山东青岛市市南区2025~2026学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试题(扫描版无答案)

2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试题（满分：120分；时间：120分钟）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有25道题；2.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效.第Ⅰ卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1.胶州剪纸是青岛非遗项目，其纹样对称优美。下列剪纸纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.把分式xy2A.缩小为原来的1B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.不改变3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A.6xy2C.m(x−24.对于下列命题：①a−②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③无论x取何值，代数式x2④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某工地有一个可调节的三角角支撑支架，支架底部端点为O，两条可绕O转动的杆分别为OB、OC，点N固定在OC上，点A在OB上滑动，点M在OC上滑动，三根支撑段满足AM=AN=ON。若A．25.5° B．26° C．34° D．51°6．我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如4=22A．36 B．40 C．44 D．487．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠CA．63+4C．14 D．128．已知2m=3nA．175 B．C．45 D．9．若关于x的不等式组{xA．-5<a≤−4B．−5C．-5≤a≤−4D．10．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形（四个内角都是直角，四条边都相等），将正方形AEFG绕点A旋转，使点E恰好落在DG上，连接BE。以下结论正确的有①BE=DG；②BE⊥DG；③△④点B在DG的垂直平分线上。A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11.若a>b，c<0，则ac12.已知关于x的多项式x2−kx+x+16进行因式分解后可变形为13.如图，在□ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，点M，N，P分别是OA，OB，BC的中点，连接MN，NP，PM，∠ODC=32°，∠OCD=70°，则14.线段AB两个端点的坐标分别为A(−1,3)，B(2,4)，将AB平移后，A的对应点A'的坐标为(2,−1)，则B15.对于两个分式M和N，我们定义一种新的运算“※”如下：M※N=1M−1N，其中M≠016.如图，平面直角坐标系中，过点(0,1)的直线l与y轴垂直，点M、N为直线l上两个动点，且线段MN长度固定为3。已知点A(−4,0)，B(0,−4)，则AM+三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。17.已知：线段a，b 求作：∆ABC，使AB=AC=四、解答题（本题大满分68分，共有8道题）18.（本题满分5分）如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的顶点都在格点上。将四边形ABCD向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形A1B1C11. 请画出四边形A12. 请画出四边形A23. 若将四边形ABCD绕某一点旋转可得到四边形A2B219.（本题满分12分，共有3道小题，每小题4分）1. 因式分解：−52. 解分式方程：1−3. 解不等式组：{320.（本题满分6分）先化简：a2a+121．（本题满分8分）某公司根据青岛海洋城市特点推出“海蛎子”和“生蚝”两种海鲜毛绒玩偶进行销售，已知“海蛎子”毛绒玩偶的销售单价比“生蚝”毛绒玩偶的销售单价少10元，用1800元购买“海蛎子”毛绒玩偶的数量是用2750元购买“生蚝”毛绒玩偶数量的4522．（本题满分8分）已知：在□ABCD中，CE，AF分别平分∠BCD，求证：（1）∆BEC（2）四边形AECF是平行四边形。23．（本题满分8分）某超市从海鲜养殖基地以20元/斤的价格购进了100斤活虾，运输过程中部分活虾无法存活，销售时会以冰鲜虾的价格出售，活虾的售价为30元/斤，冰鲜虾的售价为15元/斤。这批虾运到超市上架销售，若当天全部卖出，可获得利润为850元。（1）求运输过程中虾的存活率是多少？（2）在实际销售过程中，若当天不能全部卖完，每天又会有3斤活虾无法存活，超市将这批虾最多多少天卖完，才能获得至少20%的利润？24．（本题满分10分）已知：如图①，∆ABC是等边三角形，O为∆ABC中线的交点，M，N分别为边BC，AC上一点，（1）求证：∆OMN（2）如图②，四边形ABCD是边长为1的正方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，O为∠ABC和∠BCD的角平分线的交点，M，N分别为边BC，CD上一点，当（3）反思以上解题过程，你还可以研究哪些问题？25.（本题满分11分）数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决。（1）用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为

；（2）请你利用图1中的若干卡片拼出面积为2a（3）以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法来解决一些问题。①要分解多项式x2−3x+2②类似的，请你利用割补的方法将多项式x2答案第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：D中图形沿某条直线对折完全重合，绕中心旋转180°后也与原图重合，既是轴对称图形又是中心对称图形。2.A解析：x、y变为原来的0.5倍，分子变为0.25xy，分母变为0.5(2x+y)，分式变为3.D解析：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。y24.C解析：①a−ba5.A解析：AM=AN，△AMN为等腰三角形。AN=ON，△ANO为等腰三角形。∠BAM=102∘，∠MAN=180∘−102∘=78∘。设6.D解析：设两个偶数为2a、2b（a>b≥0），平方差为4(a2−b2)7.C解析：作DE∥AB交BC于E。∠DEC=∠B=30∘，∠C=60∘，∠EDC=90∘。在Rt△DEC中，DC=6，∠C=60∘，EC=DC⋅cos⁡60∘8.B解析：2m=3n，mn=9.A解析：由x−1≥a得x≥a+1，由3−2x>1得x10.D解析：①正方形旋转，△ABE≅△ADG（SAS），BE=DG，正确；②由全等∠ABE=∠ADG，可证∠BED=90∘，BE⊥二、填空题（每小题3分，共18分）11.<解析：a>b，c<012.−9解析：(x−4)2=x2−8x13.39解析：∠ODC=32∘，∠OCD=70∘，∠DOC14.(5,0)解析：平移向量为A′−A15.x解析：M=x+1x216.5解析：作A关于y=1的对称点A′(−4,2)，平移MN使N与B重合，M对应点M′在x=3三、作图题（共4分）17.作线段AD=b，过D作AD的垂线l。以A为圆心、a为半径画弧交l于B、C两点。连接AB、AC，四、解答题（共68分）18.（5分）（1）将A、B、C、D分别向左平移1个单位、向下平移2个单位，得A1（2）作A1,B（3）旋转中心为(−0.5,−1)。19.（12分）（1）−5（2）1−xx+2+12=（3）3x−1≥54x−12≤x+3，x20.（6分）a21−2a原式=1a≠±1，取a=0，原式=−1；取a=221.（8分）设"海蛎子"单价为x元，"生蚝"单价为x+101800x=45⋅2750x+10，1800x"海蛎子"45元/个，"生蚝"55元/个。22.（8分）（1）◻ABCD中，AB=CD，AD∥BC，∠ADC=∠ABC。AF、CE分别平分∠（2）由（1）BE=DF，AF=CE。又23.（8分）（1）设存活x斤，死亡(100−x)斤。利润30x+15(100−x)−20×100=850，15x（2）设t天卖完，每天死