吉林省长春市宽城区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

吉林长春市宽城区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中属于一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（

）A． B．C． D．5．机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下哪个长度可以与其构成三角形机械臂（

）A． B． C． D．6．古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；两人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题9．“x的2倍与3的差不小于5”所列出的不等式是__________．10．如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.11．商场为吸引顾客，计划将某种衬衫打折，如果按定价的七折出售将赔20元，而按定价的九折出售将赚10元．设这种衬衫的定价是x元，根据题意列方程为__________．12．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板铺满，则__________．13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．14．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是__．三、解答题15．解方程：．16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为，求这个多边形内角和的度数与边数．18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．(1)将平移，使点与点是对应点，在图①中画出平移后的；(2)将沿直线翻折，在图②中画出翻折后的；(3)将绕点顺时针旋转，在图③中画出旋转后的．19．某纪念品店调查发现：与年大冬会吉祥物吉冰和吉雪相关的两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元，该店决定购买这两款纪念品共个，其总费用不超过元，求至少需要购买款纪念品的数量．20．如图，在中，，于点D．(1)尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，若，求的度数．21．若关于x，y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为_________；(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求k的值．22．暑期来临，某校计划组织七年级师生外出研学，结合相关调研数据完成任务．调研一租用型客车数量租用型客车数量租金总费用调研二型客车每辆有个座位，型客车每辆有个座位；调研三七年级师生共人前往外地研学；(1)任务一：确定两种型号客车每辆的租金分别是多少元；(2)任务二：某校租用型、型两种客车，若每辆客车恰好都坐满，写出所有租车方案，并从费用和环保两方面考虑选用哪种方案更合适．23．如图，在中，平分，平分．(1)【结论形成】如图①，若，求的度数；(2)【结论应用】如图②，点分别是边、上一点，连接，将沿折叠，使得点与点重合．若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图③，点在的延长线上，作的平分线交延长线于点．若，则________度．24．如图，在中，，，，．点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路径向终点C运动；点P出发的同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向点B运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间是t秒．(1)用含t的代数式表示的长；(2)当点P在线段上运动，Q在线段上运动时，若，求t的值；(3)当的面积等于面积的时，求t的值；(4)当线段将的周长分成两部分的比为时，直接写出t的值．参考答案题号12345678答案DBABDACB1．D解：A、未知数的最高次数为，不符合条件，不是一元一次方程；B、含有和两个未知数，不符合条件，不是一元一次方程；C、分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程；D、只含一个未知数，的最高次数为，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程．2．BA、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意．3．A解：A、由于，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，则，故本选项正确；B、由于，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，则，故本选项错误；C、由于，当时，，此时，故本选项错误；D、由于，不等式两边同时减去b，不等号方向不变，则，故本选项错误．4．B解：∵多边形的外角和是，∴这个多边形的内角和也是，设多边形的边数为n，则，解得：，故选：B．5．D解：设第三根连杆的长度为，则，即，对比选项，只有满足，因此选D．6．A解：设有人，辆车，根据题意，得．7．C解：在中，，，∴，由折叠的性质可得：，∴．故选：C．8．B解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．9．解：根据题意可得，．10．三角形的稳定性解：松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，其中的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．11．解：由题意得，这种衬衫定价为元，按定价七折出售售价为元，此时赔20元，因此成本价可表示为元，按定价九折出售售价为元，此时赚10元，因此成本价可表示为元，因为衬衫的成本价固定不变，因此可得方程．12．8解：正n边形的一个内角，则，解得，故答案为：8．13．24解：由题意，空白部分是矩形，长为6﹣2＝4（cm），宽为4﹣1＝3（cm），∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×4×3＝24（cm2），故答案为：24．14．①②④解：①绕点逆时针旋转得到，，故①正确；②绕点逆时针旋转，．，．，．，故②正确；③在中，，，．．与不垂直．故③不正确；④在中，，，．，故④正确．①②④这三个结论正确．故答案为：①②④．15．解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．16．．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为．17．这个多边形的内角和为，边数为解：设这个多边形的一个内角度数为，根据题意得：，解得：．故多边形的外角度数为：．∵多边形的外角和等于∴这个多边形的边数为：，内角和为：．故这个多边形的内角和为，边数为．18．(1)(2)(3)（1）略（2）略（3）略19．个解：设需要购买款纪念品个，由题意得，，解得，答：至少需要购买款纪念品个．20．(1)(2)（1）略（2）解：∵，，，平分，，，，∴．21．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：该方程的“相伴系数对”为，该方程为．把代入方程可得：．解得：．22．(1)元，元(2)两种方案：方案：型辆，型辆；方案：型辆，型辆；选用方案更合适（1）解：任务一：设两种型号客车每辆的租金分别是元，元，由题意得，，解得，答：两种型号客车每辆的租金分别是元，元；（2）解：任务二：设租用型客车辆，型客车辆，由题意得，，整理得，，∵为非负整数，，或，，∴有两种方案：方案：型辆，型辆；方案：型辆，型辆；方案的费用：元；方案的费用：元，∵两种方案费用相同，∴从环保的角度考虑，车辆总数越少越环保，∴选用方案更合适．23．(1)(2)(3)（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴；（2）解：由折叠可得，，，∵，，∴，∴，∴，由可得，；（3）解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)，；，(2)(3)t的值为8或(4)t的值为或（1）解：∵，∴点P运动的总时间为18秒，∴当时，点P在上，时，点P在上，∴当时，；当时，；（2）解：根据题意，点P在线段上，，点Q在边上时，，∴，∵，∴，解得；（3）解：根据题意得：，∵的面积等于面积的，∴，由题意可分：当时，点在线段上，此时，∴，解得：；当时，点在线段上，此时，∴，解得：；综上，