流体力学的-刘鹤年第3版-答案及解析

《流体力学第3版全章节答案刘鹤年》

第一章

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何

尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2«

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）

剪应力和流速。

1.5水的动力黏度R随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度u的国际单位是：（a）

222

（a）m/s;（b）N/m;（c）kg/m;（d）N-s/m0

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合"=

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1720000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000o

1.9水的密度为lOOOkg/n?,2L水的质量和重量是多少？

解：==1000x0.0（）2=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体积为0.5加的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少?

解：广一纶=4410/9.807=899.358(kg/m3)

VV0.5

答：该油料的密度是899.358kg/m3。

1.11某液体的动力黏度为0.005PGS,其密度为850依/加3,试求其运动

黏度。

解：用幺="曳=5.882x10^(m2/s)

p850

答：其运动黏度为5.882xl0Ym2/s。

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°

角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度

0.84向s,求油的动力黏度〃。

\%

斤

解：平板受力如图。

U

G

沿s轴投影，有:

G-sin20-T=0

7=;/-.A=G-sin20

3

_G-sin20b_5x9.807nsin20x0.6xl()-3=50*10一2

“--LTA-—-0.6x0.4x0.—84-',

（%.s）

答：油的动力黏度〃=5.0xlCr2k%

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的

模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料

的黏度〃=0.02模具的直径为0.9mm,

长度为20mm,导线的牵拉速度为50m/s,试求所需牵拉力。

20mm

E

E

S

0

50x1000

解:r=u—=0.02x=20(kN/m2)

8(0.9-0.8)/2

r=^-/-7-=zrx0.8xl0-3x20xl0-3x20=1.01(N)

答:所需牵拉力为LOIN。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转O=16M//S,锥体与固定壁面间

的距离3=lmm,用〃=0.1P"s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,

高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在z处半径为厂的微元力矩为"M。

"丁271rdz2谓sJ-+R2

dM=rdA•r=——-----------=LI------------------------az

cos0-r8H

其中％劣

:.M1正至巫£如

JH3H3

=K.R3J”2+R2

23

^X().1X16X033XA/052+032

2x1x10-

=39.568(N-m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N.m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体

积为1000cm3,压强为lOMpa时，体积为995"?,

试求液体的体积弹性模量。

解：夕=(10—0.1)x106=9.9(Mpa)

AV=(995-1000)x10^^-SxlO-6(m3)

△p_9.9x106

=1.98x109(pa)

△V7V一―-5x1CT%oooxl0"

答：液体的体积弹性模量K=1.98x109pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为4=4.75X10吗〃2/N的液压

油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,

加压前油的体积为200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？

AV/V

解：：K

△P

：.AV=—KVM=-4.75xlO-,ox200x炉x20x106=-1.9xICT6(m3)

设手轮摇动圈数为〃，则有〃・工屋

4

”半二—巴二号史L5.io圈

江小△/^X(1X10-2)-X(-2X10-3)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在

系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8加,加温前后温差

为50C,在其温度范围内水的膨胀系数即=0.00051/℃。求膨胀水箱的

最小容积。

散热器

锅炉

解「"等

3

/.AV=avVNT=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨胀水箱的最小容积0204rr?。

1.18钢贮罐内装满10C的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强

范围内，水的热膨胀系数%=4.1X10-4/。。，体积弹性模量Z=2义

1097V/m2,罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

解：“”生

AT

.,.自由膨胀下有：?产ag

又

49

：.A/?=-A：^=A：-a|/-AT=4.1xl0~x2xl0x(75-10)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为〃=〃o+A/?=53.3Mpa。设〃o=O(表压强)。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

L19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后

轮胎内空气的的温度上升到50℃,试求这时的压强。

解：设满足理想气体方程，则有：比=氏=善

假设乂=匕，可解得°=夕2=必|萨=435.4(kPa)

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章习现答案

选择题(单选题)

2.1静止流体中存在：(a)

(a)压应力；(b)压应力和拉应力；(c)压应力和剪应力；(d)压应

力、拉应力和剪应力。

2.2相对压强的起算基准是：(c)

