四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高二上学期10月考试数学文科试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高二上学期10月考试数学文科试题一、单选题1．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是A． B．C． D．2．直线的倾斜角为（

）A．0 B． C．不存在 D．3．已知直线经过一、二、三象限，则有（

）A． B． C． D．4．圆上的点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．05．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（

）A． B．或3 C． D．或16．已知，直线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C．或 D．或7．圆和圆的公切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A． B．C． D．9．若直线与圆相交于、两点，且，则（

）A． B． C． D．10．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是A． B．或C． D．或11．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则A． B． C． D．12．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，当P，A，B三点不共线时，面积的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．点关于直线对称的点的坐标为.14．已知过点和的直线与直线平行，则的值为.15．直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是.16．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为三、解答题17．已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C．（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求边上高线所在的直线方程.18．已知直线l：．已知圆C的圆心为，且与直线l相切，求圆C的方程；求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．19．已知圆，直线．(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；(2)若，求的值；(3)当取最小值时，求直线的方程．20．已知圆C经过、，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆相交于M、N两点．(1)求圆C的方程；(2)若（O为坐标原点），求直线l的方程．21．已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求证：的面积为定值；(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．22．已知圆．(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得的长度取得最小值的点的坐标．

参考答案1．【答案】C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.2．【答案】B【分析】由直线的图像可得倾斜角.【详解】直线的图像与轴垂直，故其倾斜角为.故选：B3．【答案】D【详解】根据直线的图象可确定斜率和在轴截距的正负，由此得到结果.【详解】由直线经过一、二、三象限，可得大致图象如下图所示：由图象可知：直线斜率为负，在轴截距为正，，.故选：.4．【答案】A【详解】根据点的直线的距离公式判断直线和圆的位置关系即可得到结论．【详解】圆心O到直线的距离，即直线和圆相交，则圆x2+y2＝16上的点到直线的距离的最大值为d+r＝.故选：A．5．【答案】B【分析】解法一：当A，B在直线l的同一侧时，直线l与直线AB平行，利用平行线的斜率相等求得a的值；当A，B在直线l的两侧时，转化为直线l经过线段AB的中点求得，利用中点公式求得线段AB的中点坐标，代入直线方程求得a的值.解法二：直接由点到直线的距离公式列出方程求解即得.【详解】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即；（2），两点位于直线的两侧，所以直线过线段的中点，线段的中点坐标为，即，∴,解得.综上实数的值为.解法二、由点到直线的距离公式得，即亦即,解得.故选：B.6．【答案】C【详解】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于，列方程解得即可.【详解】直线与直线垂直，当时，直线和垂直，符合题意；当时，它们的斜率之积等于，即，解得；综上，两直线垂直时，的值为或.故选：C.7．【答案】B【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.8．【答案】B【详解】试题分析：圆的圆心为，圆心与（1，1）连线的斜率为，所以直线MN斜率为2，因此直线方程为，即考点：直线位置关系及直线方程9．【答案】A【分析】由，得出到直线的距离，由点到直线距离公式可求得参数值．【详解】因为，圆半径为，所以圆心到直线的距离为，又，所以，解得．故选：A．10．【答案】B【分析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.11．【答案】D【详解】设，则直线PA的方程为，直线PB的方程为，点均在两直线上，故，直线AB的方程为3x+4y=4.点到直线AB的距离，则.本题选择D选项.12．【答案】C【分析】由已知确定点的轨迹方程，从而求得面积的最大值.【详解】设由已知，得，化简整理得所以在以为圆心，以位半径的圆上（不包括与坐标轴的交点）所以面积最大值.故选：C13．【答案】.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上，且与直线垂直求解即可.【详解】解：设关于直线的对称点的坐标为,则中点为，则在直线上，故①，又与直线垂直有②，联立①②可得，故.故答案为：.14．【答案】-8【分析】直线AB与直线平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到m的值.【详解】∵直线2x+y-1＝0的斜率等于﹣2，∴过点和的直线的斜率也是﹣2，由斜率公式得，解得m＝﹣8，故答案为-8．15．【答案】【分析】首先确定直线和曲线的图形特征，然后考查临界值即可确定实数的取值范围．【详解】解：如图所示，是一个以原点为圆心，长度为半径的半圆，是一个斜率为的直线，要使两图有两个交点，连接和，直线必在以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线的值，当直线与重合时，；当直线与半圆相切时，圆心到的距离，即，解得：或（舍去）．所以的取值范围是．故答案为：16．【答案】20【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【详解】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝52，由题意得最长的弦|AC|＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD|＝24，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝|AC|•|BD|10×420．故答案为20．17．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）先求的坐标，再求、的中点，最后求直线方程即可.（2）先求直线的斜率，根据互相垂直的直线斜率之积互为负倒数即可求高的斜率，最后求高所在的直线方程.【详解】解：（1）点关于轴的对称点，关于原点的对称点C的中点，的中点，，过中点的直线方程为；（2）直线的斜率，边上高线所在直线的斜率为.边上高线所在的直线方程为.18．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案．【详解】圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取，可得，取，可得．由题意可得，，解得．所求直线方程为．19．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）把直线方程整理为，则该直线过定点，它在圆的内部，从而直线与圆总有两个不同的交点；（2）由可以得到弦心距，利用圆心到直线的距离公式可求出；（3）若弦最短时，则，故可由的斜率求出求的斜率，最后求得的直线方程．（1）证明：直线可化为，该直线恒过点，将代入可得：，即在圆内部，故对，直线与圆总有两个不同的交点．（2）解：∵，圆的半径为：，∴圆心到直线的距离为，故，解得．（3）解：由（1）可得，弦最短时，，∴直线的斜率，即，故此时直线的方程为，即.20．【答案】(1)(2)【分析】（1）由圆经过、且圆心在上列方程组即可求解；（2）联立直线与圆的方程，结合根与系数的关系即可求解.（1）设圆C的方程为，则依题意得，解得．∴圆C的方程为.（2）依题意可设直线l的方程为，设，，将代入并整理得：，∴，，则，∴，即，解得，又知时，∴，∴直线l的方程为．21．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据圆心和半径得出圆的方程，从而求得的坐标，即可求得的面积；（2）由原点O在MN的中垂线上，可得出直线OC的斜率，从而求出.（1）证明:由题知，圆的半径，则圆C的方程为，化简得：．当时，或，则；当时，或，则，∴为定值．（2）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则，∴C、H、O三点共线，，则直线OC的斜率，∴或．∴圆心为或，∴圆C的方程为或．由于当圆方程为时，圆心到直线的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为．22．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据题意，设所求切线方程为，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可得出关于实数的等式，解出的值，即可得出所求切线的方程；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理可知点