2025-2026学年安徽省阜阳市颍州区九龙镇中心学校等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省阜阳市颍州区九龙镇中心学校等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列计算错误的是(

)A.(−3)2=3 B.22.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案.下面统计量中，最值得关注的是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数3.把一元二次方程x2−2(x−1)=3x化成一般形式，正确的是(

)A.x2−2x−1=0 B.x2−5x+2=0 C.4.用配方法解方程2x2−4x−5=0时，原方程应变形为A.(x+1)2=7 B.(x+1)2=95.如图，原点为O，点A在数轴上，且OA=2，AB=1，AB⊥OA于A，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P(P点在A点右侧)，则点P表示的数为(

)A.2 B.5 C.226.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(

)A.AB//CD

B.AB=BC

C.∠B=∠D

D.AC=BD7.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分)，则下列说法错误的是(

)A.这次考试A、B两个班都没有人考满分

B.A班的最低分比B班的最低分低

C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同

D.A班的成绩比B班的成绩更集中

8.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(

)A.10% B.20% C.22% D.44%9.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为(

)A.216°

B.180°

C.144°

D.120°10.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm.动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动.点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动.设动点的运动时间为t s，当QP=QH时，t的值为(

)A.52 B.4 C.103 二、填空题11.若关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值

12.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S=14[a2b2−(a2+b213.清代扬州数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为

．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE．

(1)线段AE的长为

；

(2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为

．三、解答题15.计算：72÷16.解方程：x2−7x=−12．17.如图，由边长为1的小正方形构成的6×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列问题．

(1)如图1，在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

(2)如图2，在格点上找一点E，使得∠BCA+∠AEB=180°．

18.如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．19.某校园有一个不规则的池塘(如图)，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离.综合实践小组利用所学知识进行了如下测量：第一步：沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=9m；第二步：在AC的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得BD=12m，CD=15m，AD=20m.求池塘两端A，B之间的距离．20.若关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根分别为α、β，且(α+1)(β+1)=2921.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN/​/BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22.为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：

平均数中位数方差七年级a95S八年级92.5bS根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的a=______，b=______，S12______，S22(填“>”“<”或“=”)；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；

(3)该校七年级200名学生和八年级23.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两个点，DE=CF，连接AF，BE交于点G．

(1)求证：AF⊥BE．

(2)若点E是AD的中点，连接CG，DG，如图2．

①求证：CG=CB；

②若正方形ABCD的边长为2，求DG的长．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】−1(答案不唯一)

12.【答案】213.【答案】11，60，61

14.【答案】

15.【答案】5616.【答案】x1=4，x17.【答案】(1)如图1，

点D1、D2、D3(2)如图2，

点E记为所求

18.【答案】1219.【答案】16m．

20.【答案】(1)k≥12

21.【答案】(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，∠4=∠6，

∵MN/​/BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；

(2)解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，

∴EF=CE2+CF2=144+25=13，

∴OC=12EF=132；

(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，

理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO22.【答案】93.2；96.5；<；

我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；(答案不唯一，言之有理即可)；

估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人

23.【答案】如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°，

∵DE=CF，

∴AD−DE=CD−CF，

∴AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

BA=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠DAF+∠BAG=∠BAE=90°，

∴∠ABF+∠BAG=90°，

在△ABG中，∠AGB=180°−(∠ABF+∠BAG)=90°，

∴AF⊥BE

①证明：延长AF交BC于点H，如图2①所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD，AD//BC，

∴∠H=∠DAF，

∵点E是AD的中点，