2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a1+aA.−2 B.−1 C.1 D.22.下列求导运算结果错误的是(

)A.(1x)′=−1x2 B.(lnx)′=3.五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为(

)A.12 B.24 C.48 D.1204.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到白球”为事件B，则P(B|A)=(

)A.13 B.23 C.255.等比数列{an}中，a1，a5是方程x2A.−4 B.4 C.±4 D.以上都不对6.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表：耕种深度x/cm2356每公顷产量y/tm578发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为y=0.6x+3.6，则m=A.4 B.6 C.8 D.107.函数f(x)=2lnx+12x2A.(0,1)∪(2,+∞) B.(−∞,1)∪(2,+∞)

C.(0,1)，(2,+∞) D.(−∞,1)，(2,+∞)8.(x−1)(1x+1A.8 B.9 C.10 D.−8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于数列的说法正确的是(

)A.等差数列的前n项和一定是二次函数

B.等比数列的公比不能为0

C.若数列{an}满足an+1=2an，则{10.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则以下正确的是(

)A.f(−2)>f(−1)

B.−2是函数y=f(x)的极大值点

C.−1不是函数y=f(x)的极大值点

D.函数y=f(x)在x=−2处的切线斜率大于0

11.一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为X，则下述正确的是(

)A.X～B(10,0.4) B.P(x=2)=216625

C.E(X)=1.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在一个关于AI智能助手的准确率测试中，有三种不同的AI模型A，B，C.模型A的准确率为0.8，模型B的准确率为0.75，模型C的准确率为0.7.已知选择模型A，B，C的概率分别为0.4，0.4，0.2.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为

．13.曲线y=xlnx在点(1,f(1))处的切线方程为______．14.已知变量X～N(80,σ2)，且P(X>92)=0.2，则P(68≤X≤92)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n−1，数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b2=a216.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−x2−ax+2在x=1时取得极值．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最小值；

(Ⅲ)若h(x)=f(x)+m，17.(本小题15分)

某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，在甲、乙两个学校的高一年级学生中各随机抽取200名，统计其期末考试成绩，成绩分为优秀(550分及以上)和非优秀(550分以下)两个等级，以下是样本统计结果的列联表：学校成绩合计优秀非优秀甲校200乙校80合计130(I)请根据以上信息，将列联表补充完整；

(Ⅱ)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为推广新课改与成绩是否优秀有关？附：χ2=n(ad−bcP(0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87918.(本小题17分)

甲、乙两名同学进行做题游戏，甲同学做试题A和B，乙同学做试题C，已知甲同学做对试题A的概率为0.6，做对试题B的概率为0.4，同时做对试题A和B的概率为0.3；乙同学做对试题C的概率为0.5，且甲、乙两名同学做题结果互相不受影响．

(1)求甲同学做对试题A没有做对试题B的概率；

(2)求甲同学在没有做对试题A的条件下做对试题B的概率；

(3)若甲、乙两名同学做对试题的题数之和为X，求X的分布列．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx−12x2+12．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若∀x>01.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】CD

11.【答案】BC

12.【答案】0.76

13.【答案】x−y−1=0

14.【答案】0.6

15.【答案】an=2×3n−1；bn=4n−2，16.【答案】(I)递增区间是(−∞,−13),(1,+∞)，递减区间是(−13,1)；

(Ⅱ)−8；

(17.【答案】(I)答案见解析；

(Ⅱ)可以．

18.【答案】0.3

14

X的分布列为：X0123P0.150.350.350.15

19.【答案】解：(1)函数f(x)=alnx−12x2+12，f′(x)=ax−x=a−x2x，

当a≤0时，f′(x)<0，此时f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，当x∈(0,a)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(a,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

综上可得：当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,