【答案】《数学分析(二)多元微积分》(南京大学)章节期末中国大学慕课答案

第1章引言测验11.单选题：下列结论中,正确的是

选项：

A、开覆盖是由开区间组成的覆盖

B、去掉原点的平面是道路连通的

C、去掉Y轴的平面是道路连通的

D、(0,1)是紧集

答案：【去掉原点的平面是道路连通的】2.单选题：下列结论中,错误的是

选项：

A、欧氏空间中的Cauchy列必为收敛点列

B、紧集必为有界闭集

C、压缩映射最多只有一个不动点

D、函数sinx是[-1,1]上的压缩映射

答案：【函数sinx是[-1,1]上的压缩映射】3.单选题：与之间的内积等于

选项：

A、5

B、10

C、15

D、20

答案：【20】4.单选题：矩阵的范数等于

选项：

A、

B、15

C、55

D、25

答案：【】5.单选题：下列实数集的子集中,是开集的为

选项：

A、无理数集

B、有理数集

C、(0,1)

D、整数集

答案：【(0,1)】6.单选题：下列结论中,正确的是

选项：

A、连续映射将开集映为开集

B、连续映射将闭集映为闭集

C、欧氏空间的子集不是开集就是闭集

D、连续映射下,开集的原像仍为开集

答案：【连续映射下,开集的原像仍为开集】7.单选题：将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于

选项：

A、12

B、7

C、3

D、4

答案：【12】8.单选题：在3维欧氏空间中，向量(1,2,1)叉乘(4,3,5)等于

选项：

A、(7,1,-5)‍

B、(7,-1,-5)

C、(7,-1,5)

D、(-7,-1,-5)

答案：【(7,-1,-5)】9.单选题：在3维欧氏空间中，向量(1,2,1)与(4,3,-5)之间的标准内积等于

选项：

A、10

B、6

C、5

D、-5

答案：【5】第2章多元函数的微分测验21.单选题：下列结论中,正确的是

选项：

A、如果f是从平面到面的可微映射且其Jacobi矩阵处处非退化,则f可逆.

B、如果f是从平面到面的可微映射且f可逆,则其Jacobi矩阵处处非退化.

C、如果f是从平面到面的可微映射且其Jacobi矩阵的范数有界,则f为Lipschitz映射.

D、如果f是从平面到面的可微映射且f可逆,则其逆映射也可微.

答案：【如果f是从平面到面的可微映射且其Jacobi矩阵的范数有界,则f为Lipschitz映射.】2.单选题：下列二元函数中,不是凸函数的是

选项：

A、‍

B、

C、

D、xy

答案：【xy】3.单选题：方程在(x,y)=(0,1)附近确定了隐函数y=f(x),则y'(0)等于

选项：

A、-1/2

B、-1/3

C、-2

D、-3

答案：【-1/2】4.单选题：函数在约束条件的最大值为

选项：

A、

B、5/2

C、5

D、

答案：【】5.单选题：在(1,1)处分别关于x,y的偏导数为

选项：

A、cos1,cos1

B、2cos1,cos1

C、sin1,sin1

D、2sin1,sin1

答案：【2cos1,cos1】6.单选题：设f(x,y)可微,g(x,y)也可微,复合函数f(x,g(x,y))关于x的偏导数为

选项：

A、

B、

C、‍

D、

答案：【‍】7.单选题：设f(x,y)可微,则函数g(t)=f(tx,ty)关于t的导数为

选项：

A、它不一定可导

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：下列结论中，正确的是

选项：

A、如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.

B、如果偏导数都存在,则函数可微.

C、如果偏导数都存在，则函数连续.

D、求二阶偏导数一定可以交换次序.

答案：【如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.】第3章多元函数的积分测验31.单选题：在平面上的广义积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设,由曲线在平面上所围图形的面积为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：函数xyz在中的三重黎曼积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设,则椭圆所围图形的面积为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设,则椭球的体积为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：下列结论中，错误的是

选项：

A、如果f,g在矩形中可积,则fg也在矩形中可积.

B、如果f是非负可积函数,则也可积.

C、平面上的零测集一定是可求面积集.

D、如果f(x),g(y)分别是一元可积函数,则f(x)g(y)是二元可积函数.

答案：【平面上的零测集一定是可求面积集.】7.单选题：设A是平面上的子集,其特征函数是在A中定义为1,在A外定义为0的函数.则特征函数的间断点为

选项：

A、A的内点.

B、A的外点.

C、A的边界点.

D、不确定.

答案：【A的边界点.】8.单选题：下列集合中,不是零测集的为

选项：

A、平面上的正方形区域[0,1]x[0,1].

B、平面上的直线.

C、平面上的圆周.

D、平面上坐标均为有理数的点构成的子集.

