【答案】《人工智能的数学基础》(同济大学)章节作业中国大学慕课答案

矩阵理论基础矩阵理论基础章测验1.单选题：对于矩阵的Moore-Penrose广义逆（同时满足MP四个条件），以下叙述错误的是

选项：

A、对任何矩阵都可以定义广义逆

B、任何矩阵的广义逆都存在且唯一

C、对可逆方阵，其广义逆就是其逆矩阵

D、对方程，若该方程有解，就是一个特解

E、对方程，若该方程无解，对该方程无任何意义

F、矩阵的广义逆可以通过满秩分解或奇异值分解计算

答案：【对方程，若该方程无解，对该方程无任何意义】2.多选题：对矩阵A的满秩分解A=BC，以下叙述正确的是

选项：

A、任何非零矩阵都可以做满秩分解

B、满秩分解中的C是行满秩阵，B是列满秩镇

C、B可以通过从A的列中抽取得到

D、满秩分解不是唯一的

E、方阵的LU分解是满秩分解的特例

答案：【任何非零矩阵都可以做满秩分解;满秩分解中的C是行满秩阵，B是列满秩镇;B可以通过从A的列中抽取得到;满秩分解不是唯一的;方阵的LU分解是满秩分解的特例】3.多选题：对矩阵A的奇异值分解，以下叙述正确的是

选项：

A、任何矩阵都可以做奇异值分解

B、实对称矩阵的正交相似对角化是奇异值分解的特例

C、给定矩阵后，奇异值分解是唯一的

D、矩阵的奇异值是唯一确定的

答案：【任何矩阵都可以做奇异值分解;实对称矩阵的正交相似对角化是奇异值分解的特例;矩阵的奇异值是唯一确定的】4.多选题：关于方阵的指数矩阵，以下叙述正确的是

选项：

A、对任何方阵，都可定义其指数矩阵

B、对任何方阵A，其指数矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵是

C、对任何同阶方阵A和B，

D、对任何方阵A，

答案：【对任何方阵，都可定义其指数矩阵;对任何方阵A，其指数矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵是】5.多选题：对矩阵的LU分解（三角分解），A=LU，这里L为下三角阵，U为上三角阵，以下叙述正确的是

选项：

A、只要A是可逆阵，A就可以分解为两个可逆三角矩阵的乘积。

B、方阵A可以分解为可逆三角矩阵乘积的充分必要条件是A的所有顺序主子式非零

C、若方阵A可以分解为两个可逆三角矩阵的乘积，则L和U是唯一确定的

D、若方阵A可以分解为两个可逆三角矩阵的乘积，且进一步要求L的对角元均为1，则L和U是唯一确定的

答案：【方阵A可以分解为可逆三角矩阵乘积的充分必要条件是A的所有顺序主子式非零;若方阵A可以分解为两个可逆三角矩阵的乘积，且进一步要求L的对角元均为1，则L和U是唯一确定的】最优化原理最优化原理章测验1.单选题：下面函数哪一个是凸函数？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：下面问题形式哪一个是线性规划的标准型？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：求解无约束非线性函数极小时，如果Hessian矩阵不恒为正定，则下面算法（）可以正常求解？

选项：

A、拟牛顿方法

B、牛顿法

C、最速下降方法

D、共轭梯度法

答案：【最速下降方法】4.单选题：梯度为0是一个可微函数取到最小值的（）条件。

选项：

A、充分但不必要

B、必要但不充分

C、充分且必要

D、既非充分也非必要

答案：【必要但不充分】5.单选题：对于极小化的线性规划问题，可行域的顶点中目标函数值最小的顶点必定（）

选项：

A、是线性规划的最优解

B、目标函数值等于其对偶问题的最优值

C、目标函数值不大于相邻顶点的目标函数值

D、目标函数值大于其邻近可行点的目标函数值

答案：【目标函数值不大于相邻顶点的目标函数值】6.单选题：一个约束规划问题成为凸规划的条件是满足下面条件中的几条？（1）目标函数是凸函数（2）等式约束函数为线性函数（3）等式约束函数为凸函数（4）不等式约束(小于等于)函数为凸函数（5）变量全部为自由变量

