小学三年级数学《两位数乘两位数：从“经历算法”到“建构乘法意义”》单元整体教学设计

小学三年级数学《两位数乘两位数：从“经历算法”到“建构乘法意义”》单元整体教学设计一、教学内容与学情研判（一）【基础】教学内容在教材体系中的定位本课是西南师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元的核心内容。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数（含进位）以及整十数乘整十数的口算，具备了初步的乘法运算能力和数感。本单元是整数乘法从“一位数乘多位数”跨越到“多位数乘多位数”的关键桥梁，其核心在于理解“乘数是两位数”的乘法意义，掌握用竖式计算的通用模型。本课所建立的算理逻辑，将直接影响到后续学习三位数乘两位数、小数乘法乃至中学阶段多项式乘法的认知迁移，具有承上启下的核心地位2。（二）【重要】真实学情与认知难点剖析三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够借助直观教具（如小棒、点子图）理解抽象的数学运算，但对算理的语言表述和符号化操作还存在困难。1.已有知识储备：学生能熟练进行多位数乘一位数的竖式计算，并能口算整十数乘法。这为“拆解乘数”提供了计算基础。2.可能出现的迷思概念：（1）【难点】第二个部分积的书写位置问题：在用乘数十位上的数去乘被乘数时，学生往往受乘法竖式“右对齐”的惯性思维影响，将乘积的末位与个位对齐，导致计算结果扩大或缩小了十倍。（2）【难点】对算理的机械记忆：学生可能会模仿老师教的步骤算出得数，但如果追问“第二步的24（或36）实际上表示多少？为什么要写在这个位置？”学生往往只能回答“老师教的”，而无法从计数单位的角度解释。（3）对“进位”的处理焦虑：在不进位的例题中，学生尚能应对，一旦后续出现连续进位，若本课未建立扎实的数位概念，容易导致计算混乱。（三）【热点】核心素养导向分析依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学应着力于以下核心素养的培育5：1.运算能力：能够明晰算理，找到算法，并正确地进行计算；能够根据运算的意义选择简洁的运算路径。2.推理意识：通过“拆数—转化—整合”的过程，感悟从未知到已知的转化思想，能够有条理地表达计算的思考过程。3.几何直观：借助“点子图”或“面积模型”，将抽象的乘法分配律可视化，以形助数，理解为什么“先分后合”。4.模型意识：初步感知乘法运算在解决实际问题（如计算面积、总价、总数）中的模型价值。二、教学目标与教学重难点（一）【基础】教学目标设定1.知识与技能：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能够正确地书写竖式，理解每一步乘法的实际含义。2.过程与方法：通过“分—算—合”的探究活动，经历两位数乘两位数计算方法的探索过程，体验算法的多样化，感悟转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的情境中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和严谨认真的计算习惯。（二）【非常重要】教学重难点定位1.教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法，尤其是用乘数十位上的数去乘被乘数时，积的定位问题。2.教学难点：深入理解竖式中每一步的算理，即第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，得到的是几个“十”，因此积的末位要与十位对齐。三、教学准备与活动架构（一）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、彩色磁力贴（用于板书演示）、学习任务单（含点子图）、实物投影仪。学生准备：常规学具（练习本、铅笔）、12×14的点子图若干张（或小棒）。（二）【热点】单元整体活动设计思路本设计打破单一课时的局限，采用“单元整体教学”视角，将本单元的核心活动分为三个层次推进：第一层（探索课）：两位数乘两位数（不进位）——以“图书管理员”为情境，重在理解算理与算法的关系。第二层（进阶课）：两位数乘两位数（进位）——以“物流配送”为情境，重在处理进位机制与计算熟练度。第三层（拓展课）：解决问题与规律探索——以“校园农场”为情境，重在运用乘法解决实际问题并探索有趣的乘法规律。本教案主要呈现第一层“探索课”的详细活动设计。四、【核心】教学实施过程——探索课：两位数乘两位数（不进位）（一）【基础】创境启思：从真实问题中提取数学模型1.