3.3 圆的对称性（第1课时）教学课件

第三章圆3.3圆的对称性（1）学

习

目

标12理解圆的中心对称性，掌握“圆是中心对称图形，圆心是对称中心”．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算．3理解圆心角度数与所对弧度数的相等关系，能解释尺规作等角的原理．问题引入

把车轮轮廓看成圆，原地转动车轮，无论转到哪个位置，车轮轮廓都和原来重合，这说明圆有什么特殊性质？圆特有的性质→旋转不变性数学活动

如图，在两张透明纸上分别画一个半径相等的圆，并将它们分割成圆心角相等的扇形．将两张透明纸叠合，绕公共圆心转动其中一张透明纸．你有什么发现？两个圆始终保持重合．当旋转角为180°时，旋转前后的图形也保持重合.新知归纳根据中心对称图形的定义，我们得到如下结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．操作思考OABA'B'(A')(B')点A与点A'重合；点B与点B'重合．

操作思考

在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'．在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'．将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合．●ABO●A'B'O'

获取新知

在同圆或等圆中，圆心角相等的扇形都可以重合，这两个扇形对应的弧和弦也都重合，我们把可以重合的弧叫作等弧(equalarc)．

OABA'B'在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.前提条件前提条件讨论交流在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？OABA'B'(A')(B')

点A与点A'重合；点B与点B'重合.

点A与点A'重合；点B与点B'重合.

新知归纳

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知一求二圆心角、弧、弦的相等关系前提条件新知归纳OABA'B'AB＝A′B′

∠AOB＝∠

A′O′B′

AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠

A′O′B′

●●ABA'B'OO'新知归纳我们可以用图表示同圆或等圆中圆心角与所对弧、弦的关系：圆心角相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等概念学习On°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角．1°的圆心角1°的弧

因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫作1°的弧．n°的圆心角n°的弧新知归纳圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．1．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并不是角和弧相等，它们是两类不同的图形；

2．度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧，等弧的特征是能够互相重合（在同圆或等圆中）．例题讲解例1如图，AB，AC，BC是

⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABC解：∠ABC＝∠BAC．理由如下:∵∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC(在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等)．∴∠ABC＝∠BAC．讨论交流

回顾用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程．你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗？OABCDO′A′B′C′D′解：由作图过程，得OC＝OD＝O′C′＝O′D′,∴⊙O与⊙O′是等圆，又∵CD＝C′D′，∴∠COD＝∠C′O′D′，即∠AOB＝∠A′O′B′，作图成立．新知巩固

ABCDO新知巩固

OABC

新知巩固

OABCD

新知巩固4．用直尺和圆规将一段圆弧二等分．

B●Ａ●C●l能力提升

OABCDE

能力提升

BCDAOE

能力提升BCDAOE