八升九数学几何证明易错题复练

几何证明复练｜证据链·判定条件·对应关系第1页｜八升九数学几何证明易错题复练八升九数学几何证明易错题复练最小方法｜正确示例｜错误路线修正｜12题阶梯练习｜评分复测适用对象与使用时点

适合完成八年级三角形全等、等腰三角形、平行四边形及矩形/菱形/正方形基础的新九年级学生，用于开学前后排查“会看图但写不成完整证明”的断点。教材进度未覆盖的定理可先标记“未学”，不纳入能力判断。下载后第一步

先读第2页“证据链四步法”，再独立完成第4—7页12题，建议限时55分钟。每行结论必须写依据；完成评分后，只选最典型的1—3个错误进入第13页修正卡，3—5天后完成独立复测。姓名日期首练用时首练得分复测得分____分钟____/60____/20训练蓝图｜不是堆题，而是定位证明链断点模块题号分值核心能力完成后得到的证据A证据起点1—314角度关系、全等条件、对应结论能把“已知”变成可用条件B判定与平行4—615HL/SAS、对顶角、内错角能选对判定并写清对应C特殊四边形7—914矩形、菱形、正方形性质能区分“所有平行四边形”与特殊性质D综合构造10—1217对称结构、延长构造、目标转化能完成两步以上证据链结果边界

本资料只反映本次书面证明状态，不把一次得分解释为固定能力。真正要看的是：条件是否用全、定理是否满足、三角形对应是否一致、结论是否闭合。

证据链四步法｜每一行都能回答“凭什么”步骤动作常见目标必须留下的证据1反看结论把结论翻译成可用定理线段相等→全等/等腰；平行→角相等/判定；垂直→90°写出准备使用的定理名称2盘点条件区分已知、图形定义、可推条件中点→两段相等；平行→角相等；特殊四边形→对应性质条件来源不能只写“由图可知”3锁定对应按三角形顶点一一对应边—边、角—角、结论位置一致全等式的顶点顺序必须匹配4闭合目标从中间结论走到最终结论等角还需判平行；相等邻补角还需推出90°最后一行必须回到题目所证判定“断路器”

SSS、SAS、ASA、AAS、HL可以判定全等；AAA只能说明角相等，SSA通常不能判定全等。写出“全等”前先圈出三组条件，并检查SAS中的角是不是两条已知边的夹角。正确示例｜从“线段相等”走到“垂直”已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC中点。求证：AD⊥BC。1.AB=AC（已知）2.BD=CD（中点定义），AD=AD（公共边）3.△ABD≌△ACD（SSS）4.∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）5.B、D、C共线，两角互为邻补角；相等且和为180°，所以各为90°6.因此AD⊥BC评分点示范｜6分

三组边条件2分；全等判定1分；对应角相等1分；邻补角推出90°1分；垂直结论1分。只写“等腰三角形三线合一”可得结论分，但本资料要求练习完整证据链。

迷惑性错误路线｜结论可能对，判定过程仍可错错误作答

同一图中，求证∠BAD=∠CAD。有人写：“AB=AC，AD=AD，∠B=∠C，所以△ABD≌△ACD（SAS），故∠BAD=∠CAD。”检查点错误在哪里为什么危险立即修正判定条件∠B与∠C不是AB/AC和AD之间的夹角把“有两边一角”误当SAS，实际形成SSA路线在两个三角形中分别圈出夹角，检查顶点是否对应已知利用漏掉“D为BC中点”提供的BD=CD舍弃了能够构成SSS的关键条件先把定义条件全部翻译成等式全等顺序未核对△ABD与△ACD的顶点对应后续“对应边/角”容易取错写全等式前做A↔A、B↔C、D↔D的配对完整修正过程证据依据得到AB=AC已知第一组对应边BD=CDD为BC中点第二组对应边AD=AD公共边第三组对应边△ABD≌△ACDSSS∠BAD=∠CAD证明句自检口令

