第三章 变量之间的关系检测卷-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

第三章变量之间的关系检测卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式来表示，则y随x的增大而（）．A．增大 B．减小 C．不变 D．以上答案都不对【答案】A【分析】题目所给信息：“某个地点y与x的关系可以由公式y=35x+20来表示”，由一次函数的性质，可知：当系数大于零时，y随x的增大而增大，然后根据一次函数的图象性质可知道y，x的关系.【详解】解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．

故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活解题．2．(本题3分)如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是()A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化【答案】C【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量，再根据火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，从而确定自变量和因变量．【详解】解：A.m与n都是变量，选项A正确；B.n是自变量，m是因变量，选项B正确；C.m是自变量，n是因变量，选项C错误；D.m随着n的变化而变化，选项D正确；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义以及常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．(本题3分)球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是()A．R是常量 B．π是变量C．R是自变量 D．R是因变量【答案】C【解析】试题解析：球的大小发生变化时，发生变化，是变量，是常量，不变.故选C.4．(本题3分)某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．在8时至14时，风力不断增大 B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小 D．20时风力最小【答案】D【解析】【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．【详解】解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；

B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；

C、20时风力最小，选项C错误；

D、20时风力最小，选项D正确．

故选D．【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．5．(本题3分)如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．6．(本题3分)某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【答案】C【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C.7．(本题3分)五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶【答案】D【分析】根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案．【详解】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度，回家所用时间为，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键．8．(本题3分)李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61 B．63 C．65 D．67【答案】C【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．9．(本题3分)已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积()A．从20cm2变化到64cm2 B．从40cm2变化到128cm2C．从128cm2变化到40cm2 D．从64cm2变化到20cm2【答案】D【分析】根据S=（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10．(本题3分)对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．11．(本题3分)如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D．踢出的足球的速度与时间的关系【答案】B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；

B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；

C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；

D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；

故选B．【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．12．(本题3分)用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化【答案】C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．二、填空题(共15分)13．(本题3分)如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．【答案】变为【分析】根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案．【详解】解：三角形的面积最小值为，最大值为，故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50．故答案为：变为．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键．14．(本题3分)小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．【答案】10l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，

小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；

故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．15．(本题3分)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份200620072008…入学儿童人数252023302140…（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人．【答案】年份入学儿童人数2014【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；

(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份；入学儿童人数；(2)：①设y=kx+b，

将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，，，所以，y=-190x+383660；

∴根据题意得，-190x+383660≤1000，

解得x≥2014，

所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．

故答案为：2014．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．16．(本题3分)拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．【答案】16【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：

Q≥0，

代入得到：，解得：，故答案为(1).16(2).【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．17．(本题3分)下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．【答案】224n+2【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题(共69分)18．(本题12分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？【答案】（1）这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；（2）温差为14℃，经过的时间为12时；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．答案见解析【分析】（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃，时间为3时；（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；（3）观察图象可求解．【详解】（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；（2）温差为：37−23=14（℃），经过的时间为：15−3=12（时）；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．19．(本题12分)如图所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.（1）写出变量y与x之间的关系式；（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】试题分析：（1）根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相关数据即可得；（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.试题解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；（2）当x=2时，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=××（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.【点睛】本题考查了利用函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式.20．(本题16分)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.【答案】(1)1000m;(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10min和60min;(3)100(m/min);(4)见解析【解析】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1000m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10min和60min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30min爬了600m，然后休息了10min,再用20min爬了400m．点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．21．(本题14分)某校办工厂现在年产值是15万