2025-2026学年安徽省合肥市第五十五中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第五十五中学八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题1.若代数式2x−3在实数范围内有意义，则x的值可以是(

)A.0 B.1 C.2 D.−52.用配方法解方程x2−6x−1=0时，配方结果正确的是(

)A.(x−3)2=10 B.(x−3)2=83.给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是(

)A.平均数是3 B.众数是2 C.中位数是3 D.方差是24.实数65−1最接近下列哪一个整数(

)A.7 B.8 C.9 D.105.关于x的一元二次方程x2+ax−2=0的根的情况，下列说法正确的是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根6.关于▱ABCD的叙述，正确的是(

)A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形7.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.2025−2026赛季徽青赛第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵.若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为(

)A.n(n−1)=120 B.n(n+1)=120 C.n(n−1)2=120 9.数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形10.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG=GH，则AE的长为(

)

二、填空题A.23 B.1 C.32 11.75−12=12.已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为

．13.若一元二次方程2x2−4x−1=0的两根为m，n，则3m2−4m+n14.如图，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为

．三、解答题15.计算：18+|16.解方程：x(2x−1)=2(2x−1)．17.已知：关于x的方程2x2+kx−1=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是−1，求另一个根及k18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接AE、CE、EO，且∠AEC=90°，BD=2EO.(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AB=2，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．19.骆岗公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明不移动位置，且想让风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？20.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接DB，∠ABD=∠CBD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，延长DF交AE于点G，若AG=3，AD=4，求DF的长．21.某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(分)甲175ab93.75乙175175180S(1)表中a=______；b=______．

(2)求出乙得分的方差．

(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．22.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．

(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．23.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′.当α+β=180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

【特例感知】

(1)在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为BC=______AD；

②如图3，当∠BAC=90°，AD=5时，求BC长．

【猜想论证】

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】312.【答案】79

13.【答案】6

14.【答案】12515.【答案】2216.【答案】解：移项得：x(2x−1)−2(2x−1)=0，

因式分解得：(x−2)(2x−1)=0，

∴x−2=0或2x−1=0，

解得：x1=2,17.【答案】证明：(1)∵a=2，b=k，c=−1

∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8>0，即△>0，

∴方程2x2+kx−1=0有两个不相等的实数根．

解：(2)把x=−1代入原方程得，2−k−1=0

∴k=118.【答案】由题意可知，AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠AEC=90°，

∴AC=2EO，

∵BD=2EO，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形

419.【答案】21.6米

8米

20.【答案】∵AB/​/CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴CD=CB，

∴四边形ABCD是菱形

16521.【答案】解：(1) 177.5，185；

(2)乙的方差为：18×[2×(175−175)2+2×(180−175)2+2×(170−175)2+(185−175)2+(165−175)222.【答案】(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为25%

(2)购买的这种健身器材的套数为200套

23.【答案】①2；②10

BC=2AD；证明：如图1，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，

∵B′D=