2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区行知学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区行知学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式是二次根式的是(

)A.−4 B.5 C.x2.估计10的值应在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是(

)A.2，3，3 B.3，4，5 C.0.6，0.7，0.8 D.2，4.一个多边形的每个外角为60°，那么这个多边形边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.75.某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元.若2、3月份营业额的月平均增长率相同.设月平均增长率为x，则可列方程为(

)A.100(1+2x)=169 B.100(1+x)2=169

C.100(1+6.若α，β是一元二次方程x2−5x−3=0的两个实数根，则αβ的值为(

)A.−3 B.−5 C.3 D.57.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为(

)A.45°

B.30°

C.20°

D.22.5°8.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.无法判断9.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BC=8，CD=6，G为线段BC的中点，连接AG，E、F分别为AG、AD的中点，则EF的长为(

)A.13

B.4

C.21310.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△AB′E恰为等边三角形，则重叠部分的面积为(    )cm2．A.253

B.2523

二、填空题11.若关于x的方程xm+1−2x−5=0是一元二次方程，则m=

．12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中∠1=∠2，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是

．13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了9场比赛，得分分别为：28，29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为

．14.如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF．

(1)AB的长为

；

(2)EF长的最小值为

三、解答题15.已知x=5+(1)分别求x+y和xy的值；

(2)求x2+y216.解方程：

(1)x2−6x−4=0；

(2)5x(x−3)+2(x−3)=017.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上，无刻度直尺画出下列图形：

(1)找一点F，使DF=DC且点F在小正方形的顶点上；

(2)画出△ABE，使得∠ABE=45°，且△ABE的面积为5．18.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F．

(1)求证：△ADC≌△FDB．

(2)若BD=12，AC=13，求AD的长．19.已知方程x2+bx+c=0(x为实数)，请你解答下列问题：

(1)若b=2，c=−1，解此方程；

(2)若b−c=1，求证：此方程至少有一实数根．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，过点B作BF/​/AC，过点E作EF/​/AB．

(1)求证：四边形BDEF是菱形；

(2)连接DF，若BE=6，AC=211，求DF的长．21.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位：分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图(不完整)．

七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；

八年级：70，77，79，81，88.89，91，92，93，93，95，96．

七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数中位数众数七年级85.5a70八年级mbc(1)上述表中，b=______，c=______，并补全七年级的箱线图；

(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；

(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；

(4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．22.综合实践：

【问题背景】

在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．

【问题情境】

如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推．

【问题探究】

(1)①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

②第n层中含有______块正三角形地板砖(用含n的代数式表示)．

(2)观察下列算式，并完成填空：

3=22−1；

3+5=32−1；

3+5+7=42−1；

3+5+7+9=52−1；

…

3+5+7+9+…+(2n+1)=______．

【问题拓展】

(3)23.如图E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的点，且BE=CF．

(1)如图1，求证：AE=BF；

(2)如图2，G为对角线BD上的点，E为BC的中点，连接AG、EG，当BG=AB=4时，求四边形ABEG的面积；

(3)如图3，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG、EG，若BF=10，求GE的长．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】AB=CD(答案不唯一)

13.【答案】39或38

14.【答案】52.4

15.【答案】x+y=25，xy=2

16.【答案】x1=3+13，x217.【答案】使DF=DC的点F，如图1即为所求；

使得∠ABE=45°，且面积为5的△ABE，如图2即为所求．

18.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠FDB=90°，∠A+∠DBF=∠A+∠ACD=90°，

即∠DBF=∠ACD，

∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠BCD=∠ABC=45°，

∴DB=DC，

在△ADC和△FDB中，

∠ADC=∠FDBDC=DB∠ACD=∠DBF，

∴△ADC≌△FDB(ASA)；

(2)解：∵△ADC≌△FDB，

∴AD=DF，AC=BF=13，

在Rt△FDB中，BD=12，

∴DF=BF19.【答案】x1=−1+2,x2=−1−2

对于一元二次方程x2+bx+c=0，

根的判别式为Δ=b2−4c，

∵b−c=1，

∴c=b−1，

将c=b−1代入Δ20.【答案】(1)∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BD=12AB，

∴DE/​/AC，DE=12AC，

∵BF/​/AC，

∴BF/​/DE，

∵EF//AB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

又∵AB=AC，

∴BD=DE，(2)

2

21.【答案】90;93

八年级所抽取学生的平均成绩为87分

估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人

八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间50%的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好

22.【答案】6;54;6(2n+1)

(n+1)2−1

铺设这样的图案，最多能铺9层．理由如下：

∵120÷6=20(层)，

∴120块正方形地板砖可