“条件够不够—夹角对不对—顺序配不配—最后回没回。”任何一步答不上来，先停止往下写，不要用“显然”“由图可知”跨过证据。本轮作答约定约定执行标准图形示意图不按比例；条件以文字为准，不能用目测补条件过程全等、平行、垂直、特殊四边形判定均须写依据；关键步骤缺失按评分点扣分辅助线允许在图上补画，但必须在证明中说明“连接/延长……”评分思路正确但末步书写或计算失误，可按已完成评分点给过程分

A证据起点｜第1—3题｜先把已知条件翻译完整14分1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°。求证：AB=AC。（4分）提示：先求第三个角，再使用“等角对等边”。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，D在BC上。求证：BD=CD。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。连接AC，求证：∠ABC=∠CDA。（5分）图形不保证是平行四边形；只能使用题目给出的边相等。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿本页停笔检查

第1题是否写出∠C；第2题是否把“角平分线”翻译成角相等；第3题的全等式顶点顺序是否与目标角对应。

B判定与平行｜第4—6题｜判定成立后，还要闭合到目标15分4.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AB=AC。求证：BD=CD。（5分）请明确写出两个直角三角形，并注明使用HL。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AO=CO，BO=DO。求证：AB∥CD。（5分）全等只产生中间角相等；最后还需使用平行线判定。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6.在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，且顺序为A—E—F—C，AE=CF。求证：BE=DF。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿本页停笔检查

第4题是否说明斜边和直角边；第5题是否写出对顶角并完成平行判定；第6题是否从平行线得到正确的一组角。

C特殊四边形｜第7—9题｜性质必须与图形类型匹配14分7.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：∠OAB=∠ABO。（4分）先证明AO=BO，再回到等腰三角形。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿8.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：AC⊥BD。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9.在正方形ABCD中，E在BC上，F在CD上，且BE=CF。求证：AE=BF。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿性质边界

矩形：对角线相等且互相平分；菱形：四边相等、对角线互相垂直；正方形同时具备二者性质。不要把特殊性质扩大到所有平行四边形。

D综合构造｜第10—12题｜目标转化与两步以上证据链17分10.在等腰△ABC中，AB=AC。D、E在BC上，顺序为B—D—E—C，且BD=CE。求证：AD=AE。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿11.在△ABC中，D为BC中点。延长AD到E，使DE=DA。求证：BE∥AC且BE=AC。（7分）一个全等结论需要同时服务于“线段相等”和“平行”。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12.在矩形ABCD中，E在AD上，F在BC上，且AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。（5分）不要把AE、CF当作目标四边形的边；先寻找ED与BF。证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿学生卷结束｜翻页前做四项检查

①12题是否都作答；②每个全等式是否有三组条件；③“对应角/边”是否与全等顺序一致；④平行、垂直或四边形判定是否写到最终结论。

证明证据工作台｜评分前先做自查使用方法：从最犹豫的两题中各选一题，先不看答案，把证明压缩成“目标—条件—定理—结论”四格。若任一格为空，说明证据链尚未闭合。题号最终目标我使用的中间定理三组关键条件/角关系最后一步如何回到目标第____题第____题全等对应核对表准备证明全等的两个三角形顶点配对条件1条件2条件3判定△________与△___________↔___

___↔___

___↔___□SSS□SAS□ASA□AAS□HL可执行完成标准等级证据表现下一步稳定每行有依据；判定条件完整；对应顺序一致；最终结论闭合直接评分并进入复测可修正主路线正确，但缺1—2个依据或对应结论写错对照解析补齐，并口述一次需重建使用错误判定、把图形目测当条件，或无法从中间结论回到目标只重做同模块2题，不继续堆综合题评分前承诺

