人教版小学数学三年级上册第六单元教学设计

人教版小学数学三年级上册第六单元教学设计一、基本信息【核心素养】多维赋能问题解决——人教版三年级上册“解决问题（三）”例9教学设计【学科】小学数学【年级】小学三年级上册【课题】解决问题（三）——归总问题【授课教师】【课时】1课时二、教材与学情分析（一）教材分析（【基础】）本课“解决问题（三）”是人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的最后一课，属于“解决问题”的范畴。在此之前，学生已经学习了多位数乘一位数的计算方法，并初步接触了“归一问题”（即先用除法求出单一量）的解决策略。本课例9“归总问题”，则是与“归一问题”相对的另一种典型应用题。其核心特征是：题目中往往隐藏着一个“总量”不变（如总钱数、总页数、总路程等），解题时需要先根据已知条件求出这个不变的“总量”，再根据新的信息（如改变后的份数或每份数）求出新的结果。本节课不仅是多位数乘一位数计算在实际生活中的综合应用，更是培养学生模型意识、推理意识和发展数学思维能力的关键载体。它通过具体情境，引导学生经历“理解题意—分析数量关系—确定解题步骤—回顾反思”的完整问题解决过程，为后续学习更为复杂的应用题（如两步计算应用题、分数应用题、比例问题等）奠定坚实的基础。例9的教学，关键在于引导学生从“变化”中抓住“不变”的量，从而建立“归总”的数学模型。（二）学情分析（【重要】）三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识基础：1.知识基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法以及多位数乘一位数的笔算，具备基本的计算能力。同时，通过“归一问题”的学习，他们初步体验了用两步计算解决实际问题的过程，对分析简单的数量关系（如单价、数量、总价）有了一定的认识。2.能力基础：大部分学生能够阅读并理解简单的图文信息，具备初步的观察、比较和归纳能力。但在面对信息量稍大、关系稍复杂的题目时，部分学生可能会感到无从下手，容易犯“见数就凑”的错误，缺乏对题目中数量关系的深度思考和分析。3.心理特点：三年级学生对新鲜事物充满好奇，乐于参与具有挑战性的活动。但在学习抽象的数量关系时，容易产生畏难情绪。因此，教学时需要创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣，并通过直观的图示（如线段图、实物图）帮助学生理解抽象的数量关系，让思维过程可视化。三、教学目标（【核心素养点】）基于课程标准的要求和对教材、学情的分析，本课教学目标设定如下：1.知识与技能目标：学生能够理解“归总问题”的结构特征和数量关系，掌握用乘法和除法两步计算解决“归总问题”的方法。能正确列式解答，并清晰表达解题思路。2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决全过程。学会借助画图（如线段图、示意图）等策略分析数量关系，能找出题目中隐含的“总量”，并建立“总量不变”的数学模型。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。通过克服困难、解决问题，培养认真审题、独立思考、乐于反思的良好学习习惯和自信心。四、教学重难点（【难点】、【高频考点】）1.教学重点（【高频考点】）：掌握“归总问题”的基本解法，即先用乘法求出“总量”，再用除法求出新情境下的“每份数”或“份数”。2.教学难点：准确理解“总量不变”这一核心概念，并能借助画图等方法分析题目中的数量关系，正确选择解决问题的步骤。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（物品图片、钱币卡片等）、学习任务单。2.学生准备：课本、练习本、直尺、彩笔。六、教学过程设计（一）创设情境，激活经验（约5分钟）【设计意图】从学生熟悉的购物场景入手，通过简单的口算和问题串，激活学生对“单价、数量、总价”之间关系的已有经验，为新课的学习做好知识铺垫和心理准备。1.谈话引入：师：同学们，平时喜欢和爸爸妈妈一起去超市购物吗？购物中可藏着许多有趣的数学问题呢！2.热身练习（【基础】）：课件出示情境图：文具店一角。（1）一支钢笔6元，买4支这样的钢笔需要多少钱？学生口答算式：6×4=24（元）。师追问：你是根据什么数量关系来列的？（单价×数量=总价）（2）妈妈有30元钱，想买每本5元的笔记本，能买几本？学生口答算式：30÷5=6（本）。师追问：这又是根据什么关系来列的？（总价÷单价=数量）（3）老师想用一些钱买奖品，如果买每支3元的圆珠笔，可以买6支。如果用这些钱买每支2元的铅笔，可以买几支？学生尝试解答，并简单说说思路。