4.3.2 对数的运算-高一上学期必修一数学课件人教A版

4.3.2对数的运算底底指数对数幂真数上一节中我们学习了：1.指数和对数的关系2.对数的性质：（1）负数和零没有对数（2）（3）已知指数运算法则：对数是否也有自己的运算法则呢？1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明；（重点）2.学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（难点）3.了解对数在简化运算中的作用.通过对数的运算性质及换底公式的运用，培养数学运算的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1：对数的运算性质思考1：化为对数式，结合指数的运算性质能否将化为对数式？将指数式这两个对数式有何关系？试一试:由得由得从而得出思考2：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？试一试:由得又能得到什么样的结论？试一试:由得思考3：结合前面的推导，由指数式思考4：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;N>0)证明：设由对数的定义可得：即证得这个公式叫做换底公式结论：对数的运算性质(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;D【即时训练】对数运算性质的应用牢记对数的运算法则，直接利用公式.【解题关键】【变式练习】89【解析】例2求下列各式的值：（1）（2）（2）解：(1)对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是:(1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).【提升总结】（1）（2）（4）（3）1.求下列各式的值：【变式练习】收成商收成积解:2.利用对数的换底公式化简下列各式对数的性质微课2：对数的性质C【即时训练】其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.例3.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为

（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(1)因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由可得差收成商当M=7.6时，地震的最大振幅为当M=5时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍．可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍.所以,7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.【变式练习】A例4.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年.

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残

余量约占原始含量的76.7％，试推算马王

堆古墓的年代.还记得半衰期是什么吗？死亡年数t

碳14含量P1x2x23x3………txt解：设生物死亡时，每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：因此，生物死亡t年后体内碳14的含量…两个变量的关系的建立是解题关键由计算器可得t≈2193.所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.

对数的运算核心知识方法总结易错提醒核心素养注意对数的运算性质的形式转化思想：对数的运算性质可以把乘，除，乘方运算转化为加，减，乘运算数学运算：通过对数的运算性质及换底公式的运用，培养数学运算的核心素养运算性质实际应用换底公式1.(2025·新高考Ⅰ卷)若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能是 ()A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>xB