版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高二数学暑假作业精讲精练(新人教A版2019)
专题05指数与指数函数
基础知识复习
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(2)常见的5种幂函数的图象
(3)常见的5种幂函数的性质
函数
1
特征y=xy=x2y=x3y=x-1
y=x2
性质
定义域RRR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}
值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}
奇偶性奇偶奇非奇非偶奇
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式:
一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n).
零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.
(2)二次函数的图象和性质
【知识拓展】
1.幂函数的图象和性质
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,
要看函数的奇偶性.
(2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
(3)当α>0时,y=xα在[0,+∞)上为增函数;
当α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数.
a>0,a<0,
2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当时恒有f(x)>0,当时,恒有f(x)<0.
Δ<0Δ<0
典型习题强化
1.设,,,则()
−1.5
0.90.481
123
A.�=9�=27�=3B.
C.�3>�1>�2D.�2>�1>�3
【答�案1>】�C3>�2�1>�2>�3
【解析】
由题意可知,,,
0.91.80.4830.481.44
12
�=9=3�=2,7=3=3
−1.5
1−1−1.51.5
33
又�函=数3=在�=上是3单调递增=函3数,
�
因为�=3R,所以,故,
1.81.51.44
故选:1C..8>1.5>1.443>3>3�1>�3>�2
2.下列运算中正确的是()
A.B.
21
2−�=2−��−�=−�
C.D.
13823+2
4−8�
33−29
【答案�】�C=��=�
【解析】
对于A,,所以,错误;
2
对于B,因2−为�<0,所以2−�,则=�−2,错误;
111
−�>0�<0�−�=−−�⋅−�=−−�
对于C,,正确;
13818382
4−84−8�
3
��=��=�
对于D,,错误.
3+2
3−29−27
故选:C.�=�=�
3.已知,,,则()
0.20.2
A.�=1.5�=B.log0.81.2�=0.8C.D.
【答�案>】�A>��>�>��>�>��>�>�
【解析】
因为,所以
0.20.2
故选:�=A1.5>1,�=log0.81.2<0,�=0.8∈(0,1),�>�>�
4.若实数,满足,则的最小值为()
���+2�
A.0��2+B.41=2�+2�C.2D.3
【答案】C
【解析】
因为,又
���2��+2����+2�
2+4=2+2≥222+4=2
所以
�+2�
�+2�2+1
所以2≥2,当且仅当,时取等号,
1
2
所以�+2�的≥最2小值为2,�=1�=
故选:�+C.2�
5.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.已知
在�R(�上)为“局部奇函数”,则的�取0值范围�(是−(�0)=)−�(�0)�(�)�(�)=
�
A−.�e−1�B.
C.[−1,+∞)D.(−∞,−1]
【答[案−】1,0C)(−∞,1]
【解析】
因为在R上为“局部奇函数”,
�
所以存�(�在)实=−数�e,−使1得,
−�0�0
所以方程�0−�e在−1R=上�有e解+,1
−��
所以方程−�e−1在=R�上e有+解1,
−2
�−�
e+e=�
又,当且仅当时等号成立,
1
�−���
所以e+e=e+,e≥2�=0
所以−的1取≤值�<范0围是,
故选:�C.[−1,0)
6.函数,下列关于函数的说法错误的是()
1
−�
1+e
A.函数��的=图象关于原点对称��
B.函数��的值域为
C.不等式��的解0集,1是
1
2
D.是增�函�数>0,+∞
【答�案�】A
【解析】
对于A选项,函数的定义域为,且,
1
2
所以,函数的图�象�不关于原点对R称,A�错0;=≠0
��
对于B选项,因为,所以,,B对;
1
−�−�
e+1>1��=1+e∈0,1
对于C选项,由可得,则,解得,C对;
11
−�−�
1+e2
对于D选项,对�任�意的=,>e<1,−�<0�>0
−�
且函数在上�∈单R调递�减=,1故+函e数>1是增函数,D对.
−�
故选:A�.=1+eR��
7.指数函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是()
�
A.��=�B−.1C.D.
【答案−2】,−D12,+∞−∞,−21,2
【解析】
因为指数函数在R上单调递减,
�
所以��=,得�−1,
所以实0数<�a−的1取<值1范围是1<�,<2
故选:D1,2
8.若,函数的值恒大于1,则实数a的取值范围为()
2�
A.�>0;�=�−8B.;
C.−2,2;D.−∞,−2∪2,+∞.
【答案−3】,3D−∞,−3⋃3,+∞
【解析】
因为,函数的值恒大于1,
2�
所以�>0,�即=�−,8
22
解得�−8或>1�,>9
故选:�>D3�<−3
9.已知,则“”是“”的()
�2
A.充分�不>必0要条件�>B2.必要�不>充�分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若,则为增函数
�
所以�>2��,=即�
�2
即��>�2�>�
�2
�>2⇒�>�
当时,1
122
�12211
所以�=2�=2=2>�=2=4
�2
故选:�A>�⇏�>2
10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.则关于的不等式
��
的解集为(��)�≥0��=4−3×2+2����≤−6
A.B.C.D.