师暂不评价，引出课题：这个问题就是我们今天要一起研究的新类型——“解决问题（三）”（板书课题）（二）探究新知，建立模型（约20分钟）【设计意图】以教材例9为核心，通过“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三个环节，引导学生经历完整的探究过程。借助直观的图示，帮助学生深刻理解“总钱数不变”这一关键，从而建构“归总问题”的数学模型。1.阅读与理解——提取信息，明确问题（【基础】）课件出示例9情境图及文字：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？（1）独立阅读，寻找信息。师：请同学们仔细读题，从题中你知道了什么数学信息？问题是什么？学生汇报，教师相机用不同颜色的粉笔板书：已知：3个碗→18元（同样）问题：8个碗→？元重点强调“同样的碗”意味着每个碗的价钱是一样的，即“单价”不变。（2）初步理解，形成表象。师：你能用自己的话说说这道题的意思吗？指名多位学生复述题意，确保所有学生都能理解题目中的条件和问题。2.分析与解答——画图分析，列式计算（【重要】、【难点】）（1）【核心策略】启发画图，化抽象为具体。师：题目中的数量关系是怎样的呢？我们能不能用一种直观的方法把它们清楚地表示出来？比如，画一画图？引导学生思考如何画图：可以用简单的图形（如圆圈、小方块）代表碗。请一名学生在黑板上尝试画，其他学生在练习本上画。学生可能出现的画法：方法一：画18个圆圈代表总钱数，再平均分成3份，每份是一个碗的钱。方法二：用一条线段表示总钱数，把它平均分成3份，每份代表一个碗的钱。教师展示并引导学生优化，共同提炼出更清晰的线段图表示法。（2）【可视化思维】师生共画线段图（教师板演）。①先画一条线段，表示买3个碗用的18元。②将这条线段平均分成3份，每份表示1个碗的价钱。③再画一条同样长的线段（表示同样的总钱数？不，这里总钱数变了，但单价不变），引导学生思考：第二条线段要画多长？应该先表示出什么？师生讨论后明确：要求8个碗的总价，关键是要知道1个碗的价钱。所以第二条线段应以“1个碗的价钱”为一份，画出这样的8份。最终在黑板上形成清晰的线段图对比：第一条：<18元>[]]](3份)?元第二条：<?元>[]]]]]]]](8份)?元(1份的价钱和第一条线段中的一份相同)（3）【逻辑推理】看图分析，探寻思路。师：观察线段图，要求8个碗的总价钱，我们必须先知道什么？（必须先知道一个碗的价钱）师：一个碗的价钱能从图上找到吗？它和已知的18元、3个碗有什么关系？（一个碗的价钱就是把18元平均分成3份，每份是多少）师：现在你能列式解答了吗？学生独立列式计算，教师巡视，指名两位学生板演不同写法的算式。预设学生解法：方法一（分步）：①18÷3=6（元）（求出一个碗的价钱）②6×8=48（元）（求出8个碗的总价钱）方法二（综合）：18÷3×8=6×8=48（元）请板演的学生分别讲解自己的每一步求的是什么，全班交流评价。3.回顾与反思——检验结果，归纳方法（【热点】、【模型意识】）（1）检验答案的合理性。师：我们的解答正确吗？怎样检验？引导学生思考检验方法。可能有学生想到：买8个碗用了48元，每个碗就是48÷8=6（元），那么买3个碗就是6×3=18（元），与题目信息吻合，说明解答正确。师：检验的过程，其实也验证了题目中哪个量是始终不变的？（每个碗的价钱，也就是单价不变）（2）变式拓展，深化理解。师（课件出示变式题）：还是这道题，妈妈的钱买6元一个的碗正好可以买8个。如果用这些钱买4元一个的碗，可以买几个？①引导学生找出这道题中的“变”与“不变”。小组讨论，全班交流。学生明确：变化的是一种碗的单价（从6元变成4元），买的数量也从8个变成？个。不变的是妈妈的总钱数。②画图分析（学生独立尝试画线段图）。引导学生画出表示“总钱数不变”的线段图：先画一条线段表示总钱数，它既可以平均分成8份（每份6元），也可以平均分成若干份（每份4元）。可以用上下两条线段来表示这种关系。③独立列式解答。分步：6×8=48（元）48÷4=12（个）综合：6×8÷4=48÷4=12（个）④检验：每个4元，12个正好是48元；每个6元，8个也是48元。总钱数48元不变，解答正确。（3）【建模】对比归纳，揭示课题。师：请同学们对比一下刚才解决的这两个问题（例9和变式题），它们有什么相同点和不同点？小组讨论后汇报。相同点：都是两步计算的问题；第一步都要先求出“总量”（第一个问题是总价，第二个问题也是总价，即“不变的总钱数”）。不同点：第一步的运算不同（例9第一步是除法，求单价；变式题第一步是乘法，求总价）；第二步的运算也不同（例9第二步是乘法，求新的总价；变式题第二步是除法，求新的数量）。师小结：在解决这类问题时，我们常常需要抓住题目中一个“不变的量”。有些问题是要先找出“单一量”（如单价），然后求新的总量；有些问题则是先找出“总量”（如总价），然后求新的单一量或新的份数。像这样需要先求出“总量”再解决问题的方法，我们也可以把它叫做“归总问题”。