3.1.2 第2课时 分段函数-人教A版高一上学期数学必修一课件

第2课时分段函数只要你能把数报对，我就知道是什么号码牌魔术师在表演表演者手中持有六张扑克牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，然后，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者，表演者便能准确地猜出牌号，你能说出其中的道理吗？1.通过实例体会分段函数的概念.2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养

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分段函数观察下列函数分段函数

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数.（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.（3）求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.【特别提醒】以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数.（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠∅也能成立.A.1个B.2个C.3个D.0个C【即时训练】1.求分段函数的函数值例1已知函数f(x)=x+2,x≤－1，x2,－1＜x＜2，2x,x≥2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）

已知求的值.解：函数值作为自变量【变式练习】在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例2画出函数的图象.-2-30123xy123452.画分段函数的图象【解题关键】-1已知函数y=|x+1|+|1-x|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）画出该函数的大致图象．【解析】（1）函数y=|x+1|+|1-x|=（2）据（1）中函数的解析式画出图象如图所示：【变式练习】例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2O51015201345x○○○

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)依题意得y=

14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.【变式练习】(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，缴水费4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用户用水量为3x=4.5(吨)，缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).已知函数值求字母的值的四个步骤分段函数核心知识方法总结易错提醒核心素养求值、作图、应用(1)讨论：对字母的取值范围分类讨论.(2)代入：由不同取值范围，代入对应的解析式中.(3)求解：通过解方程求出字母的值.(4)检验：检验所求的值是否在所讨论的区间内..分段函数是一个函数，而不是几个函数作分段函数图象时要注意衔接点的虚实数学运算：通过分段函数的求值，培养数学运算的核心素养1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（）.xxyyyy000022222222ABCDDxx2.

已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,

D.

D3.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.【解析】v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10