巩固练03 图形的平移与旋转-【衔接教材暑假作业】八年级数学（北师大版）（解析版）

巩固练03图形的平移与旋转一、单选题（每小题3分，共30分)1．（·全国初一课时练习）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.2．（·八步区贺街镇双莲初级中学初二月考）将点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（）．A．（5,-1） B．（1,-9） C．（5,-9） D．（1,-1）【答案】D【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，点的移动规律是（x-2，y+4），照此规律计算可知得到的点的坐标为（1，-1）．

故选：D．【点睛】此题考查图形的平移变换，解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．3．（·重庆市第十一中学校初三开学考试）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么图中阴影部分的面积为（）A．9cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．30cm2【答案】C【解析】根据平移的性质可得到相等的边和角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH即可解答．【详解】解：由平移的性质知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°，∴EC＝6cm，∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH＝DE•EF﹣EH•EC＝15（cm2）．故答案为C．【点睛】本题考查了平移的性质和平行线等分线段定理,掌握平移的性质是解答本题的关键.4．（·全国初二课时练习）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】C【解析】【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．5．（·全国初二课时练习）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．【详解】∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，∴O、B的对应点分别是C、E，又∵线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．6．（·福建厦门双十中学初三期中）已知点A(﹣1，2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是()A．(2，1) B．(1，2) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣1，﹣2)【答案】C【解析】如图，作AF⊥x轴于F，A1E⊥x轴于E构造全等三角形解决问题即可.【详解】如图，作AF⊥x轴于F，A1E⊥x轴于E.∵A(﹣1，2)，∴AF＝2，OF＝1，∵∠AFO＝∠OEA1＝∠AOA1＝90°，∴∠AOF+∠EOA1＝90°，∠A+∠AOF＝90°，∴∠A＝∠EOA1，∵OA＝OA1，∴△AOF≌△OA1E(AAS)，∴OE＝AF＝2，A1E＝OF＝1，∴A1(﹣2，﹣1)，故选：C.【点睛】本题主要考查了旋转图形的坐标变化，熟练掌握相关方法是解题关键.7．（·甘肃初三期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.8．（·天津初三期末）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（·山东初三单元测试）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。10．（·广西南宁二中初二期中）如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．1【答案】B【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每小题4分，共20分)11．（·江苏初二月考）点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是_________．【答案】（-2，3）【解析】利用关于原点对称点的坐标特征即可解答.【详解】解：点P（2，-3）关于坐标原点的对称点坐标为（-2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标关系“横纵坐标均为原来的相反数”是解答本题关键.12．（·贵州初一期末）如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于____________.【答案】3【解析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．【详解】∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，∴AD=BE，∵AB=8，BD=5，∴AD=AB-BD=3，∴BE=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13．（·扬州中学教育集团树人学校初二月考）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．【答案】2【解析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝2．故答案为：2.【点睛】本题考查了坐标平移，解决本题的关键是得到各点的平移规律．14．（·广东初三期末）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则___________________．【答案】45°【解析】根据旋转变换的性质，得∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD，从而得∠A的度数，结合，根据三角形内角和定理得∠B的度数，进而即可求解．【详解】∵是由绕点顺时针旋转后得到的图形，点恰好落在上，∴∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD，∴∠A=(180°-40°)÷2=70°，∵，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=105°-40°=65°，∴∠B=180°-65°-70°=45°，∴∠C=∠B=45°．故答案是：45°．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．15．（·全国初二课时练习）如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝_____．【答案