陕西省咸阳市兴平市2026届九年级下学期学业水平考试模拟（一）数学试卷（含解析）

2026年陕西省咸阳市兴平市中考一模数学试题一、单选题1．计算：（

）A． B．3 C． D．72．下列几何体的俯视图是三角形的是（

）A． B． C． D．3．计算的结果为（

）A． B． C． D．4．某蓄水池进水管的进水速度为，7h可将蓄水池灌满．设进水速度为Q（），进水时间为，则与之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，点是斜边的中点，连接，若，，则的值为（

）A． B． C． D．6．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．7．如图，菱形的对角线交于点O，点E在边上，且，过点E作交于点F．若，，则的面积为（

）A．10 B．8 C．6 D．58．已知二次函数（a为常数，且）的自变量，对应的函数值分别为，，当时，，则下列说法错误的是（

）A． B．该函数图象的对称轴为C．该函数有最大值，且最大值为9 D．该函数图象一定与y轴交于正半轴二、填空题9．写出一个比大的无理数，你写出的是：______．（写出一个即可）10．我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有______颗弹珠．11．任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”．已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为______．12．如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．13．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______．14．如图，是的角平分线，，点E、F在边上，且，连接与交于点M．若，，，则的长为______．三、解答题15．计算：．16．解下列方程：．17．化简：．18．如图，在四边形中，，点E在对角线上，平分，延长．请你用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在四边形中，，于点E，于点F，，求证：四边形是矩形．20．在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《关山月》、B．《夜雨寄北》、C．《武陵春·春晚》、D．《念奴娇·赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）．该班的小君和小雪参加了此次大赛．(1)小君选择B．《夜雨寄北》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率．21．兴教寺塔，位于陕西省长安区少陵原畔兴教寺内，是中国现存最古老的楼阁式塔．某数学小组的成员在周末用无人机测量了兴教寺塔的高度．测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点处，测得该塔顶端的仰角为；随后，无人机从点处沿垂直于地面的方向向上飞行到达点处（即），此时测得该塔顶端A的仰角为．已知，，图中所有点均在同一平面内，请你求出兴教寺塔的高度．（参考数据：，，，，，）22．中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件．(1)求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式；(2)若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？23．2026年4月23日是第31个世界读书日，习近平总书记也在多个场合强调过读书的重要性．某校在世界读书日来临前在全校学生中开展了“大阅读”活动，并制定了“大阅读”等级评选方案，每周评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”等级评选工作进行抽样调查，随机抽取了20名学生的“大阅读”积分x（分值为整数）情况并进行分析．【收集数据】抽取的20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：10，12，17，21，24，25，28，30，32，32，33，35，35，35，38，40，42，42，46，47．【整理数据】积分/分等级ABCD频数354总积分39128280177(1)填空：______；抽取的20名学生的“大阅读”积分的中位数为______分；(2)求抽取的这20名学生的“大阅读”积分的平均数；(3)已知该校共有1600名学生，请你估计全校“大阅读”积分高于30分的学生有多少名？24．如图，在中，连接并延长至点E，连接，，点F在线段上，连接，平分，．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求的长．25．将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径．某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示．(1)求水流的最高点到地面的距离；(2)求左、右两条水流最高点之间的距离．26．【问题探究】(1)如图1，在菱形中，对角线、交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在边上．①求证：；②若，，求线段的长．(2)【问题解决】如图2，某街道要在一块形状为四边形的口袋公园建设休闲设施（周围空地可利用）．边的中点是公园的入口，点是边上的可移动景观灯（不与、重合）．设计师将线段绕点顺时针旋转得到，连接，并将设置为休闲步道．同时，将绕点顺时针旋转得到，点为休息亭．连接交边于点，将设置为草坪，已知米，．请帮助工作人员计算出当休闲步道取得最小值时，草坪的面积．（入口、休息亭、景观灯的大小以及步道的宽度均忽略不计）参考答案1．B【详解】解：．2．D【详解】解：由图形可知，俯视图是三角形的是D选项的三棱柱．3．A【详解】解：．4．C【详解】解：蓄水池的体积，，故答案为：．5．A【详解】解：在中，，点是斜边的中点，，，，，．6．A【详解】解：设过原点和点的直线解析式为，则，∴该直线解析式为，∴直线向上平移1个单位后得到的直线是．7．B【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．8．D【详解】解：∵的对称轴为直线，顶点为，当时，，∴抛物线开口向下，即，故A、B正确；∴该函数有最大值，且最大值为9；故C正确；∵，∴该函数图象与y轴交于，无法确定，则该函数图象不一定与y轴交于正半轴，故选项D错误，符合题意．9．（答案不唯一）【详解】解：满足数值大于且是无限不循环小数，（写一个符合题目要求即可）．故答案为：．10．【详解】解：第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，所以得到规律：第个图形的最底层有颗弹珠，依照此规律，第209个图形的最底层有颗弹珠．11．7【详解】解：设它的减半矩形的其中一边的长度是，∵原矩形的周长为48，面积为70，∴它的减半矩形的周长为：，面积为：，∴边长为的边的邻边长度是：，∴，解得：，当时，；当时，；∴减半矩形的相邻两边分别是5和7，∴减半矩形的长为7．12．【详解】解：，，点、、、在同一直线上，，，，，即，．故答案为：．13．3【详解】解：如图，过点作轴于点，∵四边形为平行四边形，，，又∵，，，∵点在反比例函数的图象上，，∴的面积．14．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵，，∴∴，，∴过点作于点G，过点作于点H，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，解得，∴15．【详解】解：．16．【详解】∵∴∴∴∴∴17．【详解】解：原式

