安徽省马鞍山市2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|(x−A.(−4,4) B.(−2.在复平面内，复数1+ii对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知(x−1)5A.15 B.5 C.−5 D.4.某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,σA.12−m B.m−125.已知双曲线x2a2−y2=1(A.3 B.2 C.3 D.6.一间大型展厅有5盏主灯和4盏氛围灯，展厅的智能中控系统灯光的开启遵循以下规则：主灯中至少要选出3盏开启，氛围灯中选出偶数盏(0盏、2盏或4盏)开启，则不同的开灯方式有(

)A.128种 B.120种 C.96种 D.90种7.已知三个正数a，b，c分别满足alog2a=2，A.a<b<c B.b<a8.对于体积为36π的圆锥，当其外接球最小时，外接球的表面积为(

)A.36π B.54π C.72π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f′(x)=xcosx−sinxx210.下列说法正确的是(

)A.经验回归方程一般都有时效性

B.线性回归模型的决定系数R2越大，模型的拟合效果越好

C.线性回归模型的残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D.经验回归直线y​=b​x+a​11.已知a，b，c成等差数列，点A(2,0)在直线l：ax+bA.直线l过定点 B.|AB|的最大值为25

C.|OB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=x3在点(1,13.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则2X14.已知数列{an}满足：a1=3，3nan=(n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物(单位：只)试验，根据400个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：药物A疾病B合计未患病患病未服用10080180服用15070220合计250150400(1)若从该试验的所有动物中随机抽取1只，记事件X为“抽取的动物服用药物A”，事件Y为“抽取的动物未患病”，求P(Y|X)和P(Y|X−)的估计值；

(2)请依据列联表根据小概率值α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD底面为梯形，AC=3，∠BAC=∠ACD17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=(n+1)an−n18.(本小题17分)

已知曲线f(x)=ex，g(x)=a(x−1)，点A，B分别在曲线f(x)，g(x)上，且19.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(3,32)，离心率为12．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且A，B不在x轴上．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】3x13.【答案】7

14.【答案】[−15.【答案】P(Y|X)=1522，16.【答案】证明：因为∠PAC=∠PAD=90°，

所以PA⊥AD，PA⊥AC，AD∩AC=A，AD，AC⊂平面ACD，

所以PA⊥平面ACD，

又CD⊂平面17.【答案】an=218.【答案】2

(方法一)

由题意可设A(x,ex)，B(x,a(x−1))．

则OA⋅OB=x2+ax(ln(0(H−0+0−H单调递减有极小值单调递增有极大值单调递减所以H(x)在(−∞,ln(−2a))和(0,+∞)单调递减，在(ln(−2a),0)上单调递增．

在x=ln(−2a)处有极小值H(ln(−2a))=ln2(−2a)−2(ln(−2a)−x(0(ln(H−0+0−H单调递减有极小值单调递增有极大值单调递减所以H(x)在(−∞,0)和(ln(−2a),+∞)单调递减，在(0,ln(−2a))上单调递增．

在x=0处有极小值H(0)=−a>0，

在x=ln(−2a)处有极大值，

H(ln(−2a))=ln2(−2