2025-2026学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(a1+aA.7 B.9 C.12 D.182.在等比数列{an}中，若a1=1，A.2 B.7 C.8 D.163.一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖的抽取方法有(

)A.28种 B.38种 C.44种 D.48种4.现有8道四选一的单选题，甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为34，没有思路的题只能任意猜一个答案，猜对答案的概率为14.甲从这8道题中随机选择1道题，则甲做对这道题的概率为A.38 B.58 C.345.若数列{an}为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是A.{lgan} B.{106.已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为4A.1 B.2 C.0 D.−7.“斐波那契数列”由意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{an}满足：a1=1，a2=1，an=anA.t B.2t C.3t 8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)2x−3>0，且f(x)A.a>b>c B.a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列为X−01Pppp则下列结论正确的是(

)A.若p1=2p2，则p1=12 B.若p1=p210.已知函数f(x)=A.f(x)无极值点

B.f(x)有两个零点

C.当0<x<111.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=A.a3=38 B.存在n∈N*，an=0或an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，则13.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.现有红、黄、蓝三种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，则不同的涂法有

种.

14.若方程ex−ax2=0有三个不相等的实数根，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx−12x2．

(16.(本小题15分)

已知数列{an}中，2anan+1+an+1−an=0，a1=1217.(本小题15分)

已知二项式(4x2−23x2)n(n∈N*)．

(1)若其展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为3：5，求n的值；

(2)若n=718.(本小题17分)

某商场为了刺激消费，在端午节期间举行购物抽奖活动，根据不同支付方式，设置两种不同的抽奖方案．

方案1：通过微信支付的顾客，可通过商场设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、5元、10元的奖金，且抽到0元，5元，10元的概率均为13．

方案2：通过现金支付的顾客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第i(i=1,2,3)次取到红球，可得5i元奖金，取到白球没有奖金．

(1)游客甲通过微信支付，记甲抽奖获得的奖金总金额为X元，求P19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax−1．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a=1时，存在不相等的1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】0.5

13.【答案】6

14.【答案】(e15.【答案】y=−12

单调递增区间为16.【答案】已知2anan+1+an+1−an=0，由a1=12≠0，结合递推关系可知对任意n17.【答案】n=7

有理项为16384x14，−71680x18.【答案】13

Y的分布列为：Y051015202530P7777771

顾客选择微信支付更划算，理由如下：

设顾客通过微信支付，1次抽奖获得的奖金为Z，则E(Z)=0×13+5×13+10×19.【答案】当a≤0