福建福州市福清市2025-2026学年第二学期七年级校内期中适应性练习 数学试卷（含答案）

2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.2.25的算术平方根是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（）A. B. C. D.5.下列各数中，是无理数的是（）A.2 B. C. D.6.下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等 B.内错角相等C.两直线平行，同旁内角相等 D.对顶角相等7.如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.68.在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（）类型长宽1189841841594594420420297A. B. C. D.9.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.10.已知两点，，且直线轴，则（）A.a可取任意实数， B.，C.，b可取任意实数 D.，第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．12.命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____．13.比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）．14.若，则_____．15.格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．16.如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）18.完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．已知：如图，平分，．交的延长线于点F，．求证：．证明：∵平分（已知），∴（），∵（已知），∴，∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（），∴（）．19.如图，直线，相交于点O，．（1）若，求的度数；（2）若，求证：．20.如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．（1）画出三角形，并写出点的坐标；（2）直接写出三角形的面积．21.已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．22.某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？23.马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系．融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→．经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明：证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，∴纵坐标变化总量为∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，为偶数．∴是奇数，因此是奇数，，∴是奇数，即一共走了奇数步．（1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述；（2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整．24.如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G．（1）若，则的度数为．（2）当时，与之间的数量关系为．（3）若，，求的度数．25.在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：当时，∵面积为2的正方形边长为，且．∴∴的整数部分为1设（其中）则，画出示意图1：根据图示，可得．由于，较小，忽略．∴，解得．得到第一次的近似值．他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：设与之间的差距值为d，则，得，由于很小，忽略，得到，解得，得到第一次修正值，若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表：真实值第一次近似第一次修正第二次修正第三次修正……可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题：（1）的整数部分为；（2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）；（3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值．

2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.C．3.D4.B5.B6.D7.B8.C9.A10.B第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.垂线段最短12.两条平行线被第三条直线所截13.14.15.16.三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵（已知），∴，∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（平行于同一直线的两条直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．19.【小问1详解】解：∵，，∴，∴【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．20.【小问1详解】解：根据平移的性质，画图如下：∴【小问2详解】21.解：∵点到x轴、y轴的距离相等，∴，即或解得：或，当时，，即当时，即．22.解：设长方形花坛的宽为，则长为，依题意，得，，，，，，∵，∴开发商不能实现这个愿望．23.【小问1详解】解：如图，路线为：；【小问2详解】24.【小问1详解】解：如图所示，过点P作，∵，，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图所示，过点P作，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，过点H作，∴，∴；设，则，∴，由（2）可得，∵，∴，解得，∴．25.【小问1详