(a)绝对真空；(b)1个标准大气压；(c)当地大气压；(d)液面压强。

2.3金属压力表的读值是：(b)

(a)绝对压强；(b)相对压强；(c)绝对压强加当地大气压；(d)相

对压强加当地大气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：(c)

；；；

(a)65000Pa(b)55000Pa(c)35000Pa(d)165000Pao

2.5绝对压强心，与相对压强p、真空度小、当地大气压p“之间的关系是:

(c)

；；〃；

(a)pab=p+pv(b)p=Pab+pa(c)Pv=“-Pg(d)p=pv+pvo

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面

上，其压强关系为：(c)

*

3

水J

汞

(a)Pt>P2>P3；(b)〃]="2="3；(c)Pi<〃2<“3；(d)“2<P1<“3。

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差

hp=10cm,PA-PB为：(b)

AB

J

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的

距离如为：(c)

N7

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受

张力之比为：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：(b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹

没的深度成正比；(d)与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100yL20mmHg,舒张压60-90mmHg,用国

际单位制表示是多少Pa?

101.325x10^

解：V1mm133jpa

760

...收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒张压：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒张压:

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa0

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面2=1.8m,液体的密度为

850kg/m3,求液面压强。

Po

解：p0=pa+pgh-pa+850x9.807x1.8

相对压强为：15.00kPao

绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.为kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A

点在水下1.5m,,求水面压强。

Po

1.5m

0.4m

4

解：Po=几十pT"g

=+4900-1.1x1000x9.807

=p0-5.888(kPa)

相对压强为：-5.888kPao

绝对压强为：95.437kPa0

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱

底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总

压力和支座反力不相等的原因。

解：(1)总压力：5=A.p=40gx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：

仁%―=%+A?(lxlxl+3x3x3)

=喝+9807x28=274.596kN+%

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支

座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的

实际体积xpgO

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径O=1.0m,

高/?=1.8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和

总压力。

解：（1）容器底的压强:

PD=PA+ME+9807x1.8=37.706

（kPa）（相对压强）

（2）容器底的总压力:

匕=Ap。=?.Po=?xFX37.706X1()3=29.614

(kN)

答:容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强为。

Pov3.0水

2.5

vIF

水

vl.4

J汞J

解：Po=P4-(3.O-L4)x?g

=2+（25-1.4）/7“gg-（3.0-1.4）夕g

=pa+（2.3-1.2）p/z?g-（2.5-1.2）pg+（2.5-1.4）^g-（3.0-1.4）/?g

=P"+（2.3+2.5-L2-1.4）%g-（2.5+3.0-1.2-1.4）Qg

=/?„+[（2.3+2.5-1.2-1.4）xl3.6-（2.5+3.0-1.2-1.4）p（g]/?g

=p〃+265.00（kPa）

答：水面的压强%=265.00kPa。

2.18p

盛有水的密闭容器，水面压强为。，当容器自由Po

下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：工-’&=0

pdz

其中£=-<?+<?=。

=0,p=0

dz,

即水中压强分布〃=p°

答：水中压强分部规律为〃=p。。

2.19圆柱形容器的半径R=15cm,高

H=50cm,盛水深/z=30cm,若容器以等

角速度。绕z轴旋转，试求。最大为多

少时不致使水从容器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。町z,

。点在水面最低点。

则有：「力-孚=。

OX

Pfy-曳_

Sy

dz

即有：pfxdx+pfydy+pf:dz^dp

=

其中：f-~8fx-2cosQ-xo}；fy-rarsin0-ya}

故有：dp-p{^xardx+yardy-gdz)

P-Po=_Pgz+

当在自由面时，p=p。,自由面满足z0=g

P=Po+Qga-z)=po+pgh

上式说明，对任意点(x,y,z)=(r,z)的压强，依然等于自由面压强

Po+水深X0gO

••.等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：。最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直

径D=80cm,油的密度

p=801kg/m3,顶盖中心点

装有真空表，表的读值为

4900Pa,试求：(1)容器油

静止时，作用于顶盖上总、外

压力的大小和方向；(2)-D-

容器以角速度o=20r/s旋

转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：(1)=pa-p'=4.9kPa

相对压强〃=p'—〃"=-4.9kPa

P=pA^-4.9x--=—4.9x2x0.82=—2.46(kN)

44

负号说明顶盖所受作用力指向下。

2

(2)当0=2Or/s时，压强分布满足p=p()-0gz+号-(d+J)

坐顶中心为坐标原点，，(x,y,z)=(0,0,0)时，〃o=T.9kPa

22

P="P公=0P0-Pgz+^-(x+y)\dA

AAL2.