【答(案−】∞A,−2](−∞,−1]−2,0⋃0,2−2,0∪2,+∞
【解析】
因函数是定义在R上的奇函数,且当时,,
��
则��,�解≥得0�,�即当=4−3时×,2+2�,
00��
当�0=时4,−3×2,+则2�=2�−2=0�=1�≥0,��=4−3×2+2
−�−�
而当�<0时,−�>0�(�)=−�(−�),=则−(当4−3×2时+,2),即
311
�2�<0
�≥0��=(2−2)−4≥−4��≤−6−�−�
,−(4−3×2+2)≤−6
�<−�0−�
变(2形得−4)(2+,1解)得≥0,
�<0
−��≤−2
所以不等2式≥4的解集为.
故选:A��≤−6(−∞,−2]
11.下列化简结果中正确的有(m、n均为正数)()
A.B.
1��
�−���
�=��=�
C.D.
��
��
�0
【答�案】=A�D�−3.14=1
【解析】
A.,故正确;
1�
�−��−��
�=�=�
为奇数
B.,故错误;
�,为偶数
��,�
�=
��
C.,故错误;
�
�
��
D.�=�,故正确.
0
故选�:−A3D.14=1
12.函数在下列哪些区间内单调递减()
2
1(−�+6�−5)
2
A.�(�)=()B.C.D.
【答(案−】∞A,3C)D(3,5)(1,3)(2,3)
【解析】
由题意,函数在上单调递减,
1�
又由函数�=(2)R在上单调递增,在上单调递减,
2
由复合函数�=的−单�调+性6可�知−5,函(数−∞,3在)上单调(递3,减+,∞)
结合选项,可得选项符合题意�(.�)(−∞,3)
故选:ACD.𝐴�
.已知函数,则下列结论正确的有()
13�
1−3
�
1+3
A.的图象�(关�)于=坐标原点对称B.的图象关于轴对称
C.�(�)的最大值为1D.�(�)在定义域上�单调递减
【答�案(�】)AD�(�)
【解析】
因为,所以为奇函数,图象关于坐标原点对称,故正确;
−��A
1−33−1
−��
�(−�)=1+3=3+1=−�(�)�(�)
因为,1,,所以不是偶函数,图象不关于轴对称,故
1−311−31
1
1+322
不B�正(1确);==−�(−1)=1+3=�(1)≠�(−1)�(�)�
因为,又,所以,所以,
�
3+1−222
�����
3+13+13+1
所以�(�)=−,=故−1C+不正确;3>03+1>10<<2
因为�(�)∈(−1,1),且为增函数,所以在定义域上单调递减,故正
�D
3+1−22
���
3+13+1
确.�(�)=−=−1+�=3�(�)(−∞,+∞)
故选:AD
14.若函数是偶函数,则___________.
�
��
��=2+2�1=
【答案】##2.5
5
【解析】2
解:因为函数是偶函数,故,即,解得.
���1�
�−�−�����
��=2+2�(−�)=�(�)2+2=2+�⋅2=2+2�=1
故,则.
115
��
�(�)=2+2�(1)=2+2=2
故答案为:.
5
2
15.已知函数的图象关于原点对称,若,则的取值范围为________.
�−�3
【答案】�(�)=2+�⋅2�(2�−1)>2�
【解析】�>1
定义在R上函数的图象关于原点对称,
�−�
则�(�)=2,解+之�⋅得2,经检验符合题意
00
�0、=2+�⋅2均为=0R上增函数�,=则−1为R上增函数,
�−��−�
又�=2�=−2,�(�)=2−2
1−13
�(1)=2−2=2
则不等式等价于,解之得
3
故答案为:�(2�−1)>22�−1>1�>1
16.设是�定>义1在上的偶函数,且当时,,若对任意的,不等式
�
�恒�成立,则符R合条件的实数的一个�≥值0是____�_�__.=e�∈0,�+2��+�≥
2
���
【答案】(,内的任意一个数均可)
33
【解析】−2−2−2
由题意,是定义在上的偶函数,
∵对任意的��R,不等式恒成立,
2
�∈0,�+2��+�⩾��
则对任意的,不等式恒成立,
2
当时,�∈0,�+,2��+�⩾��
�
则�⩾0�对�任=意e的恒成立,
�+�2�
函数e⩾e在�∈上0单,�调+递2增,
�
∴��=e对任0意,+的∞恒成立,
则x�++b�≥2⩾x2或�x+b≤-2�x∈对0任,�意+的2恒成立,
①x+b≥2x变形为b≥x,则b≥b+2,�∈无解0,;�+2
②x+b≤-2x变形为b≤-3x,则b≤-3(b+2),解得b≤;
3
−2
又∵b+2>0,∴b>-2,故实数的取值范围为.
