七年级数学上册1.4.1有理数的乘法教案新人教版

一、教学目标本节课旨在引导学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能熟练运用法则进行两个有理数的乘法运算。在探索法则的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运用数学思想解决问题的意识。同时，通过实际情境的引入和运算练习，让学生感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，逐步养成严谨的思维习惯和认真的计算态度。二、学情分析学生在小学阶段已经学习了正有理数的乘法运算，对乘法的意义和运算法则有了一定的理解和掌握。进入初中后，学生又学习了有理数的概念、数轴、相反数和绝对值等知识，这为学习有理数的乘法奠定了基础。然而，有理数乘法与小学的乘法最大的区别在于引入了负数，符号的确定成为学生学习的难点。学生可能会对“负负得正”的法则感到困惑，需要通过具体的情境和合理的推理来帮助他们理解和接受。三、教学重难点教学重点：1.理解有理数乘法法则的推导过程。2.掌握有理数乘法法则，并能准确进行两个有理数的乘法运算。教学难点：1.理解有理数乘法法则中符号确定的规律，特别是“负负得正”的合理性。2.多个有理数相乘时符号的确定。四、教学方法本节课将采用情境教学法、引导发现法、讲练结合法等多种教学方法相结合。通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣；通过引导学生观察、比较、归纳，自主发现有理数乘法的法则；通过适量的例题讲解和练习，帮助学生巩固所学知识，掌握运算技能。五、教学准备多媒体课件、教材、练习本、直尺。六、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们已经学习了有理数的加法和减法运算，今天我们来研究一种新的运算——有理数的乘法。大家回忆一下，小学我们是如何定义乘法的？比如，3×2表示什么意思？（引导学生回答：3×2表示2个3相加，即3+3=6。）师：非常好。那么，如果我们将其中的正数换成负数，比如3×(-2)，又该如何理解呢？它还表示几个数相加吗？今天，我们就一起来探索这个问题，学习有理数的乘法。（板书课题：1.4.1有理数的乘法）（二）探究新知，归纳法则1.探究正数乘正数、正数乘负数师：我们知道，水库的水位在雨季可能会上升，在旱季可能会下降。我们把水位上升记为正，下降记为负；那么，几天后记为正，几天前记为负。（出示课件问题1）问题1：水库的水位每天上升3厘米，2天后水位上升了多少厘米？师：这个问题如何列式计算？结果是多少？生：3×2=6（厘米），上升了6厘米。师：这里的3是正数，表示每天上升，2也是正数，表示2天后。它们的积是正数6。（出示课件问题2）问题2：水库的水位每天上升3厘米，2天前水位比现在高还是低？高（或低）多少厘米？师：“2天前”可以如何表示？“每天上升3厘米”，2天前的水位与现在相比是怎样的？（引导学生思考：2天前可以表示为-2天。每天上升3厘米，那么2天前就应该比现在低，低的高度是3×2=6厘米。）师：所以，这个问题的列式应该是3×(-2)，结果是-6厘米。即水位低了6厘米。师：观察这个算式，正数3乘以负数-2，结果是负数-6。2.探究负数乘正数、负数乘负数（出示课件问题3）问题3：水库的水位每天下降3厘米，2天后水位下降了多少厘米？师：“每天下降3厘米”如何表示？“2天后”呢？生：每天下降3厘米表示为-3厘米/天，2天后表示为+2天。师：那么，2天后水位的变化量是多少？如何列式？生：(-3)×2=-6（厘米），表示下降了6厘米。师：负数-3乘以正数2，结果是负数-6。（出示课件问题4）问题4：水库的水位每天下降3厘米，2天前水位比现在高还是低？高（或低）多少厘米？师：这个问题有点复杂，大家仔细想一想。“每天下降3厘米”是-3厘米/天，“2天前”是-2天。2天前的水位与现在相比，是高了还是低了？（引导学生分析：如果水位每天下降，那么随着时间的推移（天数增加），水位会越来越低。反过来，2天前，也就是时间往回推2天，水位应该比现在高。高多少呢？每天下降3厘米，那么一天前就比现在高3厘米，两天前就比现在高3×2=6厘米。）师：所以，这个问题的列式是(-3)×(-2)，结果应该是+6厘米，即水位高了6厘米。师：同学们请看，负数-3乘以负数-2，结果是正数6。3.探究一个数与0相乘师：我们再思考一个问题，如果水库的水位每天上升3厘米，0天后水位变化了多少？或者每天下降3厘米，0天后水位变化了多少？生：0天，就是没有变化，所以3×0=0，(-3)×0=0。