选项：

A、满足（1）--（5）全部5条

B、满足（1），（3），（4）

C、满足（1），（2），（4）

D、满足（1），（2），（4），（5）

答案：【满足（1），（2），（4）】7.单选题：外罚函数不适用于求解含有不等式约束的规划问题。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：按照每一个迭代步计算的计算量从大到小排序，常用的无约束非线性规划算法有：牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法和最速下降方法。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：对于一个可微约束非线性规划问题，满足KKT条件的点一定是局部极小点或者局部极大点。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：线性规划问题的所有基本可行解中，目标值最大的解就是问题的最优解。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：不论线性规划问题形式中，约束矩阵是否含有子阵为单位矩阵，都可以使用大M法来求解，不论原问题是否为可行。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：内罚函数不适用于求解可行区域没有严格内点的非线性规划问题。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.用大M法求解线性规划问题，其最优解中的值为（保留一位小数）

答案：【7.5】14.用两阶段法求解线性规划问题，其最优值为

答案：【0】15.下面线性规划问题中参数,该参数最小值为（）时(保留一位小数形式)，最优解仍然不变：

答案：【4.5】数值分析数值分析章测验1.单选题：利用杜利脱尔分解将矩阵分解为，其中为单位下三角矩阵，为上三角矩阵，则矩阵第3行第3列元素与选项最接近.

选项：

A、3.0

B、5.0

C、4.0

D、6.0

答案：【5.0】2.单选题：已知，差商的值与选项最接近.

选项：

A、3

B、1

C、0

D、2

答案：【2】3.单选题：已知如下数据1.01.21.41.61.82.02.24.004.715.406.036.637.207.73用最小二乘法求形如的拟合函数。记法方程的系数矩阵为，则与选项最接近.

选项：

A、22

B、24

C、23

D、25

答案：【25】4.单选题：考虑区间上的拉格朗日插值，如果插值节点取切比雪夫正交多项式的零点，则插值余项中的因子的最好的上界为.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设，则函数在区间上的二次最佳平方逼近多项式的2次项前的系数为.

选项：

A、3

B、1

C、2

D、4

答案：【3】6.单选题：对下列线性方程组取初始迭代向量，用SOR迭代格式计算，其中松弛因子，则与选项最接近.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：关于SOR迭代方法，下面说法不正确的是.

选项：

A、如果SOR迭代方法当松弛因子为1时收敛,则SOR迭代方法对一般松弛因子都能收敛

B、SOR迭代方法存在最佳松弛因子，但一般并不容易得到最佳松弛因子

C、SOR迭代方法在松弛因子为1时就是Gauss-Seidel迭代方法

D、SOR迭代方法收敛的必要条件是松弛因子位于区间(0,2)

答案：【如果SOR迭代方法当松弛因子为1时收敛,则SOR迭代方法对一般松弛因子都能收敛】8.单选题：已知矩阵，则该矩阵在范数意义下的条件数与选项最接近.(提示：，其中为矩阵的谱半径)

选项：

A、3

B、4

C、5

D、2

答案：【2】9.单选题：已知连续函数满足，，，则利用二次插值多项式近似计算所得近似值与选项最接近.

选项：

A、0.97

B、0.96

C、0.93

D、0.95

答案：【0.97】10.单选题：已知非线性函数的部分函数值如下表所示0.01.02.03.00.950.300.42则命题“该非线性函数在区间内至少有2个零点”是的.

选项：

A、正确

B、不正确

C、不能判断该命题是否正确

D、可能正确，可能不正确

答案：【正确】11.单选题：用欧拉方法求解初值问题在区间上，步长的处的数值解与选项最接近.

选项：

A、1.22

B、1.08

C、1.27

D、1.60

答案：【1.22】12.单选题：采用区间上的11个点的等距节点，利用5等分的复合抛物型公式计算积分，则其近似值与选项最接近.

选项：

A、2023

B、2021

C、2022

D、2024

答案：【2023】13.单选题：考虑定积分和相应的数值积分公式，已知求积节点，且该数值积分公式具有2次代数精度，则求积系数与选项最接近.

选项：

A、0.75

B、0.25

C、0.5

D、1.0

答案：【0.75】14.单选题：下面关于非线性方程迭代收敛性错误的是.

选项：

A、不存在比牛顿法更高收敛阶的算法

B、牛顿迭代法收敛到的解与初始值相关

C、迭代法收敛阶为2阶的大致意思是每迭代一步有效位大致翻一番

D、双点割线(弦截)法的收敛阶为1.618阶

答案：【不存在比牛顿法更高收敛阶的算法】15.单选题：用牛顿迭代法求方程在区间内的根，则其根与选项最接近.

选项：

A、0.5671

B、0.7688

C、0.6671

D、0.4675

答案：【0.5671】组合数学组合数学章测试1.单选题：将9本不同的图书平均分给三位小朋友，有多少种不同的分法？

选项：

A、

B、55

C、280

D、1680

答案：【1680】2.单选题：

选项：

A、420

B、13440

C、-13440

D、-420

答案：【13440】3.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】4.

