3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（第1课时）教学课件_第1页
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第三章圆3.5点与圆、直线与圆的位置关系（1）学

习

目

标12理解点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆．掌握用点到圆心的距离

d

与半径

r

的大小关系来判断点与圆的位置关系的方法．3能利用勾股定理计算点到圆心距离，准确判断点和圆的位置关系；会根据点的位置求半径取值范围．问题情境

如果把靶心定为圆心，靶子最大外圈看成一个大圆，每支箭尖当作平面上的一个点，这些点和圆一共会出现几种位置情况？如何描述？

如图，这是一张射击靶纸的图片．图中的箭落点分几种情况？射中靶内、刚好压线、完全脱靶．能用什么数量关系精准区分这几种位置吗？操作思考O

如图，动点从圆心

O出发向外移动，PP1P3P2动点到圆心

O的距离分别小于、等于、大于半径．依次经过P1(圆内)、P2(圆上)、P3(圆外)，动点到圆心的距离和半径有什么关系？因此可以利用点到圆心的距离判断点与圆的位置关系．●新知归纳点P在圆上

⇔

d＝r；点P在圆内

⇔

d＜r；点P在圆外

⇔

d＞r．rd如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

符号“⇔”读作:“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端．点与圆的位置关系d与

r的数量关系●

O探究交流从集合的角度来理解，圆是什么？圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

的点的集合；圆的内部和外部呢？圆的内部：到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合．例题讲解例1如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点

A为圆心，4为半径作⊙A．点

B，C，D分别与⊙A有怎样的位置关系？ABDC

归纳总结判断点与圆位置关系的一般步骤：1．确定圆心和半径r；2．计算点到圆心的距离d；3．比较d

与r

的大小，对应三类位置．例题讲解变式：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，⊙A的半径为

r，点

B在

⊙A内，点

C在⊙A外．求

r的取值范围．ABC解：∵点B在⊙A内，AB＝3，∴r＞3．∵点

C在⊙A外，AC＝5，

∴r＜5．∴r的取值范围是3＜r＜5．新知巩固1．已知⊙O的半径为4．如果点

P1，P2，P3到圆心

O的距离分别为4.5，

4，3，那么点

P1，P2，P3与⊙O分别有怎样的位置关系？解：当点

P1到圆心

O的距离为4.5时，∵4.5＞4，∴点P在⊙O外；

当点

P2到圆心

O的距离为4时，∵4＞4，∴点P在⊙O上；

当点

P3到圆心

O的距离为3时，∵3＜4，∴点P在⊙O内．新知巩固2．在平面上给定一个点

A，用图形表示到点

A的距离小于或等于

2，

并且大于或等于

1

的点的集合．●●12A解：如图所示的阴影部分．新知巩固3．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为

r．已知点A(3，4)在⊙O内．

求半径

r的取值范围．

课堂小结3.5点与圆、直线与圆的位置关系（1）

点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外判定方法：d＜r⇔点在圆内；d＝r⇔点在圆上；d＞r

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