小学六年级数学《百分数问题解决（二）》核心素养教学设计

小学六年级数学《百分数问题解决（二）》核心素养教学设计一、教学内容与学情分析（一）教学内容定位本课是西南师范大学出版社（西师大版）义务教育教科书《数学》六年级下册第一单元“百分数”中的第三课时，课题为《问题解决（二）——求比一个数多（或少）百分之几的数是多少》。本课内容是在学生已经掌握了分数应用题解法、百分数的意义以及“求一个数是另一个数的百分之几”的基础上进行教学的。【基础】它既是百分数意义的深化与应用，也是今后学习折扣、成数、利率、税率等实际问题以及初中阶段学习方程应用、函数思想的重要基石，在整个小学阶段的代数教学中起着承上启下的关键作用。【非常重要】（二）学情精准画像六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解简单的数量关系。然而，从具体直观的分数应用题过渡到抽象的百分数应用题，尤其是处理“单位‘1’已知，求部分量”的问题时，学生往往在理解百分数背后的比率关系上存在认知障碍。【难点】具体表现为：一是对“增加了15%”这类表述的本质理解不清，容易与“增加15个百分点”或具体的量混淆；二是在解题策略上，学生习惯于分步计算，但对综合算式中“1±百分数”的乘法模型建构尚不稳固；三是容易忽视对单位“1”的审题与辨析，造成负迁移。二、教学目标层级设定（一）知识技能目标1.学生能够结合具体的生活情境，理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，能正确、熟练地进行列式计算。【基础】2.学生能够掌握两种基本的解题方法：一是先求出多（或少）的具体数量，再与单位“1”的量相加减；二是先求出所求量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。【重要】（二）数学思考目标1.在经历从实际问题中抽象出数量关系、画线段图分析、建立数学模型的过程中，培养学生数形结合、类比迁移（将分数问题迁移到百分数问题）的数学思想。【热点】2.通过对比分析两种解题方法的异同，培养学生的逻辑思维能力和优化意识。（三）问题解决目标1.学生能在具体的问题情境中，准确地找出单位“1”的量，并判断其已知或未知，从而选择合适的解题策略。2.能够运用所学知识解决生活中与百分数相关的简单实际问题（如价格涨幅、产量变化等），体会数学的应用价值。（四）情感态度目标通过创设新农村建设、商场促销等生活化情境，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养严谨求实的科学态度。三、教学重难点与突破策略（一）教学重点理解和掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解题思路和方法，特别是乘法模型的应用。（二）教学难点理解“增加了百分之几”背后的比率含义，能够准确地用线段图表示量率对应关系，并能将百分数转化为比率进行乘法计算。【难点】（三）突破策略采用“以旧引新、类比建构”的策略。首先通过分数应用题的复习，唤醒学生对“单位‘1’及分率”的认知。接着将分数替换为百分数，引导学生利用知识的正迁移自主探究。通过核心问题链驱动，如“15%是谁的15%？”、“把谁看作单位‘1’？”、“要求今年的毕业生，可以先求什么？”，结合规范化的线段图演示，帮助学生打通“量”与“率”之间的壁垒。四、教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含动态线段图）、实物投影仪。学生准备：直尺、铅笔、课堂练习本。五、教学实施过程（核心环节详案）（一）复习引新，唤醒经验1.复习旧知（分数应用题）课件出示：红光小学去年有毕业生200人，今年的毕业生人数比去年增加了1/5。今年毕业生有多少人？学生独立完成，指名板演。板演反馈：请学生说一说解题思路，重点引导回答：“这道题是把谁看作单位‘1’？”（把去年的人数看作单位“1”。）“你为什么要用加法？增加的1/5是谁的1/5？”（增加的1/5是去年人数的1/5。）2.揭示课题教师引导：如果把题中的“1/5”换成“15%”，这就变成了我们今天要研究的百分数问题。（板书课题：问题解决（二）——求比一个数多（或少）百分之几的数是多少）（二）情境探究，建构模型1.信息呈现，初步感知【基础】课件出示例2主题图及文字：去年毕业生200人，今年比去年增加了15%。今年毕业生有多少人？教师提问：请同学们默读题目，找一找，题中的条件和问题分别是什么？它与刚才的复习题相比，有什么相同和不同的地方？学生预设：相同点是数量关系一样，都是求比一个数多几分之几是多少；不同点是分数换成了百分数。2.深度剖析，理解关键句【核心探究】（1）聚焦核心问题教师追问：“今年比去年增加了15%”，这句话你是怎样理解的？这句话藏着我们解题的金钥匙。小组讨论交流，教师巡视指导。（2）全班汇报，提炼要点教师引导学生用数学语言精准表述：生1：意思是今年比去年多的毕业生人数是去年人数的15%。生2：如果把去年的人数看作100份，今年就比去年多15份，今年相当于去年的115份。教师总结：这个15%并不是一个具体的数量，而是一个比率，它表示的是两个量之间的倍数关系。它的参照标准（单位“1”）是去年毕业生人数。【非常重要】（3）数形结合，画线段图【难点突破】教师示范并板演线段图画法（学生用直尺在练习本上同步绘制）：先画一条线段表示去年的人数，在线段上方标出“200人”，并注明单位“1”。再画第二条线段表示今年的人数。这条线段应该画多长？它要和去年的线段相比，先画和去年同样长的部分，再多画出一小段。