我没有提前查看答案；对拿不准的步骤已在旁边写“依据待核”。签名：____________时间：____________

答案解析版｜评分入口与路线速查评分顺序

先按每题评分点给分，再汇总四个模块；最后只选择最低模块进入修正。证明题结论正确但核心判定无依据，不得直接判满分。题号核心路线题号核心路线1三角形内角和→等角对等边7矩形对角线相等且平分→等腰2SAS全等→对应边相等8SSS全等→相等邻补角→垂直3连接AC，SSS全等→对应角相等9正方形直角+边相等，SAS全等4直角三角形HL→对应边相等10底角相等+SAS全等5SAS全等→内错角相等→平行11SAS全等→对应边/角→相等与平行6平行线得角+SAS全等12线段作差→一组对边平行且相等模块得分与触发线模块满分我的得分触发复练线若低于触发线，先做什么A证据起点14<11把中点、角平分线、内角和逐条翻译成证据B判定与平行15<12重做第4、5题，专查判定条件与最后一步C特殊四边形14<11制作矩形/菱形/正方形性质边界卡D综合构造17<13每题先写目标转化，再写中间结论总计60<47总分只作入口；优先看最低模块和错误类型证据完整度判定52—60分且各模块不低于触发线证明链基本稳定；3—5天后直接独立复测42—51分或1个模块低于触发线选最低模块修正2—3题，再复测0—41分或出现3次以上错误判定缩小到单一判定类型，配合教师/家长口述检查

解析与错因诊断（一）｜第1—4题题号/评分关键证明评分点高概率错误原因→立即修正1｜4分∠C=180°-40°-70°=70°；∠B=∠C；故AB=AC。第三角2；等角1；等边结论1由∠A最小直接写AB=AC比较边角关系取错对象→先标“角的对边”2｜5分AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD公共；△BAD≌△CAD（SAS）；BD=CD。三条件2；全等2；结论1“角平分线所以BD=CD”把角平分线性质扩大→必须借助全等或等腰三线合一3｜5分AB=CD，BC=AD，AC公共；△ABC≌△CDA（SSS）；∠ABC=∠CDA。公共边1；三边/全等3；结论1写△ABC≌△ACD顶点对应错→先按目标角确定B↔D4｜5分∠ADB=∠ADC=90°；AB=AC，AD公共；Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；BD=CD。直角1；斜边直角边2；HL1；结论1只写两边相等用SAS夹角条件不存在→直角三角形优先检查HL反例修正｜SSA为什么危险

只知道两边和一个非夹角，三角形可能存在两种形状，不能保证全等。看到“两边一角”时，必须检查这个角是否夹在两条已知边之间；否则改找SSS、AAS或HL。本页口述抽查我能回答的问题自检第3题为什么必须按△ABC≌△CDA的顺序书写？□能说明对应关系□需重写全等式第4题HL中的“斜边”和“直角边”分别是哪一组？□能指出□需在图上圈出

解析与错因诊断（二）｜第5—8题题号/评分关键证明评分点高概率错误原因→立即修正5｜5分AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD；△AOB≌△COD（SAS）；∠ABO=∠CDO；故AB∥CD。对顶角1；全等2；对应角1；平行1全等后直接写平行缺平行判定→明确“内错角相等，两直线平行”6｜5分AB=CD；AB∥CD得∠BAE=∠DCF；AE=CF；△BAE≌△DCF（SAS）；BE=DF。边1；角1；全等2；结论1使用∠ABE=∠CDF平行线所截角对象错→沿对角线AC找内错角7｜4分矩形AC=BD，且AO=AC/2、BO=BD/2，所以AO=BO；△AOB为等腰三角形，∠OAB=∠ABO。对角线相等1；平分1；等边1；等角1矩形对角线互相垂直混淆矩形与菱形→做性质边界卡8｜5分AB=AD，BO=DO，AO公共；△AOB≌△AOD（SSS）；∠AOB=∠AOD；二者为邻补角，故均90°，AC⊥BD。条件1；全等2；90°1；结论1“菱形对角线垂直”一句结束会用性质但不会证明→练“全等+相等邻补角”链迷惑性反例｜平行四边形不一定对角线相等/垂直