答案：【10】5.小明需要购买100只彩灯装饰舞会，彩灯的颜色有红，黄，绿和蓝四种颜色。若要求红灯的数目是双数，黄灯的数目是5的倍数，绿灯不超过4个，蓝灯最多1个。问他有多少不同的购买组合？

答案：【101】6.用4种颜色对正五边形的顶点进行着色，其非等价的着色数是？

答案：【136】微分方程基础微分方程基础章测验1.单选题：对于关于的方程，考虑其正向的稳定性，以下陈述正确的是

选项：

A、是一个半稳定的平衡解

B、是一个不稳定的平衡解

C、是一个稳定的平衡解

D、是一个稳定的平衡解

答案：【是一个半稳定的平衡解】2.单选题：关于向量值函数的方程，这里A是一个常值矩阵，以下叙述正确的是

选项：

A、该方程的通解是

B、如果A的特征值实部都是负的，则0解是该方程的一个渐近稳定的平衡解

C、只要A的特征值有一个实部为正，那么0解就是不稳定的平衡解

D、如果0解是不稳定的平衡解，则A的特征值至少有一个实部为正

E、如果A的全体特征值实部非正，则0解是稳定的平衡解

F、如果A是可相似对角化的，则0解的稳定性可有A特征值的符号完全决定

答案：【如果A的特征值实部都是负的，则0解是该方程的一个渐近稳定的平衡解】3.多选题：对关于的方程，以下叙述正确的是

选项：

A、这是一个一阶线性常微分方程

B、这是一个一阶非线性常微分方程

C、该方程可通过分离变量的方法求通解

D、该方程可以通过积分因子法求通解

E、该方程的全部解构成一个线性空间

答案：【这是一个一阶线性常微分方程;该方程可以通过积分因子法求通解】4.多选题：以下哪些方程为恰当方程

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;;;】5.多选题：关于的方程，以下陈述正确的是

选项：

A、这是一个自治方程，是一个特解

B、对初值，该问题解存在且唯一

C、对初值，该问题解存在，且在局部是唯一

D、对初值，该问题解存在且唯一

E、对初值，该问题存在无穷多个解

答案：【这是一个自治方程，是一个特解;对初值，该问题解存在，且在局部是唯一;对初值，该问题存在无穷多个解】6.多选题：关于的方程，以下叙述正确的是

选项：

A、这是一个一阶非线性常微分方程

B、该方程不能直接通过变量分离求通解

C、对任意初值条件，该方程存在一个解析的特解

D、该方程解，必定对一切实数有定义

答案：【这是一个一阶非线性常微分方程;该方程不能直接通过变量分离求通解;对任意初值条件，该方程存在一个解析的特解】积分变换积分变换章测验1.单选题：已知的Fourier变换为，则以下叙述错误的是

选项：

A、的Fourier变换为

B、的Fourier变换为

C、的Fourier变换为

D、的Fourier变换为

答案：【的Fourier变换为】2.多选题：关于函数t-1，以下表述正确的是

选项：

A、该函数的Laplace变换为

B、将该函数限制在非负整数上，其z变换为

C、该函数在经典意义下不能做Fourier变换，但在广义函数意义下可以做Fourier变换

D、将该函数限制在有限闭区间上，该函数的Fourier级数逐点收敛到该函数

答案：【将该函数限制在非负整数上，其z变换为;该函数在经典意义下不能做Fourier变换，但在广义函数意义下可以做Fourier变换】3.多选题：对函数，在经典意义下，以下哪些表述是正确的

选项：

A、将该函数限制在有限区间上，可以将其展开为Fourier级数

B、该函数在经典意义下可以做Fourier变换

C、将该函数限制在有限个连续的整点上，可以将其做离散Fourier变换

D、将该函数限制在所有整点上，可以将其做离散Fourier变换

答案：【将该函数限制在有限区间上，可以将其展开为Fourier级数;将该函数限制在有限个连续的整点上，可以将其做离散Fourier变换】4.多选题：对DiracDelta函数，以下表述正确的是

选项：

A、它是Heaviside函数（单位阶跃函数）的导数

B、该函数可以求任意阶导数

C、该函数不是一个通常意义下的函数，称其为“函数”是历史原因

D、该函数在实数轴上的积分为零

答案：【它是Heaviside函数（单位阶跃函数）的导数;该函数可以求任意阶导数;该函数不是一个通常意义下的函数，称其为“函数”是历史原因】几何学基础几何学基础章测验1.单选题：关于各种变换，以下叙述错误的是

选项：

A、欧氏空间中的等距变换，