．18．见解析【详解】解：如图，点F即为所求，19．见解析【详解】证明：∵，，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，，∴四边形是矩形．20．(1)(2)列表见解析

【详解】（1）解：根据题意知共有4种等可能的事件，其中选择B．《夜雨寄北》的可能事件就1种，故选择B．《夜雨寄北》的概率是；（2）解：根据题意列表如下：ABCDABCD根据列表可知，共有16种等可能的结果数，其中两人之间只有一人选择宋词的可能数有8种，故两人之间只有一人选择宋词的概率为．21．答：兴教寺塔的高度为米．【详解】解：延长交于点，∵，，（），∴四边形是矩形，∴，设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：（），∴，∴（）．答：兴教寺塔的高度为米．22．(1)（且x为整数）(2)总费用最多是6600元【详解】（1）解：由题意得，购买B种奖品的数量为件，∴（且x为整数）；（2）解：∵奖品中A种奖品的数量不多于80件，∴∵中∴y随x的增大而增大∴当x取最大值80时，y取得最大值将代入得（元）．答：总费用最多是6600元．23．(1)8；32.5(2)31.2分(3)960名【详解】（1）解：由样本数据得：的有8人，，20个数据从小到大排列中间两个数是32和33，故抽取的20名学生的“大阅读”积分的中位数为（分）；（2）解：平均数（分），答：抽取的这20名学生的“大阅读”积分的平均数为31.2分；（3）解：（名），答：估计全校“大阅读”积分高于30分的学生有960名．24．(1)见详解(2)【详解】（1）证明：∵是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴∴，∴，又，则，∴∴四边形是正方形．（2）解：∵四边形是正方形，∴，∴，∴，，∵，，∴，则，即，∴．25．(1)水流的最高点到地面的距离为10米(2)左、右两条水流最高点之间的距离为6米【详解】（1）解：由题意得，，∴抛物线的顶点坐标为，∴水流最高点到地面的距离为10米；（2）解：∵左、右两条抛物线关于轴对称，∴左边抛物线的顶点为，其关于轴的对称点即为右边抛物线的顶点，∴左、右两条水流最高点之间的距离为：米．26．(1)①见解析；②(2)当休闲步道取得最小值时，草坪的面积为平方米【详解】（1）①证明：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，，∴，∵将线段绕点顺时