八年级上册数学第十四章测试题

八年级上册数学第十四章测试题---八年级上册数学第十四章测试题：全等三角形亲爱的同学们：全等三角形是平面几何的入门与基石，它不仅充满了逻辑的严谨之美，也为我们解决后续更复杂的几何问题提供了强大的工具。这份测试将陪伴你回顾本章的核心概念与重要方法，希望你能沉着思考，细致作答，享受解开每一道题目的成就感。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意书写工整，逻辑清晰，推理过程要完整。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，则还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()(注：此处原题应有图，假设三块玻璃分别包含：①一个角及相邻两边的部分；②仅一个角；③完整的两角及夹边)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则下列结论不一定成立的是()(注：此处原题应有图，示意△ABC与△DEF的位置关系，BE=CF则BC=EF)A.△ABC≌△DEFB.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB∥DE6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()(注：此处原题应有图，示意中线AD及E、F的位置)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论中错误的是()(注：此处原题应有图，示意直角三角形及角平分线)A.DE=DCB.AD平分∠CDEC.AE=ACD.AC=BC9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。则下列结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到B、C的距离相等。其中正确的有()(注：此处原题应有图，示意等腰三角形及角平分线)A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。12.如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△FED，还需添加一个条件，这个条件可以是______(只需写出一个)。(注：此处原题应有图，示意∠1、∠2分别为∠ACB和∠FDE或类似)13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是______。(注：此处原题应有图，示意等腰三角形及底边上的高)14.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=______度。(注：此处原题应有图，示意点Q在∠AOB内部)15.小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，他带的那块碎片是含有______的那一块。(填“两个角和一条边”或“一个角和两条边”)16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=______cm时，△ABC和△QPA全等。(注：此处原题应有图，示意射线AX及P、Q的运动)三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：△ABC≌△ADE。(注：此处原题应有图，示意△ABC和△ADE，∠1、∠2为公共角或可通过等量代换得到∠BAC=∠DAE)18.(8分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E。(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF。你添加的条件是：______。(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF。(注：此处原题应有图，示意△ABC与△DEF的位置关系)19.(8分)如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。(注：此处原题应有图，示意高AD及交点F)20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长。(注：此处原题应有图，示意直角三角形及角平分线性质)21.(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺。他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米。如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的。他的这种做法合理吗？为什么？(注：此处原题应有图，示意人字梁及各点位置)22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数。(注：此处原题应有图，示意等腰三角形ABC及点D、E、F的位置)23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若BD=3，CE=2，求DE的长。(注：此处原题应有图，示意直线m与△ABC的位置关系，D、E在直线m上)24.(12分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q运动时，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，则∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。(注：此处原题应有图1和图2，图1为P、Q在边上，图2为P、Q在射线上)---同学