中考数学总复习 高分突破 第33课时　统　计

第33课时统计第六章统计与概念

知识点1数据的收集调查的有关概念全面调查为一特定目的而对

⁠考察对象做的调查

（也叫普查）抽样调查为一特定目的而对

⁠考察对象做的调查总体所要考察的

⁠对象称为总体个体组成总体的

⁠考察对象称为个体所有

部分

全体

每一个

调查的有关概念样本总体中被抽取的

⁠个体组成一个样本样本容量一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.样本

容量没有单位一部分

频数定义对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小

组内的数据的个数叫做频数规律频数之和等于

⁠频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率规律频率之和等于

⁠总数

1

三种统计图扇形统计图用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的

不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总

体的百分比大小，一般不表示具体的数量条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某

一阶段属性的大小变化折线统计图可以反映数据的变化趋势（续表）频数分布直方图特点频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在

各个小范围内的分布情况绘制频数分布直方图的一般步骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数（一般取5～12组）；（3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且第一组

的起点要稍微减小一点；（4）列频数分布表；（5）用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频

数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图知识点2数据的代表平

均

数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么

⁠

叫做这n个数的算术平均数，简称

平均数加权平均数在求n个数的平均数时，如果x1出现了f1次，x2出现了f2

次，…，xk出现了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么

叫做这n个数的加权

平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的

权

（x1＋x2＋…＋xn）

（续表）中

位

数定义将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，那么称处于

⁠为

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么称中

间

⁠为这组数据的中位数易错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众

数定义一组数据中出现次数

⁠的数据易错提醒一组数据中众数不一定只有一个中间位置的数据

两个数据的平均数

最多

知识点3数据的波动定义意义方

差设有n个数据x1，x2，…，xn，各

数据与它们的

⁠的差的

平方分别是（x1－

）2，（x2－

）2，…，（xn－

）2，我们用

这些值的平均数

[（x1－

）2＋

（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]

来衡量这组数据波动的大小，并

把它叫做这组数据的方差，记作

s2方差越大，数据的波动

越

⁠，反之也成立平均数

大

考点一

调查方式的选择及相关概念

（1）（2025·泸州）为了了解某校3

000名学生的视力情况，从中

随机调查了200名学生的视力情况，下列说法正确的是（

D

）A.200名学生是总体B.

每个学生是个体C.200名是样本容量D.3

000名学生的视力情况是总体D1

关注公众号：学霸点睛资料或截图扫码获取微信群二维码，2QQ群：546534925

打印前可删除此页（2）（2025·湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（

A

）A.

了解某班同学的跳远成绩B.

了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C.

了解全国中学生的身高状况D.

了解某批次汽车的抗撞击能力A（3）（2025·江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施

的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式

较合适的是（

D

）A.

随机抽取城区三分之一的学校B.

随机抽取乡村三分之一的学校C.

调查全体学校D.

随机抽取三分之一的学校D考点二

统计图表的应用

（1）某化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够

吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝

剂的体积与净水率之间的关系如图1所示，下列说法正确的是（

D

）

DA.

加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.

未加入絮凝剂时，净水率为0C.

絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D.

加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54％图1（2）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查

了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12

＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图2所示的频数分布直方图，下列

说法正确的是（

B

）

B图2A.

a的值为20B.

用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多C.

用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少D.

这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷（3）（2025·上海）为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问

卷调查，共收到有效答复2

000张，调查结果如图3所示.如果当地每天

离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数

大约为

⁠.图31

800人

考点三

数据的分析

（1）（2025·南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班

20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计

表：个数69111215人数25832则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（

C

）A.6B.9C.11D.15C（2）（2025·自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选

手的得分如下表所示.三项评分所占百分比如图所示，则平均分最高的

是（

B

）选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788BA.

甲B.

乙C.

丙D.

平均分都相同

乙

5

考点四

统计的综合应用

为了更加有效的培养学生外语能力，某校计划开展“阅读为基，

素养为魂”的外语推广活动，现对该校的A，B两校区高中各随机抽取

了30名学生，对每名学生一周课后外语阅读时长情况进行了调查，整理

分析过程如下：（阅读时长用x表示，且保留整数，单位：分钟，共分

为A.

50.5≤x＜60.5；B.

60.5≤x＜70.5；C.

70.5≤x＜80.5；D.

80.5≤x＜90.5；E.

90.5≤x＜100.5五组）【收集数据】A校区30名高中学生中，一周课后外语阅读时长在C组的具体数据如

下：72，73，74，75，75，75，75，76，76，76，77，80.【整理数据】A校区的频数分布表如下：组别ABCDEA校区人数65125mB校区一周课后外语阅读时长扇形统计图【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：校区平均数众数中位数方差A校区6875n100.7B校区68737397.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝

，n＝

，B校区扇形统计图中E组的扇形

圆心角α＝

度；2

75

12

（2）根据以上数据，你认为该校A，B两校区高中学生的一周课后外

语阅读情况，哪个校区更好？请说明理由（写出一条即可）；[答案]解：（2）A校区更好，理由如下：因为A校区的中位数75比B校区的中位数73高.（答案不唯一）（3）该校现A校区有900人，B校区有1

200人，若80.5≤x＜100.5为优

秀，估计该校A，B两校区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是

多少？

答：估计该校A，B两校区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是

370人.

1.

（2025·扬州）下列说法不正确的是（

B

）A.

明天下雨是随机事件B.

调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C.

描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图D.

若甲组数据的方差

＝0.13，乙组数据的方差

＝0.04，则乙组

数据更稳定B2.

（2025·绥化）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：

7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.0，工作人员根据评委所打的分数

对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一

个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（