2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列语句中，不属于命题的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.如果a+b=0，那么a，b互为相反数

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.探究三角形的外角和2.如图，直线DE过点A，且DE//BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为

(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°3.下列说法正确的是(

)A.正数有两个互为相反数的立方根

B.负数没有立方根

C.一个数的立方根的符号与这个数的符号相同

D.2的立方根是±4.如图，正方形ABCD面积为10，其顶点A在数轴原点处，以点A为圆心，AB为半径画弧，交数轴于点M，N，则点M，N所表示的数是(

)A.100的平方根 B.10的平方根 C.20的平方根 D.1025.下列语句中，不能确定物体位置的是(

)A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118°，北纬37°

C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48°，距离12海里处6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(

)A.x=y+512x=y−5 B.x=y−512x=y+57.某自动驾驶企业研发了基于AI的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的8K高清视频流.模型推理时间T(单位：毫秒)与单帧视频数据量x(单位：MB)的关系表达式实测拟合为：T=2x+10，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是(

)A.x≤10 B.0≤x≤15 C.x≥15 D.0≤x≤208.如图，AB/​/CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题9.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB=

°.10.若x2=361，则x+22的算术平方根为

．11.已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=kx+y=3的解满足方程x−2y=4，则k的值为

．12.对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q=p−q+pq，例如2@3=2−3+2×3=5.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为

．三、解答题13.解方程组：

(1)4x−y=1y=2x−3；

(2)3x−2y=−114.解不等式组：2(x+2)>x+3①x3<15.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点(小正方形的顶点)上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

(2)若M(a−2,2b−3)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为N(2a−7,9−b)，分别求a和b的值．16.某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？17.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？18.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4,0)，将线段AO向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段BC，连接AB，AC，OC．

(1)点B的坐标为

，点C的坐标为

；

(2)在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若P是射线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P运动时，请求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】20

10.【答案】41或11.【答案】7

12.【答案】−8<m≤−5

13.【答案】x=−1y=−5

x=114.【答案】解：解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x<3，

∴不等式组的解集为：−1<x<3，

在数轴上表示为：

．

15.【答案】B(2,1)，点B′(−1,−2)；向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度

a=2，b=5

16.【答案】60；

175

17.【答案】解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，

根据题意，得30x+7=31x−1，

解得x=8，

∴30x+7=30×8+7=247.

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人．

(2)师生总数为247+8=255(人)，

∵每位老师负责一辆车的组织工作，

∴一共租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8−m)辆，

根据题意，得：

35m+30(8−m)≥255400m+320(8−m)≤3000，

解得3≤m≤5.5，

∵m为整数，

∴m的值可取3，4，5，

∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．18.【答案】解：(1)(2,3)；(−2,3)；(2)存在，理由如下：

由(1)可知，点C到x轴的距离为3，OA=4．

∴S三角形AOC=12×4×3=6,S三角形ABD=12S三角形AOC=3．

由条件可知S三角形ABD=12×3AD=3．

∴AD=2．

∵(3)如图1，当点P在线段AB上时，过点P作PQ/​/x轴，则PQ//AO//BC．

∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP．

即∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠BC