中考数学总复习 高分突破 第2课时　整式与因式分解

第2课时整式与因式分解第一章数与式

知识点1代数式及求值（1）代数式的概念：用基本的运算符号（＋、－、×、÷）及乘方、

开方等把数和

连接而成的式子叫做代数式.单独

的

也是代数式.（2）代数式的书写要求：①数（或字母）与字母相乘时，乘号“×”通常写作“·”或省略不

写；表示数的字母

一个数或一个字母

（3）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算

关系得出的结果.进行代数式求值时一般要先进行化简，再将字母的取

值代入.④除法运算时，应写成分数形式.②数与字母相乘、数与括号相乘，可省略乘号，但要把数写在前面；当

1或－1与字母相乘时，“1”省略不写，如1×a直接写成a；③带分数与字母相乘，应把带分数写成假分数；知识点2整式的相关概念内

容整式单项式多项式定

义数与字母或字母与字母的

⁠组成

的代数式叫做单项式.单独的一个数或一

个字母也是单项式几个单项式的

⁠叫

做多项式次

数一个单项式中，

⁠

⁠叫做这个单项式的次数多项式里，

⁠

⁠叫做这个多

项式的次数乘积

和

所有字母的指数的

和

次数最高

项的次数

内

容整式单项式多项式系

数单项式中的

⁠—项—每个单项式数字因数

知识点3同类项所含字母相同，并且相同字母的

⁠也分别相同的项叫做同类

项.同类项只与字母及其指数是否相同有关，与系数无关，与字母的排

列顺序无关，即两相同，两无关.合并同类项的法则：系数相加减，所得的结果作为系数，字母及相

同字母的指数

⁠.指数

不变

知识点4整式的运算类别法则整式加减整式的加减实质就是去括号后合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an＝

⁠（m，n都为整数）幂的乘方（am）n＝

⁠（m，n都为整数）am＋n

amn

类别法则幂的运算积的乘方（ab）n＝

⁠（n为整数）同底数幂相除am÷an＝

⁠（a≠0，m，n都为整数）整式乘法单项式乘单项式把它们的系数、同底数幂分别

，对于只在

一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作

为积的一个因式anbn

am－n

相乘

整式乘法单项式乘多项式m（a＋b＋c）＝

⁠多项式乘多项式（m＋n）（a＋b）＝

⁠ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

类别法则整式除法单项式除以单项式把它们的系数、同底数幂分别

，对于只在

被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商

的一个因式多项式除以单项式（am＋bm）÷m＝

⁠（m≠0）相除

a＋b

1

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别法则乘

法公

式平方

差公式（a＋b）（a－b）＝

⁠完全平方公式（a±b）2＝

⁠a2－b2

a2±2ab＋b2

（续表）类别法则常用恒等式乘法公式变形a2＋b2＝（a－b）2＋2ab

＝（a＋b）2－2ab（a－b）2＝（a＋b）2

⁠（a＋1/a

）2＝

.

二次三项式（x＋a）（x＋b）＝x2＋

x＋

⁠－4ab

（a＋b）

ab

知识点5因式分解及常用的方法1.

定义：把一个多项式化为几个整式的

的形式就是因式分解.因

式分解要进行到每一个因式都不能再分解为止.2.

因式分解常用的方法：（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝

⁠.（2）公式法：①a2－b2＝

⁠；②a2＋2ab＋b2＝

⁠；③a2－2ab＋b2＝

⁠.积

m（a＋b＋c）

（a＋b）（a－b）

（a＋b）2

（a－b）2

（3）十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝

⁠.（x＋p）（x＋q）

3.

分解因式的一般步骤：一“提”，提取公因式；二“用”，运用

完全平方公式或平方差公式；三“查”，检查结果是否正确，分解

是否彻底.

考点一

整式的相关概念及其运算

（1）下列说法中，正确的是（

A

）A.2是整式B.

多项式2x3＋3xy－5的常数项是5C.

单项式－xy3z2的次数是5D.

多项式x3y－3y＋2是三次三项式（2）（2025·齐齐哈尔）下列计算正确的是（

A

）A.

（3x）2＝9x2B.

5x·2x＝10xC.

x6÷x2＝x3D.

（x－2）2＝x2－4AA（3）若多项式x2＋ax＋9是完全平方式，则a的值为

⁠；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不含x的二次项，则a的值为

⁠.±6

9

考点二

代数式求值

（1）若当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时，多项式ax3

＋bx＋3的值为（

B

）A.

－6B.0C.1D.6B（2）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024，那

么第2026次输出的结果为（

C

）A.64B.16C.4D.1（3）已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝

⁠.C29

考点三

因式分解

（1）（2025·八中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的

是（

C

）A.

x2－x－2＝x（x－1）－2B.

（a＋b）（a－b）＝a2－b2C.

x2－9＝（x＋3）（x－3）D.

x－1＝x

（2）因式分解：①（2025·东营）2m3－12m2＋18m＝

⁠；②2a4－18a2＝

⁠.C2m（m－3）2

2a2（a＋3）（a－3）

考点四

整式的化简与求值

（2）化简：（2x＋y）（y－2x）－（y－4x）（x＋y）.[答案]解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－4x2－4xy）＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.－3b－3c

（2025·外语校）先化简，再求值：

1.

（2025·云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，

9a，…，第n个代数式是（

A

）A.

（2n－1）aB.

（2n＋1）aC.

（n＋1）aD.2

025a2.

（2025·安徽）下列式子变形是正确的因式分解的是（

D

）A.

a2＋b2＝（a－b）2＋2abB.

x2＋1＝x

C.

（x－2y）2＝x2－4xy＋4y2D.

（x－2y）2＋3（x－2y）＝（x－2y）（x－2y＋3）AD