3.1 圆的相关概念（第2课时）教学课件

第三章圆3.1圆的相关概念（2）学

习

目

标12理解弦、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角、同心圆、等圆的概念．掌握用符号语言表示弧的方法，能正确读出弧的符号表达．3能运用“同圆或等圆的半径相等”这一基本性质，进行简单的几何推理与计算．问题情境圆是曲线，我们如何研究它？我们可以通过线段与角来研究圆的几何性质．∠AOB的大小在变化；线段AB的长度也在变化画圆过程中，哪些几何元素在变化？思考：圆中有多少条弦？直径是弦吗？弦一定是直径吗？圆中有无数条弦，其中直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．概念讲解连接圆上任意两点的线段叫作弦(chord)．如图，AC是⊙O的弦．经过圆心的弦叫作直径(diameter)．如图，AB是⊙O的直径．1.弦的定义：ACO●B新知巩固如图,点A,B,C,D在⊙O上．在图中画出以这四点中的两点为端点的弦．O●C●B●A●解：有6条弦，分别为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．D●

延伸：若圆上有n个点，以其中的两点为端点的弦共有多少条？概念讲解

2.弧的定义：O●C●A●概念讲解O●

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆．大于半圆的弧叫作优弧

(majorarc)，小于半圆的弧叫作劣弧

(minorarc)．

C●劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示.B●A●弧分为3类.PMN概念讲解O●3.圆心角的定义：BA顶点在圆心的角叫作圆心角(centralangle)．如图，∠AOB是圆心角．辨析：如图，∠PMN是不是圆心角？为什么？不是，角的顶点不在圆心．●OABC新知巩固1．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()

A．∠ABC

B．∠AOB

C．∠OAB

D．∠OCBB2．图中共有___条弧，其中劣弧是__________，优弧是___________．

6

·OA

BC第1题第2题

一条弦对的弧有两条.概念讲解4.同心圆、等圆的定义：圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆

(concentriccircles)．半径相等的两个圆叫作等圆

(equalcircle)．●

O●●获取新知同圆或等圆的半径相等．

同一个圆中，所有半径长度相等，等圆的所有半径也相等．由此，我们得到如下结论：

这是圆的几何性质中最基础的公理，也是圆中相关证明与计算的根本依据．例题讲解例2如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？解：∠C与∠D相等．理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOC＝∠AOD．∵OB＝OA，OC＝OD（同圆的半径相等），∴△BOC≌△AOD．∴∠C＝∠D．●●OABDC新知巩固1．如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点．AD与BC相等吗？为什么？ABCDO●

新知巩固2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3．求AB的长．ABCDO●解：连接OC．∵CD⊥AB，∴∠ODC＝90°在Rt△ODC中，由勾股定理，得

OC2＝OD2＋CD2＝32＋42＝25．解得

OC＝5．∵AB是⊙O的直径，∴AB＝OA＋OB＝2OC（同圆的半径相等）∴AB＝2×5＝10．答：AB的长为10．新知探究如图，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形．●O解：等腰三角形的作法：1．在圆周上任意取一点

A；2．以

A为圆心、小于直径的任意长为半径画弧，交⊙O于两点

B、C；3．连接线段

AB、AC、BC；△ABC即为所求的等腰三角形．A●C●B●新知探究正方形的作法：1．作直径

AB；2．过

O作AB的垂线，交⊙O于C，D两点；3．依次连接

A，C，B，D；四边形

ACBD即为所求的正方形．如图，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形．AB●OC●D●1．在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．ABCDO●解：矩形．理由如下：如图，AC、BD是⊙O的两条直径，顺次连接AB、BC、CD、DA．∵OA＝OC，OB＝OD（同圆的半径相等），∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．新知巩固新知巩固2．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA，OF分别

交小圆于点C，D．AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ABCDO●

新知巩固

AB