师：非常好。任何数与0相乘，结果都为0。4.归纳有理数乘法法则师：现在我们有了几组有理数相乘的例子：（1）3×2=6（正数×正数=正数，积的绝对值是两数绝对值的积）（2）3×(-2)=-6（正数×负数=负数，积的绝对值是两数绝对值的积）（3）(-3)×2=-6（负数×正数=负数，积的绝对值是两数绝对值的积）（4）(-3)×(-2)=6（负数×负数=正数，积的绝对值是两数绝对值的积）（5）3×0=0，(-3)×0=0（任何数×0=0）师：同学们能不能根据这些例子，尝试总结一下有理数乘法的法则呢？思考一下，两个有理数相乘，积的符号如何确定？积的绝对值如何确定？（给学生几分钟时间讨论，然后请学生代表发言，教师引导、补充、完善。）师生共同总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。（教师板书法则，并强调关键词：同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘得0。）（三）应用法则，巩固练习1.例题讲解例1：计算：（1）(-3)×9（2）8×(-1)（3）(-1/2)×(-2)师：我们按照法则来计算。第一步先确定积的符号，第二步再把绝对值相乘。解：（1）(-3)×9因为-3和9异号，所以积的符号为负。绝对值相乘：3×9=27所以(-3)×9=-27（2）8×(-1)8和-1异号，积的符号为负。绝对值相乘：8×1=8所以8×(-1)=-8（3）(-1/2)×(-2)-1/2和-2同号，积的符号为正。绝对值相乘：(1/2)×2=1所以(-1/2)×(-2)=1师：通过这几个例子，大家对法则的应用有没有更清晰的认识？在计算时，一定要先确定符号，再算绝对值。2.课堂练习师：请同学们独立完成教材上的练习题（或教师在黑板上补充几道基础题）。计算：（1）6×(-9)（2）(-4)×6（3）(-6)×(-7)（4）0×(-100)（5）(-1/3)×3（学生完成后，教师巡视检查，对出错较多的题目进行集体订正，并强调注意事项。）3.多个有理数相乘师：我们刚才学习的是两个有理数相乘。如果是三个或更多个有理数相乘，又该如何计算呢？例如：(-2)×3×(-4)。（引导学生思考：可以先算前两个数的积，再与第三个数相乘。）师：(-2)×3=-6，然后-6×(-4)=24。大家观察一下，在这个算式中，负因数有几个？积的符号是什么？生：负因数有2个，积是正数。师：再看一个例子：(-1)×(-2)×(-3)。生：(-1)×(-2)=2，2×(-3)=-6。负因数有3个，积是负数。师：那么，多个不为0的有理数相乘，积的符号由什么决定呢？（引导学生总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。再把各个因数的绝对值相乘。）师：如果其中有一个因数是0呢？生：积就是0。例2：计算(-3)×5/6×(-14/5)×(-1/4)（引导学生先确定符号，负因数有3个，所以积为负。再将带分数化为假分数，然后约分计算绝对值。）解：原式=-(3×5/6×9/5×1/4)=-(27/24)=-9/8（强调：带分数要先化为假分数，小数要化为分数，能约分的先约分，使计算简便。）（四）课堂小结，深化理解师：同学们，这节课我们学习了有理数的乘法，你有哪些收获？（引导学生从以下几个方面总结）1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。2.多个有理数相乘：先确定积的符号（由负因数的个数决定，奇负偶正），再确定积的绝对值（各因数绝对值的积）。若有一个因数为0，则积为0。3.计算时要先确定符号，再算绝对值，养成良好的计算习惯。（五）布置作业，延伸拓展1.必做题：教材练习题中相应题目（如习题1.4的第1、2题）。2.选做题：（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求(a+b)×c×d+a×b的值。（2）思考：如果ab>0，a+b<0，那么a、b的符号是怎样的？七、板书设计1.4.1有理数的乘法1.法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。2.步骤：（1）定符号（2）算绝对值3.多个有理数相乘：（1）看因数：有0则积为0。（2）无0时：负因数个数为偶数→积为正负因数个数为奇数→积为负再将绝对值相乘。例题：例1：（1）(-3)×9=-27（异号得负，3×9=27）（2）8×(-1)=-8（异号得负，8×1=8）（3）(-1/2)×(-2)=1（同号得正，1/2×2=1）例2：(-3)×5/6×(-14/5)×(-1/4)=-(