答案】(1)证明：如图所示：连接OD，

∵∠ACB=90∘，AC=BC，

∴∠B=∠A=45∘，

∴∠DOC=2∠B=90∘，

∴OD⊥CE，

∵DF//EC，

∴OD⊥DF，

∴DF为⊙O的切线；

(2)解：由(1)知，∠DOC=90∘，OD=OC，

∴∠DCO=45∘，

∵DF//EC，

∴∠CDF=∠DCO=45∘，

∴∠CDF=∠A，

∵∠ACD=∠DCF，

∴△ACD∽△DCF，

∴CDCF=ACCD，即CD2=AC⋅CF，

∵ADDG=23，DF//EC，

∴AF：CF=2：【解析】(1)由∠ACB=90∘，AC=BC得∠B=∠A=45∘，再由圆周角定理得∠DOC=90∘，再由DF//EC，即可证DF为⊙O的切线；

(2)先证明∠CDF=∠A=45∘，由∠CDF=∠A和∠ACD=∠DCF可证△ACD∽△DCF，从而有CDCF=ACCD，再由ADDG=23、DF//EC、26.【答案】证明：如图，过P作PH⊥AB于点H，作PN⊥BC于点N，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴PH=PN，

∴∠ABC=∠GPQ=90∘，

∴∠HPN=90∘，

∴∠HPE=∠NPF，

∴△HPE≌△NPF(AAS)，

∴PE=PF

83【解析】(1)证明：如图，过P作PH⊥AB于点H，作PN⊥BC于点N，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴PH=PN，

∴∠ABC=∠GPQ=90∘，

∴∠HPN=90∘，

∴∠HPE=∠NPF，

∴△HPE≌△NPF(AAS)，

∴PE=PF

(2)解：如图，过P作PH⊥AB于点H，作PN⊥BC于点N，

∵PH⊥AB，∠B=90∘，

∴∠B=∠AHP=90∘，∠APH=∠ACB，

∴△APH∽△ACB，

∴AHAB=APAC=HPBC，

∵AB=3，BC=4，n=2，

∴AH=2，HP=83，