一般斜平行四边形的对角线既不一定相等，也不一定垂直；“相等”是矩形特征，“垂直”是菱形特征。使用性质前先在题干中圈出图形类型。本页性质边界速记图形始终成立的对角线性质不能自动使用平行四边形互相平分相等、垂直矩形互相平分且相等垂直菱形互相平分且垂直，并平分对角相等正方形互相平分、相等、垂直，并平分对角—

解析与错因诊断（三）｜第9—12题题号/评分关键证明评分点高概率错误原因→立即修正9｜5分AB=BC；∠ABE=∠BCF=90°；BE=CF；△ABE≌△BCF（SAS）；AE=BF。边1；直角1；全等2；结论1把∠BEA与∠BFC当直角直角顶点找错→先标正方形四个顶点处的90°10｜5分AB=AC得∠ABC=∠ACB；D、E在BC上，故∠ABD=∠ACE；又BD=CE；△ABD≌△ACE（SAS）；AD=AE。底角1；角转写1；全等2；结论1误用DE公共目标三角形没有共同边→先列两三角形实际边11｜7分BD=DC，DE=DA，∠BDE=∠CDA；△BDE≌△CDA（SAS）；BE=CA，∠BED=∠CAD；由内错角相等得BE∥AC。两边2；对顶角1；全等2；相等1；平行1只证BE=AC就停笔题目有两个结论→逐项勾销；角相等后写平行判定12｜5分矩形AD=BC、AD∥BC；AE=CF，所以ED=AD-AE=BC-CF=BF；ED∥BF；一组对边平行且相等，故EBFD为平行四边形。性质1；作差2；平行1；判定1用AE=CF直接判平行四边形AE、CF不是目标四边形的边→先圈目标四边形四条边综合题断点

第11题要从同一次全等中提取两类对应结论；第12题不用全等，而是把“内部相等线段”转换成目标四边形的对边。先看目标，再决定工具，避免见图就套全等。双结论勾销表题号结论1已用证据结论2已用证据11BE=AC□全等对应边BE∥AC□对应角□平行判定我的综合题________________________________________________

错因—修正—再证明闭环空白修正卡（只填1—3道代表题）题号原作答证据错因代码断在证明链哪一步正确修正与依据独立验证结果代码表现第一修正动作E1条件未翻译：中点/角平分线/平行性质漏用把题干逐句改写成等式或角关系J1判定误用：SSA/AAA/夹角错误圈三组条件并标出判定名称C1全等顺序或对应结论错先写顶点配对，再写全等式Q1特殊四边形性质越界核对图形类型，制作性质边界卡F1中间结论有了，但最终目标未闭合最后一行重写“由……判定/定义，得……”同结构完整填写案例｜学生“小岚”原始证据判断修正行动复练证据下一步首练39/60；A11/14，B8/15，C10/14，D10/17。第4题用SAS，第5题全等后直接写平行，第11题只证线段相等。最低模块为B；主要错因J1、F1，不是单纯计算或书写。第1天重写第4、5题，每个判定前圈三条件；第2天只练“角相等→平行”2题；第3天口述第11题两个结论如何分别闭合。不看原题完成独立复测：R14/4，R24/5，R34/5，R44/6，共16/20；R4仍漏一组平行线角关系。再保留一周“平行线角关系+AAS”专项；下次目标：每个平行结论写出明确判定，复测≥18/20。案例复核规则

家长/教师只核对“证据是否存在”，不提前提示路线；学生必须能口述错误判定为什么不成立，并在新题中独立选择正确判定，才算完成修正。

独立复测｜4题·20分使用时点

首练订正后3—5天，限时25分钟。复测改变了条件入口、图形位置或目标方向，不能照抄原题步骤；目标是验证方法迁移。R1.在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点。求证：∠BAD=∠CAD。（4分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿R2.在平行四边形ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿R3.在菱形ABCD中，E在AB上，F在AD上，且AE=AF。连接CE、CF。求证：CE=CF。（5分）证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿R4.四边形ABCD中，AB∥CD，