答案：【平面上的正方形区域[0,1]x[0,1].】9.单选题：函数在[0,1]x[0,1]中的积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】第4章曲线积分与曲面积分测验41.单选题：在三维欧氏空间中,方程所表示的曲面的面积为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：考虑平面上的环形区域,其边界由两个圆周组成，半径小的称为内圆,半径大的称为外圆.则边界的诱导定向为

选项：

A、内圆逆时针,外圆顺时针.

B、内圆顺时针,外圆逆时针.

C、内圆顺时针,外圆顺时针.

D、内圆逆时针,外圆逆时针.

答案：【内圆顺时针,外圆逆时针.】3.单选题：沿平面上单位圆周(逆时针方向)的积分等于

选项：

A、0

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：沿椭圆(逆时针方向)的积分为

选项：

A、0

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：空间曲线的长度为

选项：

A、5/3

B、2

C、3

D、5

答案：【5/3】6.单选题：下列函数中,不是有界变差函数的是

选项：

A、

B、

C、

D、（在0处规定补充函数值为零）

答案：【（在0处规定补充函数值为零）】7.单选题：下列问题中，不属于第二型曲线积分的是

选项：

A、求重力场沿某条路径所做的功.

B、已知物体的密度求其质量.

C、一元函数在区间[a,b]中的黎曼积分.

D、求电荷在电场中沿某条路径所做的功.

答案：【已知物体的密度求其质量.】8.单选题：记,则沿单位球面(外侧方向)的积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：记,则沿椭球面(外侧方向)的积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】第5章含参变量的积分测验51.单选题：‍等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：等于

选项：

A、‍

B、

C、

D、0

答案：【】3.单选题：等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：等于

选项：

A、

B、0

C、

D、

答案：【】7.单选题：等于

选项：

A、‍

B、

C、0

D、

答案：【‍】第6章拾遗测验61.单选题：在4维欧氏空间中,对称的二次型的全体构成了一个向量空间,它的维数等于

选项：

A、10

B、12

C、8

D、16

答案：【10】2.单选题：向量场沿空间曲线从点(1,0,1)到(0,1,0)的积分等于

选项：

A、0

B、1

C、e

D、e-1

答案：【1】3.单选题：设是中的极坐标,则在极坐标下等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设是中的极坐标,则在极坐标下等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：二元函数在(1,1)处的微分是

选项：

A、

B、(3,1)

C、

D、(2,1)

答案：【】6.单选题：三元函数的全微分是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列向量场中,不是保守场的有

选项：

A、(x,y,z)

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：在4维欧氏空间中,反对称的二次型的全体构成了一个向量空间,它的维数等于

选项：

A、3

B、4

C、6

D、5

答案：【6】期末考试期末考试1.请叙述Green公式，Gauss公式(或散度定理),谈谈你对这些公式的理解(或举一个非平凡的应用).

答案：【正确叙述公式。能举一个具体例子。】期末考试1.单选题：二元函数在(1,1)处关于x,y的偏导数分别是

选项：

A、0,1

B、1,0

C、1,1

D、0,0

答案：【1,0】2.单选题：设f(x,y)是可微函数,记h(t)=f(tx,ty),则h'(t)等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：函数的驻点和其极值性质分别为

选项：

A、(1/2,1/4),极大

B、(1/4,1/2),极大

C、(1/2,1/4),极小

D、(1/4,1/2),极小

答案：【(1/4,1/2),极小】4.单选题：定义,则它在[0,1]x[0,1]中的积分等于

选项：

A、1/6

B、1/4

C、1/2

D、1/3

答案：【1/6】5.单选题：n阶实对称矩阵的全体构成了一个向量空间,它的维数是

选项：

A、n(n+1)/2

B、n(n-1)/2

C、n(n+1)

D、n(n-1)

答案：【n(n+1)/2】6.单选题：设,则积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：函数在单位圆盘中的积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：函数沿单位圆周在平面第一象限中的部分上的积分等于

选项：

A、1/4

B、1/2

C、1/3

D、1

答案：【1/3】9.单选题：函数xy在八分之一球面上的积分等于

选项：

A、1/2

B、1/4

C、1/6

D、1/3

答案：【1/3】10.单选题：沿单位圆周(逆时针方向)的积分等于

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.多选题：下列结论中,错误的有

选项：

A、曲面的面积不依赖于参数的选取.

B、中的闭形式一定是恰当形式.

C、曲线的长度总可以用折线段的长度逼近.

D、曲面的面积总可以用多面体表面的面积逼近.

答案：【中的闭形式一定是恰当形式.;曲面的面积总可以用多面体表面的面积逼近.】12.多选题：下列含参变量积分中,关于参数一致收敛的有

选项：

A、,.

B、,

C、,

D、,

答案：【,;,】13.多选题：下列集合中,是开集的有

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】14.多选题：下列结论中,正确的有

选项：

A、如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数,则它一定连续.

B、如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数,则它一定可微.

C、如果一个多元函数处处存在偏导数,且偏导数都有界,则此多元函数一定连续.

D、如果一个多元函数处处