冀教版数学七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高(3)教案

冀教版数学七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高(3)教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：冀教版数学七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高(3)

2.教学年级和班级：七年级三班

3.授课时间：2023年X月X日星期X上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，使学生能够识别和理解三角形的角平分线、中线和高。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过探究三角形中线、角平分线和高之间的关系，引导学生运用数学语言进行表达和证明。

3.增强学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

4.强化学生的合作交流能力，鼓励学生在小组活动中分享思路，共同解决问题，提高团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点

①正确理解和掌握三角形角平分线、中线和高的基本概念和性质。

②能够运用角平分线、中线和高来证明三角形全等或相似，以及解决与三角形相关的问题。

③熟练运用尺规作图方法，绘制三角形的角平分线、中线和高。

2.教学难点

①理解角平分线、中线和高在三角形中的位置关系，以及它们对三角形形状的影响。

②掌握角平分线、中线和高在解决实际问题中的应用，如测量、建筑等领域的应用。

③在证明过程中，能够灵活运用三角形的性质和定理，形成严密的逻辑推理过程。

④在小组合作中，引导学生有效地沟通和交流，共同克服难点，提高解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的冀教版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的三角形角平分线、中线和高相关的图片、图表、教学视频等多媒体资源，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备直尺、圆规、量角器等基本作图工具，用于学生练习作图。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的黑板或白板用于展示解题步骤，确保实验操作台整洁，方便学生进行实验活动。教学过程一、导入新课

（1）老师：同学们，上节课我们学习了三角形的中线和角平分线，这节课我们将继续探索三角形的另一个重要特性——高。请大家打开教材，翻到第九章第三节的内容。

（2）学生：翻开教材，阅读本节课的内容。

二、新课讲解

1.角平分线、中线和高

（1）老师：首先，我们回顾一下上节课的内容。在三角形中，从顶点到对边的中点画线，这条线段就是三角形的中线。而角平分线是将一个角平分的线段，它一定在对边上。那么，三角形的高又是怎样的呢？

（2）学生：思考并回答，高是从顶点向对边或对边的延长线画垂线，垂足与顶点之间的线段。

（3）老师：很好，大家理解得很到位。接下来，我们来看看角平分线、中线和高在三角形中的位置关系。

（4）学生：观察教材中的图例，总结出角平分线、中线和高在三角形中的位置关系。

（5）老师：通过观察图例，我们可以发现，三角形的角平分线、中线和高都相交于一个点，这个点就是三角形的重心。

2.三角形的重心

（1）老师：那么，这个重心有什么特殊性质呢？

（2）学生：思考并回答，重心将中线分为两段，其中一段是另一段的两倍。

（3）老师：非常好，大家已经发现了重心的一个重要性质。除此之外，重心还有其他性质吗？

（4）学生：观察教材中的图例，总结出重心的其他性质，如重心到三个顶点的距离之比、重心将角平分线分为两段等。

（5）老师：通过本节课的学习，我们已经掌握了三角形的中线、角平分线和高以及重心。接下来，我们来探究一下它们在解决实际问题中的应用。

3.应用探究

（1）老师：请大家看教材中的例题，思考如何运用所学知识解决实际问题。

（2）学生：阅读例题，分析问题，总结解题思路。

（3）老师：现在，请同学们分组讨论，尝试解决以下问题：

问题一：已知一个三角形的三个顶点坐标，求三角形的高。

问题二：已知一个三角形的重心坐标，求三角形的顶点坐标。

（4）学生：分组讨论，分享解题思路，共同解决问题。

（5）老师：同学们，通过本节课的学习，我们不仅掌握了三角形的中线、角平分线和高以及重心，还学会了如何运用所学知识解决实际问题。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，提高自己的数学素养。

三、课堂小结

1.老师带领学生回顾本节课的主要内容，包括角平分线、中线和高以及重心。

2.学生总结所学知识，提出疑问。

3.老师针对学生提出的问题进行解答，巩固所学知识。

四、布置作业

1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。

2.尝试解决一些与三角形中线、角平分线和高以及重心相关的生活实际问题。

五、课堂评价

1.老师根据学生在课堂上的表现，给予评价。

2.学生互评，总结自己在课堂上的收获和不足。教学资源拓展1.拓展资源：

-三角形内心的性质：介绍三角形内心的定义、性质以及内心的应用，如等腰三角形的内心、直角三角形的内心等。

-三角形外心的性质：探讨三角形外心的定义、性质以及外心的应用，如等边三角形的外心、锐角三角形的外心等。

-三角形的重心与质心的关系：分析重心与质心的定义、性质以及它们在几何图形中的应用。

-三角形的面积公式：拓展三角形的面积计算方法，包括使用角平分线、中线和高来计算三角形面积。

2.拓展建议：

-学生可以通过查阅数学参考书籍或相关资料，深入了解三角形内心的性质和应用。

-利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，寻找与三角形外心相关的实例和练习题。

-通过绘制三角形重心、外心和质心的图形，帮助学生直观理解这些点的位置和性质。

-设计一些与三角形面积计算相关的实际问题，如测量不规则图形的面积，让学生运用所学知识解决实际问题。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个关于三角形性质的项目，如制作一个关于三角形性质的手册或网站。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如三角形面积计算竞赛，以提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-利用数学软件或应用程序，如几何画板、GeoGebra等，让学生通过动态演示来探究三角形的性质。

