陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一上学期质量检测(一)数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一上学期质量检测（一）数学试题一、单选题1．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．设，则下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．44．函数的定义域为（

）A．（1,＋∞） B．[1,＋∞） C．（1,） D．5．已知，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．8．已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（

）A．与 B．与C．与 D．与10．已知，关于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．11．已知函数的图象经过点，则（

）A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为12．，且，则实数a的值为（

）A．－ B． C． D．三、填空题13．“”是“”的条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）14．下列判断正确的有.①；②（其中），③；④（其中）.15．已知的定义域为，则的定义域为．16．已知是关于的二次方程的两根，则的大小关系是.四、解答题17．求解下列问题：已知，，，，．(1)比较与的大小；(2)比较与的大小.18．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数m的范围．19．已知幂函数，且.(1)求函数的解析式；(2)试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)用定义法证明在上是增函数；(2)解关于的不等式：．21．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为（单位：万元）．(1)求函数的解析式；(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．22．对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．(1)求函数的解析式；(2)求函数在内的“保值区间”；(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．

参考答案1．【答案】C【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选：C2．【答案】D【分析】利用指数幂运算性质即可求解.【详解】对于A，令，则，，显然A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.3．【答案】A【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：A4．【答案】D【分析】由题可得，进而即得.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：D．5．【答案】B【分析】由函数为偶函数可得，再由函数单调性建立不等式求解即可.【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数，故由可得，当时，是增函数，所以，解得，故选：B6．【答案】C【分析】根据判别式，计算得解.【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得.故选：C.7．【答案】B【分析】由时，恒成立，可得函数在区间上单调递增，再根据函数是偶函数，可得函数图象关于直线对称，根据函数的单调性与对称性即可得解.【详解】解：因为当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增，由于函数是偶函数，故函数图象关于y轴对称，所以函数图象关于直线对称，所以，，由，函数在区间上单调递增，所以．故选：B.8．【答案】B【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.【详解】，，，当且仅当时等号成立，，，，，，当，时，，，．故选：B9．【答案】AD【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数；对于B，与解析式不同，不是同一函数；对于C，，定义城为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域均为R，是同一函数.故选：AD．10．【答案】BCD【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式的解集是；当时，不等式等价于，解得或；当时，不等式的解集为；当时，不等式等价于，解得或．故选:BCD．11．【答案】AD【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点的坐标代入，可得，则，所以的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，函数在内的值域为，故BC错误，D正确，故选：AD．12．【答案】ACD【分析】分情况讨论，根据函数值求自变量即得.【详解】当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或（舍去）．综上可知，实数a的值为－或或．故选：ACD.13．【答案】必要不充分【详解】若，则，即成立，若，则，但的符号无法判断，例如满足，但无意义，即不成立，所以“是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14．【答案】②③④【分析】利用指数幂运算性质计算即可判断.【详解】对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，，故③正确；对于④，，故④正确.故答案为：②③④.15．【答案】【分析】由题意求出的定义域为，再由即得.【详解】因函数的定义域为，则，于是由，解得，所以的定义域为.故答案为：.16．【答案】【分析】根据一元二次方程的根与二次函数的图象的关系判断．【详解】如图是函数的图象（图中隐去了轴），为的两根，为与轴交点的横坐标.为的根，为与交点的横坐标，.故答案为：.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用作差法即可比较；（2）作差后配方再比较大小.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，，，故.18．【答案】(1)(2)或.【分析】（1）由集合的运算法则计算；（2）按是否为空集分类讨论．【详解】（1）当时，,或，∴；（2），①当时，即，满足题意②时，，则或，或，所以，综上或．19．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）根据函数是幂函数，则，并检验，即可；（2）化简得，求出对称轴，分，两种情况分别求得函数的最大值，即可求出实数的值.【详解】（1）由题知，，解得或，当时，，满足，当时，，不满足，所以.（2）.当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以，解得，不合题意；当时，在区间上递增，所以，解得.综上所述，存在正数，使得在区间上的最大值为5.20．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据奇函数的定义和可求出和，从而得到函数的解析式；再在之间任取，利用作差法比较和的大小，根据函数的单调性的定义即可判断单调性；（2）由函数的奇偶性，将原不等式变为，结合函数的单调性及其定义域就可求出的取值范围．【详解】（1）证明：因为函数是定义在上的奇函数，所以恒成立，即，则，此时，则，解得，所以．设，则，，，且，则，则，即，所以函数在是增函数．（2）解：，，是定义在上的增函数，得，所以不等式的解集为．21．【答案】(1)(2)当2022年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元，理由见解析．【分析】（1）可得函数关系式；（2）在和的情况下，分别根据二次函数最值的求法和基本不等式求得企业利润最大值，并确定产量．【详解】（1）由已知，，又整理得：．（2）当时，，则当时，；当时，当且仅当，即时，，，最大值为390，故当2022年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元．22．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可