陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(a卷)

第页，共页陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（A卷）一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．2.已知，，，则（

）A． B． C． D．3.设函数，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．14.设数列满足且，则（

）A． B． C． D．35.为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值（

）植树棵数x1020304050花费时间y（单位：分钟）626875？？89A．81 B．81.7 C．81.6 D．826.曲线（）在点处的切线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．7.已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（

）A． B． C． D．8.为了解某高中1003名学生对“党的二十大”的学习情况，用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（

）A．83 B．103 C．213 D．3439.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（

）5044664421

6646580562

6165543502

4235489632

14524152482266221586

2663754199

5842367224

5837521851

0337183911A．23 B．21 C．35 D．2410.函数的图象大致为（

）A． B．C． D．11.在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．12.已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，则___．14.已知等比数列的前3项和为，则.15.已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为.16.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题）17.在中，角所对的边分别为，.（1）求角C的大小；（2）若，的面积，求的周长.18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．（个23456（百万元）2.5344.56(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（参考数据：，）20.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．21.已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.22.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.

参考答案1.【答案】A【分析】先化简集合，再由交集的定义求解即可【详解】∵∴，故选：A.2.【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，故.故答案为：C.3.【答案】B【分析】用微积分基本定理直接求解.【详解】由微积分基本定理，有，解得.故选：B4.【答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.故选：D5.【答案】A【分析】分别求出和，根据样本点的中心在回归直线上，代入计算即可.【详解】设表中所对的y值为t，，，所以样本点的中心为，因为样本点的中心在回归直线上，所以，解得，故选：A．6.【答案】A【分析】求出导数，得到切线斜率，利用两条直线互相垂直时斜率之间的关系，求得答案．【详解】∵，∴，∴，即切线斜率为，又∵曲线（）在点处的切线与直线垂直，∴，即．故选：A．7.【答案】B【分析】圆心到直线的距离为，则,而，所以，解方程即可求出答案.【详解】圆的圆心，所以圆心到直线的距离为，则，而，所以，解得：.故选：B.8.【答案】C【分析】剔除3名学生后，用系统抽样的方法随机抽取50位同学，从而求得组距，写出抽取的号码的表达式，再判断选项中的数据是否满足条件即可．【详解】由题意，把1003名学生编号：1到1003，剔除3名学生后，用系统抽样的方法随机抽取50位同学，可得组距为，因为编号为253的同学被抽到，则编号为253的号码位于第13组，设第1组中抽取的号码为，可得，解得，则第组中抽取的号码为，.令，解得，不符合题意；令，解得，不符合题意；令，解得，符合题意；令，解得，不符合题意．故选：C．9.【答案】B【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到.【详解】解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6，4所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，45，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，24，23，21，

…故第5个编号为21.故选B．10.【答案】A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，，故C错误，故选：A.11.【答案】D【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围．【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D．12.【答案】D【分析】令，参变分离成的形式，画图可得k的取值范围.【详解】由题知，，设，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以，的图象如下，由图可知，当时，与无交点，即无零点.故选：D.13.【答案】【分析】根据向量坐标运算法则求解即可.【详解】解：因为，所以，故故答案为：14.【答案】3【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件利用等比数列的定义计算可得，，即可求得的值.【详解】解：设等比数列的公比为，，由题意，因为前3项和为168，故，又，所以，，则.故答案为：3.15.【答案】1【分析】求导数，代入切点可得答案.【详解】因为，所以由题意得，解得.故答案为：116.【答案】4【分析】由已知可得，，再根据数列性质可得，由展开利用基本不等式即可求解.【详解】甲班成绩的中位数是81，，乙班成绩的平均数是86，，解得正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，，可得，则，当且仅当时等号成立，故的最小值为4.故答案为：4.17.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知及正弦定理得，即可求出C；（2）利用面积解出，用余弦定理解得，即可求出的周长【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）由（1）知，，故，解得.由余弦定理可得，又，∴，得.∴的周长为.18.【答案】（1）；（2）众数是，中位数为．【详解】试题分析：（1）利用频率之和为一可求得的值；（2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．试题解析：（1）由直方图的性质可得，∴．（2）月平均用电量的众数是，∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为224考点：频率分布直方图；中位数；众数．19.【答案】(1)(2)5个【分析】（1）根据回归系数公式求出回归系数，得出回归方程；（2）利用基本不等式得出的最大值及对应的的值．【详解】（1）解：，，设关于的线性回归方程为，则，，关于的线性回归方程为；（2）解：，平均每个分店的年利润为，，当且仅当即时取等号，，该公司应在区开设5个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．20.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.〖名师点睛〗这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.21.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意得到椭圆的下顶点为和椭圆过点求解；（2）设点坐标为，当直线斜率存在时，设其方程为，与联立，由，结合韦达定理求解；当直线斜率不存在时验证即可.【详解】（1）解：由题意，椭圆的下顶点为，故.由对称性，椭圆过点，代入椭圆方程有，解得：.故椭圆的标