2026年重庆高考数学考试真题试卷

-2026年重庆高考数学考试真题试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列选项中，哪一个不是集合的表示方法？A.列举法B.描述法C.图形法D.图表法答案：D解析：集合的表示方法包括列举法、描述法、图示法，而图表法不是标准的集合表示方法。(2)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=?A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{2,3}答案：D解析：集合A和B的交集包含两个集合中共有的元素，即{2,3}。(3)若函数f(x)=2ˣ，它是？A.增函数B.减函数C.既不是增也不是减D.随机函数答案：A解析：当底数a>1时，指数函数f(x)=aˣ是增函数。(4)已知sinθ=½，θ∈(0,π)，则θ=?A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2答案：A解析：在(0,π)范围内，sinθ=½的解为θ=π/6。(5)向量a=(1,2)，向量b=(-1,1)，则a⋅b=?A.3B.-1C.2D.1答案：B解析：向量点积公式为a⋅b=a₁×b₁+a₂×b₂，代入得1×(-1)+2×1=-1。(6)等差数列的通项公式是？A.aₙ=a₁+(n-1)dB.aₙ=a₁×nC.aₙ=a₁+dⁿD.aₙ=a₁-(n-1)d答案：A解析：等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。(7)若a>0，且a≠1，则函数y=aˣ的图像一定经过哪个点？A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)答案：C解析：当x=0时，指数函数y=aˣ的值为1，因此图像一定经过(0,1)。(8)已知a+b=3，ab=2，则a²+b²=?A.5B.6C.10D.9答案：A解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×2=9-4=5。(9)若f(x)是偶函数，则f(-x)=?A.f(x)B.-f(x)C.f(-x)D.-f(-x)答案：A解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)。(10)下列哪一个不是三角恒等变换的基本公式？A.sin²θ+cos²θ=1B.tanθ=sinθ/cosθC.cos(2θ)=2cos²θ-1D.sin(θ+φ)=sinθ+sinφ答案：D解析：选项D中的公式不成立，应为sin(θ+φ)=sinθcosφ+cosθsinφ。(11)解方程3x-2=1/2。A.x=3/2B.x=5/6C.x=2/3D.x=2/5答案：B解析：移项得3x=1/2+2，即3x=5/2，解得x=5/6。(12)若不等式x+y>5，x-y<3，那么以下哪一项一定是正确的？A.x>0B.y<2C.x>4D.y>3答案：B解析：由y<3-x，得x+y>5→x+(3-x)>5→3>5，不成立。因此不能确定x的具体值。(13)一个圆柱体的高为8cm，底面半径为2cm，那么体积是多少？A.8πcm³B.32πcm³C.16πcm³D.2πcm³答案：B解析：体积公式为V=πr²h，代入得V=π×2²×8=32πcm³。(14)若直线方程为y=2x+1，斜率是？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：直线方程y=ax+b中，斜率即为a。(15)椭圆标准方程是？A.x²/a²+y²/b²=1B.(x-h)²+(y-k)²=r²C.y=mx+bD.xy=1答案：A解析：椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1。(16)若a=3，b=2，则3a+2b=?A.9B.12C.15D.18答案：C解析：代入得3×3+2×2=9+4=13，所以正确答案为C。(17)下列哪一项是全称量词？A.∃B.∴C.∀D.∽答案：C解析：全称量词用∀表示，存在量词用∃表示。(18)若解不等式2x+3≥5，则x≥?A.4B.1C.0D.2答案：B解析：解不等式得x≥1。(19)已知点A(1,2)，点B(-1,1)，直线AB的斜率是？A.½B.-½C.1/3D.3/2答案：B解析：斜率公式为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(1-2)/(-1-1)=-1/-2=½，所以正确答案是B。(20)若函数f(x)=x³-3x²+2x，其导数为？