2n%(

Ipd2

P。rdO-Mr

JJ2

00\7

为4+卫％04

464

^-xO.82/c万x202801

-----------x4.9+x0.84x-------

4641000

=3.98(kN)

总压力指向上方。

答:(1)容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下；(2)

容器以角速度①=20〃/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总

压力为3.98kN,方向指向上方。

2.21绘制题图中A8面上的压强分布图。

A

pgh\

I.

Pghi

A

pg(%-h。

Pg(%4)

B

A

2.22河水深”=12m,沉箱高〃=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作

室A送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

B

A

!C

解：（1）当A室内C处的压强大于等于

B17.653

水压时，不会发生漏水现象。

：.p>pc=n-pg=\17.684kPa

（2）BC压强分布图为:

C0

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是U7.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用

在管端法兰堵头上的静水总压力。

解：p=p-A=-D2-o=8.5x98.07xl000x-xl2=654.7(kN)

44

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门A8,一侧挡水，已知长/=2m,仃

宽6=lm,形心点水深〃c=2m,倾角a=45。,

闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门1

轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。定A

B

解：(1)解析法。

a

P=pc-A=hcpg-hl=1000x9.807x2x1x2=39.228

(kN)

bl3

yD=yc+"+12——__?—，=2V2+=2.946(m)

.yrAsinahcsin4512x212

sinasin45

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:

产(%-%)-，/8s6=0

=3.9228x

/•cos02xcos45

=31.007(kN)

当TN3L007kN时,可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

0g=12.68(kPa)

PA=hc~—sin45

pg=26.55(kPa)

pB=hc+—sin45

lb(12.68+26.55)x2x1八…、

P=(PA+PB)x”------------1------=39.23(kN)

22

对A点取矩，有74)|+鸟・仍-7./18-0545=0

I12

pA-ib-+(pB-pAyi--xbx-i

T=----2---------2---

/•cos45

,2

12.68x1x1+(26.55-12.68)xlx-

cos45

31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高仁3m,宽

b=2m,上游水深

%=6m,下游水深

〃2=4.5m,试求：（1）

作用在闸门上的静水

总压力；（2）压力中

心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示:

'•*P=[(4-力)-他一切0g

=(%一月)Pg%

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

p=p./z./?=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面gm刍处。

(2)解析法。

片=4A=〃g(4—1.5>〃b=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

bh3

I五1f.h2}

y=H----c-=4.5H--------=—4c.25H---

nlA

yC24.5xM4,512)

=X(20.25+0.75)=4.667(m)

g=p2A=/g他一1.5)•破=3x9.807x3x2=176.526(kN)

合力：「=/；—g=88.263(kN)

合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):

yDP=Pl[h]-ym)-P2(h2-yD2)

6(4一E(〃2一切2)

%

P

264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN;(2)压力中心的位置在闸门

的几何中心，即距地面(1.5m,§处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高//=lm,宽6=0.8m,要求挡水深用超过

2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置八

解：当挡水深达到九时，水压力作用位置

应作用在转轴上，当水深大于4时一，水压

力作用位置应作用于转轴上，使闸门开

启。

(h\

p=4--to=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684

v2)

(kPa)

[2、

=1.5+--------=1.556(m)

1.5x12

.二转轴位置距渠底的距离为：2-1.556=0.444(m)

可行性判定：当"增大时光-勺增大，则上减小，即压力作用位

I2)女人

置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一侧挡水，板宽

b=lm,高度％=〃2=2m,倾角

a=45。，试求作用在折板上的

静水总压力。

解：水平分力:

C

pg的+4"

、(kN)(一)

(2+2)

