2025-2026学年山西省运城市平陆县部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市平陆县部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.计算(−a2)3A.a3 B.a4 C.−a2.下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是(

)A.剪纸 B.面塑

C.绛州鼓乐 D.平遥推光漆器3.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA/​/CD，∠BOC=20°，∠OCD=125°，则∠AOB的度数是(

)A.100° B.145° C.105° D.35°4.为了估计椭圆的面积，小彤在长为30cm，宽为15cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为(

)A.9cm2 B.18cm2 C.5.如图是作∠A′O′B′=∠AOB的尺规作图，其中三角形全等的依据是(

)A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS6.临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉.研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系：每日光照(h)456789101112苹果甜度(Brix)9.210.511.812.713.213.513.312.611.5则以下说法错误的是(

)A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量

B.随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高

C.为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时

D.估计当光照时长大于11h时，西瓜甜度小于12.67.若m，n是正整数，且满足3m+3m+3m=A.m=n B.4m=n4 C.m+1=3n 8.2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛.比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”(简称rps)反映乒乓球每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球员击球数据为(a+1)(a−6)rps，乙球员击球数据为a(2a−5)rps，谁击出的球转速更快(

)A.甲 B.乙 C.一样 D.无法确定9.如图，已知在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D运动.要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为(

)A.2cm/s或3cm/s

B.2cm/s或4.5cm/s

C.3cm/s

D.3.5cm/s10.如图1，在长方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，CE，且∠AEB=57°，分别沿直线BE，CE折叠并压平，如图2，∠A′ED′=16°，则∠A′EC的度数为(

)A.25° B.33° C.17° D.50°二、填空题11.为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为6y4−3xy3+2xy212.晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明⋅伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧.艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用.这一设计利用的数学原理是

．13.书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=125°，∠BCD=105°则∠CDE的度数为

．14.班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：−2，−1，0，1，2背面朝上打乱放在桌面上.每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品.某同学抽到奖品的概率是

．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC=7，BC=24，AB=25，则△CDE周长为

．三、解答题16.(1)−12+9×3−2+|−12|+217.如图，已知点D，E分别在∠AOB的边OA，OB上．

(1)连接DE，在DE的延长线上截取EF=DE；(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)

(2)连接OF，则DF

______

OD+OF(填“>”“<”“=”)，依据是

______

；

(3)在(1)(2)的条件下，若∠AOB=2∠BOF，且∠AOB与∠AOF互为补角，求∠AOB的度数．18.小明参加浙江省城市篮球联赛(浙BA)丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球(除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球.若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．

(1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果；

(2)求出小明同学获得篮球的概率．19.小雨在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船(如图①)，如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD为12m；当海盗船中心摇摆到A处时，AC⊥BD于点C，此时测得A处到地面的距离AE为8m；当海盗船中心从A处摇摆到处时A′，A′B⊥AB于点B，求此时点A′到BD的距离．

20.山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率(成品量原料量类别原料出品率山西莜面栲栳栳莜麦面、水等90%山西刀削面小麦粉、水等85%工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工800千克．

设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克．

(1)若x=300，则山西刀削面的成品量是多少千克？

(2)求出y与x之间的关系式．

(3)根据(2)中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料x的变化情况．21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，连接AC，点G在BC边上，连接DG并延长，交AB的延长线于点E，交AC于点F，连接AG，已知∠DAC+∠CGF=90°，AE=AC．

(1)请说明△ABC≌△AFE；

(2)若2AB=AC，AD=2，求CG的长．22.综合与实践

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

【直接应用】(1)若m+n=3，m2+n2=5，mn=______．

【类比应用】(2)①若(a−4)(a−5)=1，则(a−4)2+(a−5)2=______．

②若x满足(2027−x)2+(2024−x)2=2026，求(2027−x)(2024−x)的值．23.综合与探究

如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.”解决这题计算，我们常通过证明△ADC≌△CEB，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．

【类比探究】

(1)如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE为过点C的直线，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：DE=AD+BE；

【拓展应用】

(2)如图3，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC，连接DC交OB延长线于点E.猜想AO与BE的数量关系，并说明理由；

【知识迁移】

(3)2026年4月9日，太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功执行一箭21星低轨卫星互联网组网发射任务.某工程师为卫星星座设计轨道几何模型：大致图形如图4所示，以△ABC为地面测控基准结构，分别以AB，AC边向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE(模拟两侧卫星阵列)，其中∠BAD=∠CAE=90°，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，若AH=5，AG=12，直接写出△DAE的面积．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2y12.【答案】三角形具有稳定性

13.【答案】110°

14.【答案】3515.【答案】6

16.【答案】32

4a317.【答案】见解答

<;两点之间线段最短

72°

18.【答案】列表如下：

红红黄黄红(红，红)(红，黄)(红，黄)红(红，红)(红，黄)(红，黄)黄(黄，红)(黄，红)(黄，黄)黄(黄，红)(黄，红)(黄，黄)共有12种等可能的结果．1

19.【答案】4m．

20.【答案】425千克

y=0.05x+680(0≤x≤800)

由y=0.05x+680可知，y随x的增大而增大

21.【答案】∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACG，

∵∠DAC+∠CGF=90°，

∴∠ACG+∠CGF=90°，即∠CFG=∠AFE=90°，

∴∠ABC=∠AFE，

在△ABC和△AFE中，

∠ABC=∠AFE∠BAC=∠FAE,AC=AE

∴△ABC≌△AFE(AAS)

22.【答案】2

①3；②1008.5

20

23.【答案】证明：∵AD⊥DE于点D，∠ACB=90°，

∴∠D=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°，

即∠DAC=∠BCE，

∵BE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°，

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE+CD=AD+BE

结论：OA=2BE．

理由：如图，过点D作DT⊥OB于