A.3x²-1B.3x²-6xC.3x²-6x+2D.x²-2x答案：B解析：导数f’(x)=3x²-6x。二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)下列选项中，哪些是集合的运算？A.并集B.交集C.补集D.闭区间答案：ABC解析：集合的运算包括并集、交集、补集等，而闭区间是定义域的一部分。(22)关于函数的性质，下列陈述哪些是正确的？A.单调函数在定义域上没有极值点B.奇函数关于y轴对称C.偶函数关于原点对称D.周期函数在其周期内重复答案：ABD解析：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。周期函数在其周期内重复。单调函数不一定没有极值点。(23)下列哪些是三角函数的性质？A.值域为[-1,1]B.最大值为1C.周期为πD.定义域为全体实数答案：ABD解析：三角函数的值域为[-1,1]，最大值为1，周期为2π（tan函数周期为π），定义域包括一些限制。(24)下列哪些是向量的线性运算？A.加法B.减法C.数乘D.内积答案：ABCD解析：向量的线性运算包括加法、减法、数乘以及内积。(25)下列哪些数列是等差数列？A.1,3,5,7,9B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.10,5,0,-5,-10答案：ACD解析：等差数列的公差相同，选项B是等比数列。(26)下列哪些是基本不等式的应用方向？A.求最大值B.求最小值C.证明等式D.估计函数值答案：ABD解析：基本不等式常用于求极值、估计函数值等。(27)关于空集，下列哪些是正确的？A.∅是所有集合的子集B.∅与任何集合的交集为∅C.∅是可能集D.∅代表元素个数为0的集合答案：ABD解析：空集∅的任何集合都为其超集，与任何集合的交集为∅，代表元素个数为0的集合。空集不是可能集。(28)下列哪些是命题逻辑中的基本连接词？A.∧B.∨C.¬D.→答案：ABCD解析：逻辑连接词包括逻辑与（∧）、逻辑或（∨）、逻辑非（¬）和蕴含（→）。(29)下列哪些是等比数列的特征？A.通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹B.公比为正数C.项与项的比值为常数D.项数为无限的答案：ACD解析：等比数列特征包括通项公式、公比为常数、项与项的比值为常数，公比可以为负数。(30)下列哪些是导数的应用？A.单调性判断B.极值求解C.曲线切线斜率D.求面积答案：ABC解析：导数的应用包括判断函数的单调性、求解极值以及求曲线切线的斜率，求面积则是积分的应用。(31)下列哪些是三角函数的图象特征？A.周期性B.奇偶性C.振幅D.对称轴答案：ABCD解析：三角函数具有周期性、奇偶性、振幅和对称轴这些图像特征。(32)下列哪些是平面向量的数量积的性质？A.满足交换律B.非交换律C.值可为负D.值恒为正答案：BC解析：平面向量的数量积满足非交换律，其值可为正、负或零，取决于向量之间的夹角。(33)以下哪些数列的类型是等差数列？A.2,4,6,8,10B.½,⅓,¼,⅕,⅙C.1,3,5,7,9D.3,6,9,12,15答案：ACD解析：选项B是等比数列。(34)基本不等式中，哪些是对的？A.(∀x>0),a+b≥2√(ab)B.(当且仅当a=b时等号成立)C.不等式中a,b均为正实数D.等式成立当a≠b时答案：ABC解析：基本不等式要求a、b均为正实数，并且等号成立当且仅当a=b。(35)解这个一元二次方程x²-5x+6=0，根为？A.x₁=2，x₂=3B.x₁=6，x₂=1C.x₁=1，x₂=5D.x₁=3，x₂=2答案：AD解析：一元二次方程x²-5x+6=0由因式分解得(x-2)(x-3)=0，根为x=2和x=3。(36)下列哪些是集合的基本关系？A.并集B.子集C.交集D.超集答案：ABD解析：集合的基本关系包括并集、交集和超集，子集是基本关系的一部分。(37)下列哪些是指数函数的图像特征？A.必过(0,1)B.增函数或减函数C.周期性D.单调性答案：ABD解析：指数函数在底数大于1时为增函数，小于1时为减函数，且图像必过(0,1)点。(38)函数y=2x+1是否具有下列哪些性质？A.严格单调递增B.偶函数C.奇函数D.线性函数答案：AD解析：函数y=2x+1是线性函数，其斜率为正，因此是严格单调递增。(39)已知a=10cm，b=6cm，那么直角三角形斜边c=?（单位：cm）A.8B.8cmC.√(10²+6²)D.10²+6²答案：BC解析：斜边c应用勾股定理c=√(a²+b²)，等于√(100+36)=√136cm。(40)若a<0，且a≠-1，则函数y=aˣ的图像？A.必过(0,1)B.单调递减C.单调递增D.具有周期性答案：AB解析：当a<0且不等于-1时，函数y=aˣ图像必过(0,1)，且单调递减。三、填空题（20题）(41)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______。答案：{1,2,3,4}解析：并集A∪B包括两个集合中所有的元素。(42)若a>0，函数y=aˣ是______函数。答案：增解析：当a>1时，函数y=aˣ是增函数。(43)已知f(x)=3x²-6x+2，那么f’(x)=______。答案：6x-6解析：导数公式是f’(x)=2×3x-6=6x-6。(44)若直线经过点(1,2)和(3,4)，则斜率k=______。答案：1解析：斜率公式为(4-2)/(3-1)=2/2=1。(45)解这个一元一次方程3x-2=1/2，x=______。答案：5/6解析：两边同时加2，再除以3得x=(1/2+2)/3=5/6。(46)已知数列a₁=1，公差d=2，那么a₃=______。答案：5解析：a₃=a₁+2d=1+2×2=5。(47)若函数f(x)=-x²+6x-5，则其最大值为______。答案：4解析：根据公式最大值为f(-b/(2a))=f(3)=-9+18-5=4。(48)若不等式为2x+3<7，则x<______。答案：2解析：2x<4→x<2。(49)直角三角形斜边为10cm，一条直角边为6cm，另一条直角边为______cm。答案：8解析：由勾股定理得：另一条边为√(10²-6²)=√64=8cm。(50)若方程为2x²-5x+3=0，则其两个根分别为x₁=______，x₂=______。答案：3/2，1解析：因式分解得(2x-3)(x-1)=0，因此x=3/2或x=1。(51)已知直线平行于x轴，其斜率是______。答案：0解析：平行于x轴的直线斜率为0。(52)等差数列的首项为1，公差为2，第5项为______。答案：9解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)d，即1+4×2=9。(53)已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则它们的点积为______。答案：0解析：点积公式为a₁×b₁+a₂×b₂=1×(-2)+2×1=0。(54)若角θ的终边在第四象限，且cosθ=½，那么sinθ=______。答案：-√3/2解析：在第四象限，sinθ为负，由cos²θ+sin²θ=1，得sinθ=-√(1-cos²θ)=-√(1-1/4)=-√3/2。(55)解不等式x+y>5，且x-y<1，关于x的范围是______。答案：x>3解析：由x+y>5和x-y<1，可得x>3。(56)若函数y=log₂x，其定义域为______。答案：(0,+∞)解析：对数函数的定义域为x>0。(57)数列2,4,8,16，公比r=______。答案：2解析：等比数列公比r为后项除以前项，即4/2=2。(58)若a+b=8，ab=12，那么a²+b²=______。答案：40解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=64-24=40。(59)已知三角形面积公式为½absinθ，当a=2，b=3，sinθ=½，则面积是______cm²。答案：3解析：面积=½×2×3×½=3cm²。(60)数列5，10，20，40，其通项公式为？答案：aₙ=5×2ⁿ⁻¹解析：通项公式满足a₁=5，公比为2。四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)已知函数f(x)=2x²-3x+1，求它的最小值。答案：1/8解析：令f’(x)=4x-3=0，解得x=3/4。代入得f(3/4)=2×(9/16)-3×(3/4)+1=(18/16)-(9/4)+1=1/8。(62)若实数x满足x+2>5且2x-1<7，求x的范围。答案：3<x<4解析：解第一个不等式得x>3，第二个不等式得x<4，因此x的范围是(3,4)。(63)设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B={3,4,5}解析：并集A∪B包括所有在A或B中的元素，交集A∩B包括两个集合中共有的元素。(64)求函数y=x²-4x+5的单调区间。答案：在(-∞,2)单调递减，在(2,+∞)单调递增解析：导数为y’=2x-4，令y’=0得x=2。当x<2时导数为负，函数递减，当x>2时导数为正，函数递增。(65)已知a=3，b=4，求直角三角形斜边c的长度。答案：5解析：由勾股定理得c=√(a²+b²)=√(9+16)=√25=5。(66)若直线l方程为y=2x+3，其斜率是2，求该直线与x轴的交点坐标。答案：(-3/2,0)