2025-2026学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i1−i(i是虚数单位)，则|z|=A.12 B.22 C.12.在△ABC中，已知AD为BC边上的中线，则AD=(

)A.14AB+14AC B.13.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为48次，则在本次试验中，下列说法正确的是(

)A.正面向上的频率为0.48 B.正面向上的概率为0.48

C.反面向上的频率是0.48 D.反面向上的概率是0.484.已知a，b是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列命题正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，则a//α

B.若a⊥α，b⊥α，则a//b

C.若a//α，a//β，则α//β

D.若a∩β=b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β5.已知一个圆锥的母线长与底面直径均为2，则圆锥的体积为(

)A.π3 B.π C.3π6.甲、乙两人独立破译一个密码，甲独立破译密码的概率为0.4，乙独立破译密码的概率为0.6，则恰有一人破译密码的概率为(

)A.0.4 B.0.6 C.0.52 D.0.767.已知a=(3,−1)，b=(1,2)，则向量a在向量b上的投影向量为(

)A.(15,25) B.(8.“凤凰塔”是我市的古建筑之一，始建于明万历十三年(1585)，塔有七层八面，第一、二层为石砌，第三层以上为砖砌，塔身中空，夹壁中有螺旋形台阶可登顶层，塔基须弥座分雕龙、凤、鹤、马、羊等各种祥禽瑞兽和精美的花卉，建造工程浩大，彰显我市古代人们的智慧.为了测量其高度，设凤凰塔高为AB，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=37m，则凤凰塔的高AB约为(    )(参考数据：6≈2.449)A.40m B.45m C.50m D.55m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(x,1)，b=(2,x−1)，则下列结论正确的是(

)A.若a⊥b，则x=13 B.若a//b，则x=2

C.若x=1，则a与10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为34,12.记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件A.事件A与

C

是互斥事件 B.事件

B

与

C

是对立事件

C.事件

A与

B

相互独立 D.P(A∪B)=11.已知正方体ABCD−A1B1C1A.若点P为线段C1D1上的任意一点，则A1D⊥BP

B.若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表面积为3π

C.异面直线A1D与B1D1所成角为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是

．13.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC=______．14.在复平面内，向量OA对应的复数z1=1+2i,OA绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则z四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(m2−m−2)+m(m+1)i，m∈R．

(1)若z是纯虚数，求m；

(2)在复平面内，z对应的点位于第三象限，求16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=33，BD=4，C=π3，AD=7．

(1)求角B的大小；

17.(本小题15分)

为了提高学生安全意识，迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130.140),[140,150]五组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组20名同学成绩的众数；

(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，DA=AB=PD=2，DC=4，E，F分别为棱CD，PD的中点．

(1)求证：PB//平面AEF；

(2)求证：AE⊥平面PBD；

(3)求点D到平面PBC的距离．19.(本小题17分)

设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“⊗”：m⊗n=|m||n|sinθ.试求解下列问题：

(1)若向量a=(3,1)，|b|=2，a⋅b=23，求a⊗b的值；

(2)设1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】32

13.【答案】1

14.【答案】−2+i

15.【答案】解：(1)∵z是纯虚数，∴m2−m−2=0m(m+1)≠0，

解得m=2；

(2)∵z对应的点位于第三象限，∴m2−m−2<0m(m+1)<016.【答案】解：(1)由于AB=33，BD=4，AD=7，

在△ABD中，cosB=AB2+BD2−AD22AB×BD=27+16−72×33×4=32，

又B∈(0,π)，

可得B=π6;

(2)由17.【答案】解：(1)∵20×80%=16，

∴甲组20名同学成绩的第80百分位数为132+1342=133，

众数为130+1402=135；

(2)甲组