情境导入，激发动机师：同学们，咱们学校的小小图书室来了一批新书。请看大屏幕。（课件出示情境：一排一排整齐的新书，旁边标注“每套书有12本，王老师买了14套”）师：从图中，你获取了哪些数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？生：每套书12本，买了14套，一共买了多少本书？师：很好！问题提得非常精准。怎样列式？生：12×14。师：观察这个算式，和我们之前学过的乘法有什么不同？生：以前我们学过两位数乘一位数，也学过整十数乘两位数，这个是两位数乘两位数，两个数都是两位数。师：观察得真仔细！这就是我们今天要研究的新问题——两位数乘两位数。（板书核心课题，但此处仅作为引入，正式标题已定）2.【重要】估算与猜测，培养数感师：不计算，请你估一估，大约有多少本书？说说你是怎么估的。生1：我把12看成10，14看成10，10×10=100，大约100本。（估小了）生2：我把12看成10，10×14=140，大约是140本。生3：我把14看成15，12×15，12×10=120，12×5=60，合起来180本。师：大家用了不同的估算策略，得出了不同的范围。实际的结果应该比100大，比180小，而且非常接近140左右。估算能帮我们检查计算结果是否合理，这是一个非常好的学习习惯。（二）【难点突破】算法多样化与算理直观化——点子图的妙用1.独立探索：用旧知识解决新问题师：12×14到底等于多少呢？请同学们拿出学习任务单，上面有一个由14行、12列组成的点子图（每行12个点，代表一套书的12本；有14行，代表14套）。师：你能不能在这个点子图上分一分、圈一圈、算一算，用我们以前学过的知识，把结果算出来？看谁想到的方法多。（学生独立操作，教师巡视，收集典型资源）2.小组交流，碰撞思维师：请把你的想法在小组内交流，说说你是怎样分的，算式怎么列。（小组交流，教师在巡视中指导，引导小组成员互相倾听、补充）3.全班汇报，展示多元思维师：哪个小组愿意来展示你们的想法？预设方法一：【转化法】把14套分成10套和4套。生：我先算10套有多少本：12×10=120（本）；再算4套有多少本：12×4=48（本）；最后加起来：120+48=168（本）。师：（根据学生回答，在课件点子图上用不同颜色框出10行和4行，并板书对应的算式）预设方法二：【转化法】把12本拆成10本和2本。生：我先算14套，每套10本：14×10=140（本）；再算14套，每套2本：14×2=28（本）；加起来：140+28=168（本）。师：思路也非常清晰！这样分，其实也是把两位数乘两位数变成了我们学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数。预设方法三：【转化法】拆成两个一位数相乘。生：我把14分成2×7，先算12×2=24，再算24×7=168。师：哇，你用到了连乘！把新知识转化成了我们二年级就学过的表内乘法的组合，真了不起！预设方法四：【转化法】拆成积的形式再调整。生：我把12拆成3×4，先算14×3=42，再算42×4=168。师：看来“拆数”这个法宝真好用，可以把未知变成已知。4.【非常重要】聚焦核心，沟通方法间的内在联系师：同学们想出了这么多种方法，真是一个小小数学家！大家仔细观察这些方法，尤其是第一种和第二种，它们之间有什么共同的地方？生：都是把其中一个两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别去乘另一个数，然后再加起来。师：说到了点子上！这种“先分后合”的思想，就是解决两位数乘两位数问题的基本策略。（板书：分—算—合）师：为什么都要拆成整十数和一位数呢？生：因为我们只会算整十数乘两位数（或整十数）和一位数乘两位数。师：对！这就是数学中非常重要的“转化”思想——把不会的变成会的，把新的变成旧的。（三）【高频考点】从直观到抽象：建构竖式模型1.冲突引发：有没有更简洁的记录方式？师：刚才大家用分步计算的方法得到了结果。但在实际生活中，如果数据很大，步骤很多，有没有一种更简洁、更规范的记录方式呢？生：可以用竖式。师：没错，竖式是数学计算的“通用语言”。那根据我们刚才分步计算的思路，竖式应该怎么写呢？2.尝试书写，暴露典型错误师：请同学们根据刚才“先算4套，再算10套，最后合起来”的思路，尝试着在本子上写出12×14的竖式。（学生尝试，教师巡视，选取三种典型资源展示：A.只写出一步结果48；B.写出两步结果48和12，但12的末位2与个位对齐；C.写出正确的竖式，即48和120，且120的0占位；D.写出省略0的正确竖式。）3.【难点攻克】辨析与说理：为什么“2”要写在十位上？师：大家看这几位同学的写法。我们先不评判对错，请当事人来当小老师，说说你是怎么想的。师：（指着B同学的12末位对齐个位的写法）你这样写，第二步算的是什么？