直角三角形的两个锐角互余课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

直角三角形的两个锐角互余预习检测1.具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（

）A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4D.∠A=2∠B=3∠CC.∠A=∠B=∠CD2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：_________________________________________________.∠A=∠BCD，∠B=∠ACD∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD学习目标理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.情境导入这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ABC对任意直角三角形，这个结论还成立吗？都是90°探究新知知识点1直角三角形的性质如图，在直角三角形

ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.解：由三角形的内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余.ABC也就是说直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形

ABC可以写成

Rt△ABC.直角三角形的表示方法ABC文字语言几何语言直角三角形的两个锐角互余如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°教材P14例题第3题例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点

E，比较∠CAE与∠DBE的大小.ACDEB教材P14例题第3题ACDEB解：∵∠C=∠D=90°∴在Rt△AEC中，∠CAE=90°–∠AEC.∵∠AEC=∠BED

，∴∠CAE=∠DBE.在Rt△BDE中，∠DBE=90°

–∠BED

.教材P14练习第1题如图，在△ABC，中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为

D.∠ACD

与∠B

有什么关系？为什么？ACDB解：∠ACD=∠B.理由：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.2.如图，∠B=∠C=90°，AD

交

BC

于点

O，∠A

与∠D

有什么关系？请说明理由.解：∠A=∠D.理由：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.ACDBO模型归纳F(C)BAEDEFD(A)BCEFDB(A)CB(E)AFD(C)知识点2直角三角形的判定思考有两个角互余的三角形是直角三角形吗？CAB你有什么猜想？如何证明你的猜想？知识点2直角三角形的判定即△ABC是直角三角形.ABC猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求证：____________________________△ABC中，∠A+∠B=90°.∠C＝90°.∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°–90°=90°.证明：由三角形的内角和等于180°，得文字语言几何语言有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形ACB知识点2直角三角形的判定针对训练1.如图，在△ABC中，∠C=25°，直线

a//b，点

A

在直线

a

上，若∠1

=75°，∠2=40°，则△ABC按角分类属于_____三角形.直角1ACBab240°65°90°教材P14练习第2题2.如图，在△ABC

中，∠C＝90°，点

D，E

分别在边

AB，AC

上，且∠1

＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？12ABCDE∵∠C=90°，∴∠A+∠2

=90°.∴∠ADE=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1

=90°.解：是直角三角形.理由：∴△ADE是直角三角形.随堂演练1.具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（

）A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4D.∠A=2∠B=3∠CC.∠A=∠B=∠CD2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有_____________________________________.∠A=∠BCD，∠B=∠ACD∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD3.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于

D，求∠ABD，∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°，∠C=65°，∴∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD=90°–∠A=∠45°，∠CBD=90°–∠C