-安排学生进行实地考察，如测量校园内三角形的面积，将所学知识应用于实际场景。

-通过阅读数学历史书籍或文章，了解三角形性质在数学发展史上的地位和影响。

-鼓励学生创作数学故事或漫画，将三角形性质融入其中，提高学生的创新能力和表达能力。重点题型整理1.题型：已知三角形的一边和两个角的度数，求三角形的其他两边和角度。

例题：在三角形ABC中，AB=5cm，∠A=30°，∠B=60°，求BC和AC的长度以及∠C的度数。

答案：由∠A=30°，∠B=60°可知，∠C=90°（因为三角形内角和为180°）。由勾股定理可得AC=AB√3=5√3cm。由正弦定理可得BC=AB/√3=5/√3cm。

2.题型：已知三角形的两边和夹角，求第三边和角度。

例题：在三角形ABC中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=120°，求AC的长度以及∠A和∠C的度数。

答案：由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠B=64+100-2×8×10×(-0.5)=244，因此AC=√244≈15.62cm。由正弦定理可得∠A=arcsin(AB/AC)=arcsin(8/√244)≈30.96°，∠C=180°-∠A-∠B≈29.04°。

3.题型：已知三角形的一边和两个角的正弦值，求第三边和角度。

例题：在三角形ABC中，AB=7cm，sinA=0.6，sinB=0.8，求AC和BC的长度以及∠C的度数。

答案：由正弦定理可得AC/0.6=AB/sinB，因此AC=AB×sinA/sinB=7×0.6/0.8=5.25cm。由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cosA，cosA=sinB/sinC，因此BC=√(AB²+AC²-2AB·AC·sinB/sinC)。

4.题型：已知三角形的两边和其中一边的对角，求第三边和角度。

例题：在三角形ABC中，AB=9cm，BC=12cm，∠A=45°，求AC的长度以及∠B和∠C的度数。

答案：由正弦定理可得AC/0.707=AB/sinB，因此AC=AB×sinA=9×0.707≈6.36cm。由余弦定理可得cosB=(AB²+AC²-BC²)/(2AB·AC)，因此∠B=arccos((AB²+AC²-BC²)/(2AB·AC))。

5.题型：已知三角形的两边和其中一边的余弦值，求第三边和角度。

例题：在三角形ABC中，AB=10cm，BC=13cm，cosA=0.5，求AC的长度以及∠B和∠C的度数。

答案：由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cosA=100+169-2×10×13×0.5=100，因此AC=10cm。由正弦定理可得sinB=BC/AC=13/10，因此∠B=arcsin(13/10)。由三角形内角和定理可得∠C=180°-∠A-∠B。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，让他们在互动中学习，这样的教学方式可以让学生更加主动地参与到课堂中来。

2.实践操作：为了让学生更好地理解三角形的角平分线、中线和高等概念，我在课堂上加入了实际操作环节，让学生通过动手画图来加深对知识的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：我发现班级中学生的数学基础存在较大差异，有的学生对基础知识掌握得很好，而有的学生则比较吃力。这导致在课堂上，我很难做到因材施教。

2.教学方法单一：虽然我在课堂上尝试了多种教学方法，但总体上还是以讲解为主，学生的参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：我主要依赖学生的作业和考试成绩来评价他们的学习情况，这种方式可能无法全面反映学生的学习效果。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对学生的基础差异，我计划在课前进行学情分析，根据学生的不同需求，设计分层教学方案，确保每个学生都能跟上课程进度。

2.为了提高学生的参与度，我将在课堂上增加小组合作、角色扮演等互动环节，让学生在活动中学习，同时鼓励学生提出问题，共同探讨解决。

3.在评价方式上，我将采用多元化的评价手段，如课堂表现、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习情况，并及时给予反馈，帮助学生改进学习方法。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了三角形的角平分线、中线和高，以及它们的性质和应用。通过这节课的学习，我们掌握了以下内容：

1.角平分线、中线和高在三角形中的位置和性质。

2.三角形重心的定义和性质。

3.如何利用角平分线、中线和高来计算三角形的面积。

4.如何运用这些知识解决实际问题。

当堂检测：

1.在三角形ABC中，已知AB=8cm，BC=10cm，∠B=120°，求AC的长度。

2.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=7cm，求BC和AC的长度。

3.在三角形ABC中，已知AB=9cm，BC=12cm，∠A=45°，求AC的长度以及∠B和∠C的度数。

4.在三角形ABC中，已知AB=10cm，BC=13cm，cosA=0.5，求AC的长度以及∠B和∠C的度数。

5.画出三角形ABC，其中AB=8cm，∠B=60°，∠C=30°，然后画出角平分线、中线和高，并标明它们的长度。

请同学们在规定时间内完成检测，并在课后认真复习今天所学的知识。希望你们能够通过今天的努力，掌握三角形的角平分线、中线和高，为今后的学习打下坚实的基础。内容逻辑关系1.三角形的角平分线、中线和高

①定义：角平分线是从顶点到对边中点的线段；中线是从顶点到对边中点的线段；高是从顶点向对边或对边的延长线画的垂线。

②性质：角平分线平分对应的角；中线等分对应的边；高垂直于对应的边。

2.三角形的重心

①定义：三角形的重心是