4.5.3 函数模型的应用-高一上学期必修一数学课件人教A版

4.5.3函数模型的应用招聘启事猪氏集团因业务发展需要，特招聘旗下餐饮公司经理一名.要求30周岁以下,经面试合格,即可录用，待遇丰厚.联系人：猪悟能联系电话：86868866

“天棚大酒店”自2024年1月1日营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元，第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长，第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少？面试题目100（1+0.05）2100（1+0.05）x-1这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.（重点）2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题.（难点）3.进一步熟悉运用函数概念(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）4.通过实例感受函数在生活中的应用．数学建模：收集数据建立数学模型，体验生活中的数学问题。

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.1.指数函数模型(1)表达形式：___________(2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式：_____________.(2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.f(i)=abx+c.f(x)=mlogax+n什么样的函数是指数函数模型、对数函数模型呢？其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例1.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：微课1：指数型函数的应用年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符.（2）如果按表格的增长趋势，大约哪一年我国的人口达到13亿?解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域(指定的、根据实际意义的),一般不是由求出的函数解析式确定的.【解题关键】解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为验证其准确性由图可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（2）将y=130000代入由计算器可得B【变式练习】C【提升总结】指数函数应用题的解题思路：有关指数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入关系式求值，然后根据数值回答其实际意义.

微课2：对数型函数的应用1015m/s

【提升总结】对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．微课3：数据拟合函数的应用⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）根据散点图选择合适的函数模型(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=a·bx来近似反映.解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）根据图象，选择函数y=a·bx进行拟合代入函数y=a·bx由计算器得从而函数模型为将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为⑵将x=175代入得由计算器计算得y≈63.98，所以，这个男生偏胖．由于C

【变式练习】函数拟合与预测的步骤⑴能够根据原始数据、表格,绘出散点图.⑵通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况几乎是不可能发生的．【提升总结】因此，使所有的点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．核心知识方法总结易错提醒核心素养1.指数型函数2.对数型函数2.熟悉数学建模的步骤。1.收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题。读懂数学问题构建正确的数学模型数学建模：收集数据建立数学模型，体验生活中的数学问题。C

CA（2）利用待定系数法，确定具体函数模型.1.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法（3）对所确定的函数模型进行适当评价.（1）根据题意选用恰当的函数模型来描