2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1+2i)z=3i，则|z|=(

)A.155 B.355 2.事件A、B相互独立，若P(A)=12，P(B)=13，则P(AB)A.0 B.16 C.56 3.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=22，c=4，A=π6，则角CA.π3 B.π4 C.π4或3π4.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a，BC=b，则BE=(

)A.12a+14b B.15.已知l，m为两条不同的直线，α为一个平面．若l//m，则“l//α”是“m//α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为(

)A.π6 B.π9 C.π127.一组样本数据x1，x2，x3，…，x8的平均数为x−，标准差为2.另一组样本数据x1，x2，x3，…，x8，A.x−=y−，s<2 B.x−=y−，s>2 C.8.在△ABC中，AC=27，O是△ABC的外心，M为BC的中点，AB⋅AO=8，N是直线OM上异于M、OA.3 B.6 C.7 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.同时抛掷两枚均匀硬币，记“出现两个正面”为事件A，“出现一正一反”为事件B，则(

)A.P(A)=14 B.P(B)=14 C.A与B为互斥事件10.已知向量a=(−1,4)，b=(3,x)，下列结论正确的是(

)A.若x=34，则a⊥b

B.若a//b，则x=12

C.若x=5，则b在a上投影向量的模为11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，A.三棱锥D1−DCB的外接球表面积为43π

B.三棱锥P−AEF的体积为定值

C.平面AEF截正方体所得的截面周长为32+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76，78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为

．13.如图所示，△A′B′C′是用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，则△ABC的面积为

．

14.在△ABC中，已知A=60°，E、F分别是线段AB和AC上的点，且AE=3BE，CF=2AF，CE∩BF=O，AO⊥BC，则tanB=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m+2+(m2+2m−3)i(m∈R)．

(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围；

(2)若z为正实数，z−4i是关于x的实系数一元二次方程x216.(本小题15分)

已知向量a与b的夹角为π3，|a|=2，|b|=1．

(1)求a⋅b和|a+b|17.(本小题15分)

在2026年“五一”假期期间，全国多地博物馆出现“一票难求”的盛况.某市文旅部门为了解游客在市博物馆某特展厅的参观体验，随机抽取了100名游客，统计了他们在该展厅的停留时长(单位：分钟)，得到以下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计这100名游客停留时长的平均数及中位数(结果精确到0.1)；

(2)根据往年数据统计，停留时间在(50,60]的游客第二年五一假期再来的概率为12；停留时间在(60,70]的游客第二年五一假期再来的概率为23，现利用分层随机抽样的方法，从停留时长在(50,70]分钟之间的游客中抽取4人，这4人第二年是否再来彼此互不影响.求第二年这4人中至少有1人再来的概率．18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csin(A+π3)=3b．

(1)求C；

(2)c=23．

(i)若△ABC的周长为4+23，角C的平分线交AB于点D，求CD的长；

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB/​/CD，CD=4，AB=AD=PA=PB=2.点M为AB的中点.点P在底面ABCD的投影落在梯形ABCD内．

(1)若PM⊥PC；

(i)求证：PM⊥平面PCD；

(ii)求直线AC和平面PCD所成角的正弦值．

(2)球O为三棱锥P−ABD的外接球，当二面角P−AD−B的平面角的余弦值为33时，求平面PBC截球O的截面面积．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】92

13.【答案】2

14.【答案】315.【答案】解：(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，

则m+2>0m2+2m−3<0，即m>−2−3<m<1，解得−2<m<1，

即实数m的取值范围为(−2,1)．

(2)由于z为正实数，所以m2+2m−3=0m+2>0，解得m=1，所以z=3，

而z−4i=3−4i是方程x2+ax+b=0的一个根，

所以3+4i也是方程x2+ax+b=0的一个根，

所以16.【答案】a⋅b=1，|17.【答案】41.0；41