2025-2026学年福建省福州市福清市高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市福清市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|2x＜1}，则M∩N=（）A.{x|-1＜x＜0} B.{x|-1＜x＜2} C.{x|0＜x＜1} D.{x|-1＜x＜1}2.设复数z满足z（1+i）=2，则||=（）A. B.1 C. D.23.设函数f（x）=cosx+bx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a,b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列结论不成立的是（）A.若α∥β，a⊂α，则a∥β

B.若a⊥α，α∥β，则a⊥β

C.若a⊥α，a⊥b,则b⊥α

D.若a∥α，a⊂β，且α∩β=b,则a∥b5.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，则圆锥的体积为（）A. B. C.2π D.3π6.已知α，，若，，则cos（α-β）=（）A. B. C. D.7.在△ABC中，AC=1，AB=2，，D是边BC上的中点，则AD=（）A. B. C. D.8.设，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的范围是（）A.（3，4） B.（6，12） C.（12，24） D.（9，21）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的是（）A.1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是12

B.已知事件A，B相互独立，，，则

C.若数据x1，x2，…，x10的方差为32，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为64

D.某班30名男生的数学平均分为90，20名女生的数学平均分为85，则全班50名学生的数学成绩平均分为8810.函数的图象为C，则下列结论正确的是（）A.图象C关于直线对称

B.图象C可由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到

C.函数f（x）在上单调递增

D.若f（x1）=f（x2）=0，则|x1-x2|的最小值为11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则下列结论正确的是（）A.存在平面α，α截此正方体所得截面为正三角形

B.存在平面α，棱AA1与平面α夹角的正弦值为

C.不存在平面α，α截此正方体所得截面为正六边形

D.α截此正方体所得截面面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a,b∈R+，且a+b=1，则ab的最大值是

.13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=2，则=

.14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑A-BCD中，满足CD⊥平面ABD，且CD=AD=2，BD=1，，则此鳖臑外接球的表面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，是同一平面内的两个向量，其中，.

（1）若，求在上的投影向量坐标；

（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.16.(本小题15分)

从某校高二年级学生的数学期末测试成绩中抽取一个样本容量为50的样本，成绩样本数据分为5组：[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

（1）估计此次数学测试分数的平均数（保留一位小数）；

（2）若采用比例分配的分层随机抽样方法，从分数在[65，85）内的学生中抽出5人，要怎么抽取？再从这5人中选取2个人查看其成绩，求至少一人分数在[65，75）内的概率.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,cos2C+cosC=0.

（1）求角C的大小；

（2）若b=1，且△ABC的周长为，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

一般地，我们把形如（ab＜0）的函数称为飘带函数.

（1）若a=1，b=-1，求函数f（x）的零点；

（2）判断f（x）的奇偶性，并给予证明；

（3）若a=1，b=-2，是否存在实数s,t,使得f（x）在[s,t]上的值域是？若存在，求出所有s,t的值；若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为棱CC1上的动点.

（1）求证：A1E⊥BD；

（2）若正方体的棱长为2，求三棱锥D1-BED的体积；

（3）E为棱CC1的中点时，求平面A1BD和平面EBD所成角的大小.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】8π

15.【答案】（3，0）

16.【答案】75.0分

从[65，75）中抽取2人，从[75，85）中抽取3人，

17.【答案】

18.【答案】1和-1

f（x）为奇函数．

因为且x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

又因为，

所以f（x）是奇函数

不存在．假设存在实数s，t，使得f（x）在[s，t]上的值域是，易知s＜t，

因为f（x）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），区间[s，t]是连续区间，故s，t符号相同．

当0＜s＜t时，由得f（x）在（0，+∞）单调递增，

于是，即，故有，

得s=t=2，这与0＜s＜t矛盾，故无解；同理，当s＜t＜0时，又因为f（x）是奇函数，由对称性可知f（x）在（-∞，0）单调递增．

于是，得，

解得s=t=-2，这与s＜t＜0矛盾，故无解；综上所述，不存在符合要求的实数s，t

19.【答案