中考数学总复习 高分突破 第10课时　一次函数的图象及其性质

第10课时一次函数的图象及其性质第三章函数及其图象

知识点1一次函数和正比例函数的相关概念概念一般地，如果y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0），那么

y叫做x的一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx（k为常

数，且k≠0），这时y叫做x的正比例函数正比例函数的图象正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象是经过

点

和点（1，k）的一条直线（0，0）

一次函数的图象一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点

⁠

和

⁠的一条直线图象关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平

移得到.当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，

向下平移

个单位长度（0，

b）

知识点2一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与性质函

数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）k＞0k＜0b＞

0b＝

0b＜0b＞0b＝0b＜0图

象

经

过象

限第

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠象限第

⁠⁠

⁠

⁠

⁠

⁠象限第

⁠

⁠象限第

⁠

象限第

⁠⁠

⁠象限第

⁠

⁠象限性

质y随x的增大而

⁠y随x的增大而

⁠一

、

二

、

三

一

三

一、

三、四

一、

二、四

二

、

四

二、

三、四

增大

减小

陡

平缓

知识点3一次函数的平移知识点4同一平面内，直线y＝k1x＋b1（k1≠0）与y＝k2x＋b2

（k2≠0）的位置关系当

时，两直线重合；当

时，两直线平行；当

时，两直线相交；当

时，两直线垂直；当

时，两直线交于y轴上同一点.k1＝k2且b1＝b2

k1＝k2，b1≠b2

k1≠k2

k1k2＝－1

k1≠k2，b1＝b2

知识点5特殊直线方程x轴：直线

，y轴：直线

⁠；与x轴平行的直线为y＝a（a为常数，且a≠0），与y轴平行的直

线为x＝b（b为常数，且b≠0）；第一、三象限的角平分线为直线

，第二、四象限的角平

分线为直线

⁠.y＝0

x＝0

y＝x

y＝－x

知识点6一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

的关系一次函数与一元一次方程一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标

是一元一次方程kx＋b＝0的解一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象位于x轴上方（或下

方）时，相应x的取值范围是不等式kx＋b＞0（或kx＋

b＜0）的解集（续表）一次函数与二元一次方程组两直线相交⇔k1≠k2两直线的交点坐标即为两个一次函数解析

式所组成的方程组

的解两直线平行⇔k1＝k2，b1≠b2方程组

无解两直线重合⇔k1＝k2，b1＝b2方程组

有无数组解1

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考点一

一次函数的图象与性质

（1）下列有关一次函数y＝－3x＋6的说法中，错误的是

（

D

）A.

y的值随着x的增大而减小B.

函数图象经过第一、二、四象限C.

函数图象与y轴的交点坐标为（0，6）D.

当x＞0时，y＞6D（2）（2025·安徽）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点M

（1，2），且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的

坐标可以是（

D

）A.

（－2，2）B.

（2，1）C.

（－1，3）D.

（3，4）（3）一次函数y＝（b－1）x－3＋b不经过第二象限，则b的取值范围

为

⁠.D1＜b≤3

考点二

确定一次函数的解析式

（1）（2025·陕西）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，

2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是

（

B

）BA.

（1，－3）B.

（1，3）C.

（－3，2）D.

（3，2）（2）如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，

那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（

D

）A.

y＝

xB.

y＝xC.

y＝

xD.

y＝2x（3）直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转

15°，得到直线l2，则直线l2的解析式是

⁠.D

考点三

一次函数与方程（组）、不等式

（1）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋

b的图象大致是（

B

）

A

B

C

DB（2）一次函数y＝mx＋n（m≠0）与y＝ax＋b（a≠0）在同一平面

直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx＋n＝0的解是x＝1；④不等式ax＋b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx＋n≤ax＋b的解集是x≤－2.其中正确的结论有

.（填序号）①②④

考点四

一次函数与几何的综合应用

（2025·辽宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4

与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，

A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D，点A关于直线

CD的对称点为E，连接DE.

（1）求证：∠OAB＝45°；[答案]

（1）证明：易得A（0，4），B（4，0），∴OA＝OB＝4.∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°.（2）设点C的坐标为（0，m）.当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相

交于点F，求四边形COFD面积的最大值.[答案]

（2）解：∵C（0，m），∴OC＝m，AC＝4－m.∵点A（0，4）关于直线CD的对称点为E，∴CE＝AC＝4－m，∠OAB＝∠CED＝45°，∴OE＝CE－OC＝4－2m.∵∠EOF＝90°，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴OF＝OE＝4－2m.∵CD⊥OA，∴∠OAB＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝4－m，

1.

（2025·新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是

（

C

）

A

B

C

DC

A.

（－1，6）B.

（－2，6）C.

（－3，6）D.

（－4，6）B（第2题）