四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年四川省乐山市金口河区延风中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．如图，直线l的斜率为（）​A． B． C． D．2．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（）A．​ B．​ C．​ D．​3．“”是“直线x+2ay﹣1＝0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，3）则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．5．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）​A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对6．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝60°，M，N分别是A1C1，CC1的中点，BC＝CA＝CC1，则BN与AM所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知直线l：mx﹣y﹣3m+1＝0恒过点P，过点P作直线与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A． B．2 C．4 D．8．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC．则球O的体积为（）​A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．已知圆心为C的圆x2+y2﹣4x+6y+11＝0与点A（0，﹣5），则（）A．圆C的半径为2 B．点A在圆C外 C．点A与圆C上任一点距离的最大值为 D．点A与圆C上任一点距离的最小值为（多选）10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A．向量，，若，则 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角（多选）11．已知某随机试验的两个随机事件A，B概率满足P（A）＞0，P（B）＞0，事件C＝“事件A与事件B恰有一个发生”，则下列命题正确的有（）A．若，则A，B是互斥事件 B．若A，B是互为独立事件，则A，B不可能是互斥事件 C．P（A⋃B）＞P（C） D．P（A⋂B）＜P（C）（多选）12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且AP⊥BC．下列结论正确的是（）A．平面APC⊥平面ABC B．二面角P﹣AB﹣C的大小为45° C．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为5π D．点C到平面APB的距离为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知球的体积是，则该球的表面积为．14．不等式x2﹣6x+8＜0的解集为．15．经过点A（2，1），且与直线x+y﹣1＝0垂直的直线的方程是．16．如图，E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点，则四边形BFD1E在该正方体的面上的垂直投影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）​​四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知圆C经过A（6，1），B（3，﹣2）两点，且圆心C在直线x+2y﹣3＝0上．（1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）求圆C的标准方程．18．如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，△ABC和△ABD都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：AB⊥CD；​（2）记，用，表示；（3）求异面直线AF和CE所成角的余弦值．19．（1）一直线被两直线l1：4x+y+6＝0，l2：3x﹣5y﹣6＝0截得线段的中点是P点（0，1），求此直线方程；（2）过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求使：△AOB面积最小时l的方程．20．如图，在长方体木块ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝5，AA1＝4．棱A1B1上有一动点E．（1）若A1E＝2，过点E画一个与棱BC平行的平面α，使得α与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH（其中交线GH在平面ABCD内）．在图中画出这个正方形EFGH（不必说出理由），并求平面EFGH将长方体分成的两部分的体积比；（2）若平面AEC1交棱CD于Q，求四边形AEC1Q的周长的最小值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形；侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC．（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）点H在棱PC上，当二面角H﹣DB﹣C的余弦值为时，求．22．已知半径为的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12x﹣9y﹣1＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程．（2）已知A（0，﹣1），P为圆C上任意