这一小段表示什么？（表示比去年增加的部分）这一小段有多长？题目没给具体长度，只给了它占单位“1”的15%。在线段图上标出：增加的15%。最后标出问题：？人。3.列式解答，探寻策略【重要】（1）学生独立尝试列式教师提出任务：看着我们画的线段图，现在你能列出算式解决了吗？试一试，看谁的方法多。（2）汇报交流，展示思维预设方法一（先求增加的具体人数）：200×15%=30（人）【重要】30+200=230（人）追问：200×15%求的是什么？（求的是今年比去年增加了多少人）预设方法二（先求今年人数是去年的百分之几）：1+15%=115%【重要】200×115%=230（人）追问：1+15%中的“1”表示什么？115%又表示什么？“1”表示去年的整体（即100%），1+15%表示今年人数相当于去年的115%。（3）对比优化，建构模型教师将两种解法并排板书，组织学生讨论：这两种方法有什么相同点和不同点？小组讨论后汇报：相同点：都把去年的人数（200人）作为单位“1”；计算结果相同。不同点：思考顺序不同。方法一是先求出增加的量，再加单位“1”；方法二是先求出今年的量占单位“1”的百分比，再用单位“1”的量去乘。教师小结：两种方法都体现了“量率对应”的核心思想。在我们解决实际问题时，通常更喜欢用第二种方法，因为它直接建立了“求一个数的百分之几是多少”的乘法模型，便于我们解决更复杂的问题。【高频考点】4.变式练习，逆向迁移【热点】课件出示变式题：今年毕业生有230人，明年的毕业生人数比今年减少10%。学校明年有毕业生多少人？（1）找不同引导学生找出此题与例2的不同：单位“1”变了，变成了今年的人数；百分数变了，由“增加”变成了“减少”。（2）画图分析请一名学生上台板演画线段图，其余学生在草稿本上画。重点检查学生是否找准了单位“1”，是否在图上正确表示“减少10%”。（3）独立列式学生列式计算，教师巡视，收集典型资源。预设方法一（先求减少的具体人数）：230×10%=23（人）23023=207（人）预设方法二（先求明年人数是今年的百分之几）：110%=90%230×90%=207（人）（4）集体评议强调：无论是增加还是减少，核心都是找准单位“1”，弄清楚“所求量占单位‘1’的百分之几”。【基础】（三）归纳总结，提炼法则1.师生共同回顾教师引导：刚才我们解决了“增加”和“减少”两类问题。现在请大家观察板书上的算式，谁能用一句话来概括这类问题的解法？2.构建数学模型【非常重要】学生尝试总结，教师精讲点拨，逐步归纳出一般公式：求比一个数多百分之几的数是多少：单位“1”的量×（1+百分数）或单位“1”的量+单位“1”的量×百分数求比一个数少百分之几的数是多少：单位“1”的量×（1百分数）或单位“1”的量单位“1”的量×百分数教师强调：括号里的“1”就是单位“1”本身，加上或减去百分数，得到的是所求量对应的分率。【高频考点】（四）分层练习，巩固内化1.基础性练习（全员覆盖）【基础】（1）填空题：①甲数是50，乙数比甲数多20%，乙数是甲数的（）%，乙数是（）。②一件衣服原价125元，降价8%后，现价是原价的（）%，现价是（）元。（2）只列式，不计算：①商店运来苹果500千克，运来的梨比苹果少30%，运来梨多少千克？②一个车间原来有50名工人，进行技术革新后，工人数量减少了20%。现在这个车间有工人多少名？2.综合性练习（能力提升）（1）教科书第10页“课堂活动”：一件衣服原价125元。如果先提价20%，再降价20%，那么这件衣服的价格还是125元吗？为什么？教师组织学生先猜测，再计算验证。通过计算发现125×(1+20%)×(120%)=120（元），价格发生了变化。追问：为什么提价和降价都是20%，价格却变了？（引导学生说出两次的单位“1”不同，提价时单位“1”是原价，降价时单位“1”是提价后的价格。）【难点】【热点】3.拓展性练习（思维挑战）【选做】（1）一种商品，先涨价10%，后又降价10%，现在价格与原价相比，是提高了、降低了还是不变？如果先降价10%再涨价10%呢？引导学生通过赋值法（假设原价为100元）进行探究，发现无论先涨后降还是先降后涨，最终价格都比原价低。（五）全课总结，畅谈收获1.回顾知识教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你学会了用什么方法来解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题？学生畅所欲言，教师从知识、方法、思想三个层面进行梳理。2.自我评价请学生用百分数来评价自己这节课的收获。例如：“我掌握了这类问题的解题方法的程度是95%。”六、板书设计（结构化呈现）问题解决（二）——求比一个数多（少）百分之几的数是多少例2：去年毕业生200人，今年比去年增加了15%。今年毕业生有多少人？线段图：去年：||200人（单位“1”）今年：||___|？人增加15%解法一：分步解法二：综合200×15%=30（人）1+15%=115%30+200=230（人）200×115%=230（人）答：今年毕业生有230人。变式：减少10%今年230人→单位“1”变化解法一：230×10%=23（人）解法二：110%=90%23023=207（人）230×90%=207（人）【核心模型】单位“1”已知：①单位“1”的量×（1±百分数）=所求量②单位“1”的量±单位“1”的量×百分数=所求量七、教学反思与预设本课设计严格遵循“以生为本”的理念，通过复习题的铺垫，化解了学生的认知坡度。在教学例2时，将重点放在对关键句“增加了15%”的理解和线段图的绘制上，这是避免学