河北省沧州市部分地区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

河北沧州市部分地区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列计算结果为的是（

）A． B． C． D．2．在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中不一定正确的是（

）A． B． C． D．4．有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，则第三根木棒的长可能为（

）A． B． C． D．5．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（

）A． B．C． D．6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（

）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线7．下列说法：①数字用科学记数法表示为；②命题“同位角相等”是真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；⑤三角形的外角一定大于它的内角．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（

）A． B． C． D．9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（

）A．甲： B．乙： C．丙： D．丁：10．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜与挡板n形成的锐角为．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束所在直线与挡板m的交点为D，若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（

）A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够12．如图，在三角形纸片中，，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处．嘉嘉和琪琪经过探究，分别给出了如下结论：嘉嘉：点落在内部时，；琪琪：当时，．下列判断正确的是（

）A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉和琪琪都正确 D．嘉嘉和琪琪都错误二、填空题13．因式分解：______．14．若与的乘积中不含的一次项，则的值为____________．15．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则_____________．16．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______．三、解答题17．解不等式（组）(1)解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；(2)解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；(3)直接写出不等式组的解集．18．如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．

(1)请在图中画出平移后的三角形；(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______；(3)在图中画出边上的高；(4)在图中画出的中线，的面积是______．19．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；(2)请给出李老师出的这道题正确的解题过程．20．如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．(1)求的度数；(2)过点作，交的延长线于点F，求的度数．21．已知关于，的方程组．(1)若，求这个方程组的解；(2)若这个方程组的解满足，求的值．22．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除．注：举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．(1)【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．(2)【推理验证】已知三位数．请用含a，b，c的代数式表示“割尾法”后所得的差．(3)材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”，请你说明理由．23．如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：．(3)如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数．24．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的主题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的问题．活动主题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用一元一次不等式（组）解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：项目地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．(1)问题一：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．(2)问题二：若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．(3)问题三：现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题二的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围．参考答案1．B解：A选项中与不是同类项，无法合并，不符合要求；B选项：，符合要求；C选项：，不符合要求；D选项：，不符合要求．2．C解：根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，，只需要确保，此时，两条钢轨平行．3．D解：∵，∴，故A选项正确，不符合题意，∵，∴，，故B选项正确，不符合题意，∴，故C选项正确，不符合题意，当，时，满足，但，，此时，所以不一定成立，故D选项不一定正确，符合题意．4．B解：设第三根木棒长为由题意得，即选项中只有符合该范围5．B解：，，，，消去了未知数y，∴y的系数为0，即，∴选B．6．C解：由图1得，，∴是的角平分线；由图2得，，∵，∴，∴是的高线；由图3得，，∴是的中线；∴依次是的角平分线、高线、中线．7．A解：①，该说法正确；②只有两直线平行时同位角才相等，故“同位角相等”是假命题，该说法错误；③该说法缺少“在同一平面内”的前提，不成立，错误；④若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，该说法正确；⑤三角形的外角大于与它不相邻的内角，不一定大于相邻的内角，该说法错误；综上，正确的说法有2个．8．A解：∵，移项得，∴；A选项：解不等式，解得，与无公共部分，不等式组无解，符合题意；B选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意；C选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意；D选项：解不等式，解得，与的公共部分为，不符合题意．9．D解：A、甲：，故此选项不符合题意；B、乙：，故此选项不符合题意；C、丙：，故此选项不符合题意；D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意．10．A解：延长交于点，∵，∴，∵，∴．11．C解：，故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形，∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，∴乙种纸片缺1张；故选C．12．A解：由折叠性质可得：、、，、，，在中，，，故嘉嘉的结论正确；在中，，若，则，，，解得：，在中，，故琪琪的结论错误，综上所述，只有嘉嘉正确．13．解：．14．解：乘积中不含的一次项，，．15．解：把代入，可得，解得，∴．16．解：如图，连接，由图可知，，，，，．故答案为：．17．(1)，(2)，(3)（1）解：移项得：合并同类项得：；（2）解：去括号得：移项得：合并同类项得：解得：；（3）解：解不等式①得：解不等式②得：则原不等式组的解集为：．18．(1)作图见详解(2)平行(3)作图见详解(4)（1）解：向左平移格，再向上平移格后得三角形，如图所示，

∴即为所求图形．（2）解：如图所示，

∵点向左平移格，再向上平移格，点向左平移格，再向上平移格，∴，故答案为：平行．（3）解：如图所示，延长，过点作于点，

∴即为所求的高．（4）解：如图所示，取线段的中点，连接，

∴即为所求的中线，∵每个小正方形边长为，∴，，∴，∵为的中线，∴，故答案为：．19．(1)甲和乙(2)（1）解：甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；故答案为：甲和乙；（2）原式．20．(1)(2)（1）解：∵在中，，是的平分线，（2）21．(1)(2)（1）解：当时，原方程组为，①②，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为；（2）解：，①②，得，，，解得．22．(1)能(2)(3)证明：设（k为正整数），∴，∴，∴能被7整除．（1）解：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除．（2）解：∵，∴；（3）略23．(1)，理由见解析(2)见解析(3)【详解】（1），理由：，，，∴；（2）由（1）知，，与的角平分线交于点，，，，，∴；（3）的大小不发生变化，理由如下：，，，，，，平分，，．24．(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元(2)一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩(3)（1）解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，依题意得，，解得，答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下