3
�−2,−2
故答案为:(,内的任意一个数均可).
33
22
17.已知函数−−2−,.
��
(1)当时,�不�等=式4−1��恒=成�立2,−求1实数a的取值范围;
(2)当�∈R时,求函数��≥��在区间上的最值.
【答案�>】(01)��=��+��−1,1
(2)最大值为−∞,,−最2小值为0
【解析】�+3
(1)若不等式恒成立,有,可化为
�����
①当时�,�显≥然�原�不等式恒成立4,−此1时≥�2;−12+12−1≥�2−1
②当�=0时,,原不等式可化为�∈�,
��
因为�>0,2所>以1;2+1≥�
�
③当2+1时>,2�≤,2原不等式可化为,
��
因为�<00<2<,1所以.−2−1≥�
�
由上知−2,<当−2−1时<,−不1等式�≤−2恒成立,则实数a的取值范围为.
(2)�∈R�,�≥��−∞,−2
��
①当��=4−时1,+令�2−1,则可化为,
�22
令0≤�≤12=�(1≤�≤,2二)次函�数�的对称�=轴为�−1+��,−1=�+��−�−1
2�
故��在=区�间+��−上�单−调1(递1增≤,�≤可2得)的最小�值�为�=−2<0,
��的最大值为1,2��;�1=1+�−�−1=0
②�当��时2,=令4+2�−�−1=�+3
�1
则−1可≤化�为<02=�2≤�<1,
22
令���=−�−1+�1−�,=二−次�函−数��+�的+对1称轴为,
21�
��=−�−��+�+12≤�<1���=−2<0
故函数在区间单调递减,
1
��2,1
由,,
112113
�2=−2−2�+�+1=2�+4�1=−1−�+�+1=0
得,因为,
1313
2424
所以0函<数��≤在�+上的最�大+值3>为�+,最小值为0.
.函数��−1,1�+3
18�.
2−1
�
��=2+1�∈R
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)判断并证明函数�(�)的奇偶性;
(3)解不等式�(�).
2
【答案】(1)�函(1数−�)在+�(上1−递�增,)<证0明见详解;
(2)为定义在�(�上)的奇R函数,证明见详解;
(3)�(�)或R.
【解�析】�<−2�>1
(1)�
2−12
��
任取�(�)=2+1,=令1−2+1
1212
则�,�∈R�<�
�1�2
2222−2
12�1�2�1�2
∵�(�)−则�(�)=1,−可2得+1−1−2+1=2+12+1
�1�2�1�2�1�2
∴�1<�22<2即2−2<0,2+1>0,2+1>0
∴�函(�数1)−�在(�2)上<递0增�.(�1)<�(�2)
(2)�的(�定)义域R为
∵�(�)�即
�−���
2−12−12−11−2
�−���
∴�(�)为+定�(义−在�)=上2的+1奇+函2数+.1=2+1+2+1=0�(�)=−�(−�)
(3)�(�)R即
222
∵函�(数1−�)在+�(上1递−增�)<0�(1−�)<−�(1−�)=�(�−1)
∴�(�)R即或.
2
191.已−知�函<数�−1的�定义�域<−为2R,满�足>对1任意的x、y都有,当时,.
(1)证明的�奇=偶�性�;��+�=��+���<0��>0
(2)是否存��在使得在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说
2��+1
明理由.��2+��⋅2>0�∈1,2�
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解−析∞】,−2
(1)证明:显然的定义域是,关于原点对称.
又函数对一切�(、�)都有R
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 文物保护工程从业资格真题实战(带评分标准)
- 隧道开挖专项施工方案
- 学生食堂食品卫生安全责任书
- 污水处理厂施工方案范本
- 应急救援人员防护保障办法
- 电气自动化施工组织设计方案
- 水葫芦种植技术种植方法
- 汽车安全驾驶及保养
- (2026全考点)加氢工艺证模拟考试题有答案
- 幼儿生活健康指导课件
- 2025年邮政内部竞聘考试题及答案
- 等静压设备安全培训课件
- 2025年健康照护师高级考试题库及解析
- 《数字经济概论》(教案大纲)
- 2024年江苏科技大学辅导员考试真题
- DG∕TJ 08-2019-2019 膜结构检测标准
- 租赁仪器合同协议
- 成人原发性腹壁疝腹腔镜手术中国专家共识(2025版)解读课件
- 2024-2025学年河南省“金太阳联考”高一年级上学期期中考试数学试题(含答案)
- 2024年新北师大版八年级上册物理全册教学课件(新版教材)
- 2023年基因检测项目评估报告
评论
0/150
提交评论