（板书补充课题：归总问题）（三）分层练习，内化提升（约12分钟）【设计意图】设计有层次、有梯度的练习题组，从基础模仿到综合应用，再到拓展创新，让不同层次的学生都能获得成功的体验，并在练习中进一步巩固“归总问题”的解题模型，提升分析和解决问题的能力。1.【基础】模仿练习，巩固模型课件出示：工人师傅修一段路，3天修了27米。照这样计算，7天可以修多少米？（1）学生独立读题，找出已知条件和问题。（2）指名口述解题思路：先算什么？再算什么？关键要抓住哪个量不变？（工作效率不变，即每天修的米数不变）（3）学生独立列式计算，全班核对。(27÷3)×7=9×7=63（米）2.【重要】变式练习，辨析模型课件出示：小东看一本故事书，每天看8页，5天可以看完。如果他想4天看完，平均每天要看多少页？（1）引导学生分析：这道题里什么是“不变”的？（故事书的总页数不变）（2）独立画图（或脑中构图）分析数量关系，并列出算式。（3）同桌交流解题思路，互相评价。（4）指名汇报，展示不同的解题方法。分步：8×5=40（页）40÷4=10（页）综合：8×5÷4=40÷4=10（页）（5）追问：如果每天看10页，能提前几天看完？引导学生进一步思考。3.【难点】综合练习，灵活运用课件出示：学校组织同学们去植树。第一组3人，共植树15棵。照这样计算，第二组9人，可以植树多少棵？全班30人，可以植树多少棵？（1）引导学生分析：这是“归总”问题吗？题目中什么是不变的？（每人植树的棵数，即“单一量”不变）（2）学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法和算式。（3）全班汇报交流。重点讨论第二个问题“全班30人，可以植树多少棵？”的解题步骤。先求单一量：15÷3=5（棵）再求9人：5×9=45（棵）再求30人：5×30=150（棵）或列综合算式：15÷3×9=45（棵）；15÷3×30=150（棵）4.【拓展】开放练习，发展思维（有时间则安排）课件出示：根据算式“6×8÷4”编一道生活中的数学问题。（1）学生小组内合作编题。（2）选取有代表性的问题在全班交流，请其他同学判断是否符合算式表达的意义，并口答结果。（3）此环节旨在让学生从“解题”走向“编题”，更深刻地理解归总问题的结构。（四）课堂总结，反思升华（约3分钟）【设计意图】引导学生对本节课的知识、方法、情感态度进行全面的回顾和梳理，将零散的认知系统化、结构化，并鼓励学生带着问题走出课堂，将学习延伸到课外。1.知识回顾：师：同学们，今天这节课我们一起研究了“归总问题”。谁来说说，我们是怎么解决这类问题的？引导学生总结：解决“归总问题”通常需要两步，关键是要找到题目中隐藏的“不变的总量”。第一步往往是用乘法或除法先求出这个“总量”，第二步再根据新的要求用除法或乘法求出新的结果。2.方法回顾：师：在分析数量关系时，你觉得哪种方法对你帮助最大？（画图）是的，画图是帮助我们理解题意、分析数量关系的一种非常好的策略，以后遇到难题时也可以试试这个方法。3.情感升华：师：数学知识不仅有趣，而且非常有用。希望同学们在今后的生活中，也能像今天这样，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考问题，用数学的语言去表达世界。（五）布置作业，分层落实（课内外结合）【设计意图】通过分层作业，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在原有基础上得到发展。同时，将课堂学习延伸至课外，培养学生的实践能力和应用意识。1.【基础作业】（必做）：完成课本第72页“做一做”和第74页练习十五的第1、2题。要求：认真读题，画出关键信息，写出完整的解题过程，并尝试用自己喜欢的方式（如画图）表示题中的数量关系。2.【提升作业】（选做）：编一道两步计算的“归总”应用题，考考你的同桌。要求题目联系生活实际，数据合理。3.【拓展作业】（实践性、探究性）：周末和爸爸妈妈一起去超市购物。观察一种商品，记录下它的单价和购买数量，算一算总价。再想一想，如果用同样多的钱，可以去买另一种不同的商品，你能提出哪些数学问题？并尝试解决。七、板书设计解决问题（三）——归总问题例9：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？数量关系：第一步：先求一个碗多少钱（单价不变）18÷3=6（元）第二步：再求8个碗多少钱6×8=48（元）综合算式：18÷3×8=6×8=48（元）答：需要48元。【线段图】：3个碗：<18元>[][][]?元8个碗：<?元>[][][][][][][][]【变式】：妈妈的钱买6元一个的碗可以买8个，如果买4元一个的碗，可以买几个？数量关系：第一步：先求总钱数（总价不变）6×8=48（元）第二步：再求可以买几个48÷4=12（个）综合算式：6×8÷4=48÷4=12（个）答：可以买12个。八、教学反思本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教