生B：我算的是10套，12×10=120。师：既然是120，那这里的“12”表示的是12吗？生B：（思考）哦，不对，它应该是120，表示12个十，所以“2”应该代表2个十，也就是要写在十位上。师：谢谢你的坦诚！你的想法帮我们揭示了一个最关键的问题：当用十位上的“1”去乘12时，这个“1”代表的是1个十，得到的是12个十，也就是120。既然是“几个十”，那么积的末位当然要对齐十位！（教师利用课件动态演示：在点子图上，十位上的1去乘，得到的是下面10行的总数，它占据的是十位的位置。）师：（指着C同学的带0竖式）这位同学写得非常完整，他写出了120，这个0起到了占位的作用，告诉我们这一层表示的是120，而不是12。师：（指着D同学的省略0的竖式）这位同学写得更简洁，他省略了0，但心里清楚，这个“2”是写在十位的，实际上代表的是120。你们觉得哪种更规范？生：两种都可以，但省略0的写法更简洁，是数学上通用的简洁美。4.规范板书，总结算法师：好，现在我们一起来规范地书写竖式，边说边写。（教师边板书边引导）：第一步：用个位上的“4”去乘12，4×12=48，表示4套书的数量，积的末位与个位对齐。第二步：用十位上的“1”去乘12，1个十乘12等于12个十，也就是120。为了简洁，我们通常不写这个0，但心里要清楚，这个“2”表示2个十，所以一定要写在十位上，“1”写在百位上。第三步：把两次乘得的积加起来，48+120=168。师：谁能像老师这样，把计算的过程完整地说一遍？（指名23名学生复述，同位互相说，强化程序性记忆）5.【重要】对比沟通，打通横式与竖式的联系师：大家看，竖式里的48对应点子图的哪部分？（4行）竖式里的120（或者简写后的12）对应点子图的哪部分？（10行）是不是和我们刚才分步计算的方法一模一样？生：完全一样！师：所以，竖式其实就是把“分—算—合”的过程用规定的格式记录了下来。它既简洁，又清晰。（四）巩固内化：分层练习，形成技能1.【基础】基本练习：仿照例题，形成技能师：请用竖式计算下面各题。注意书写格式，边算边想每一步的含义。23×13=41×21=（学生独立完成，两名学生板演。集体订正时，重点关注第二部分积的书写位置。让做错的学生自己发现错误并改正。）2.【重要】辨析练习：火眼金睛辨对错师：（出示几个有典型错误的竖式，如数位没对齐、忘记加进位等）请当小医生，给这些竖式把把脉，看看病在哪里，怎么治？（学生在辨析中进一步巩固算法，明确易错点）3.【热点】应用练习：解决生活问题师：学校食堂买了22袋大米，每袋大米重25千克。这些大米一共重多少千克？（学生独立列式解答，汇报时要求说出数量关系式：每袋质量×袋数=总质量）（五）拓展延伸：构建知识网络1.回顾梳理师：今天我们学习了什么？我们是怎样学会的？生：学习了两位数乘两位数的笔算。生：我们先估算，再用点子图分一分，最后总结出了竖式。师：没错，我们经历了“估算—直观操作—抽象竖式”的过程。在这个过程中，最关键的“法宝”是什么？生：转化！把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数。2.【难点】思维挑战师：如果老师把题目改一下，12×14变成13×14，用竖式计算时，第二步用十位上的1乘13得13，这个“3”写在哪里？为什么？如果个位相乘需要进位，比如15×15，又该怎么办？请大家课后先思考，我们下节课继续研究。3.单元整体预告师：今天研究的只是“不进位”的情况，是两位数乘两位数的基础。下一节课，我们要面对更复杂的“进位”情况，但只要你今天的“定位”学扎实了，进位只是多了一个“满十进一”的小步骤而已。五、【非常重要】板书设计：思维可视化的载体两位数乘两位数（不进位）12×14=168（本）点子图区分步算式竖式区（或手绘）12×10=1201212×4=48×14———————————120+48=16848……12×412……12×10（12个十）转化思想：—————分——算——合168（核心强调：用十位去乘，积的末位对齐十位！）六、作业设计：指向素养的“耕学作业”（一）【基础】必做题完成教材练习第3、4题，要求用竖式计算，并选择一题在旁边写出你的计算思路（如：先算什么，再算什么，最后算什么）。（二）【重要】选做题（耕学作业）1.【操作实践】“我是小小设计师”请你用画方格的方式，在纸上画出一个长方形，长和宽都是两位数（整厘米数，且不进位，如长12cm，宽13cm）。先估算这个长方形的面积大约是多少，再用今天学习的竖式精确计算出它的面积。最后，在长方形中涂上两种颜色，分别表示“12×10”和“12×3”的部分，并和竖式对照起来看一看。82.【探究发现】“有趣的乘法”计算下面两组题，观察积的规律。第一组：11×1111×1211×13……第二组：21×3131×4141×51…