=------x1000x9.807x1=78.456

2

竖直分力：

Pz=Vpg=pgyhyh,cota+—h]h2cot6zj/7

3

=Pg，Q晒b

3

=1000x9.807x-x2x2xly\

2

乃

=58.842(kN)(I)Ri

p=[p；+p；=98.07(kN)

七

tan8=2=0.75，0=tan-12=36.87

PxP、

答：作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高/z=3m,宽b=lm,由

两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平,

如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置X、

力应为多少？

解：静水总压力：

h32

p^^,pg.AZj^^-xlOOOxQ.SOVx1=44.132(kN)

总压力作用位置：距渠底4=1(m)

3

对总压力作用点取矩，♦.•6=与

224

..-h-yt=y2-—h,>|+必=§/?

设水压力合力为J,对应的水深为力;+pgb='pgb

.*•h.A=2.1213(m)

r2

X=》=1.414(m)

必=4—1.414=2.586(m)

答：两横梁的位置必=1.414m、%=2.586m。

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径R=3m,闸门转轴与水平齐

平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：(1)水平压力：一智。.-3?3。)：x2x9.807

=22.066(kN)(一)

2

(2)垂向压力：P:=Vpg=pg^rR-^-^Rsina-Rcosa^

fffx3232、

=9.807x--—-sin30cos30x2

122

Z]

=7.996(kN)(t)

合力：।

P=JP：+p；=V22.0662+7.9962=23.470

(kN)q

6=arctan1=19.92

P,

答：作用在闸门上的静水

总压力P=23.470kN,

6=19.92o

2.30挡水建筑物一侧

挡水，该建筑物

为二向曲面（柱

面），z=a/,a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力P,

和铅垂分力巴。

1

解：(1)水平压力：Px=­•p-g-h-l=--pgh(~*)

睨

(2)铅垂分力：P,-pg-\-j(h-zyjx

=।)

3Va

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力P、=；pg*,铅垂分力

p2.h

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正

交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点。的位置。

01

x

\/V

X\\/

/

y

Tz

解：(1)尸\=_gj次dz=pgJzJ/?2-z2"z虐%>"•]"2血=5%尸(f)

oo2o3

34

形心坐标Z一旦

CPgApg蛰

(2)同理，可求得尸v=；0gR(/)

।n2兀RJR3

(3)E=Vpg=&pgJJJ，sin0'dOd(pdr=一pg•44---(-cos

“00083

143713(I)

二%pg『R=《pgR

OJV

P=《P；+P；+P；=0.7O45pgR3

在wy平行平面的合力为q°gR3在

与轴成45铅垂面内，

上疝6叵兀71cMM

arctan-arctan厂，=arctan-----=48.00

GV2/34

AD点的位置为：

zD=/?sin48.00=0.743/?

r-

xD=yD=7?cos48.00=0.4737?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力

P=0.7044g尺，作用点。的位置马=%=0.473/?,zD=0.7437?o

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一

均匀的圆柱体，该圆柱体可无

摩擦地绕水平轴旋转，其左半

部淹没在水下，试问圆柱体能

否在上浮力作用下绕水平轴

旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过

转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为玲，圆柱半

径为R,圆柱长为人

则有4=4%g-2R/=2pg4&?(-*)

%+上，到转轴。的作用距离为上。

%%A4A

即次12^二丈

h^'2R-b3%

P：=Vpg=^~bPg(\)

至I」。轴的作用距离为空

3万

两力对。轴的矩为：PxyDx-P.—

-3兀

c,2R27rR2,4R

^2p^Rb------pgb—

3%23几

="|爪|/?3"

=0

2.33密闭盛水容器,水深％=60cm,/?2=100cm,

水银测压计读值凶=25cm,试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水

平分力和铅垂分力。

解：(1)确定水面压强p。。

/

p^\h-pHg-g-pg\=pgA/i--

kp

=1000x9.807x(0.25x13.6-0.6)=27.460(kPa)

(2)计算水平分量

B=〃c-A=(〃o+色Pg)•万R?

=(27.460+1.0x9.807)xo.52^-

=29.269(kN)

（3）计算铅垂分力

4万斤14x^-x0.53

上=Vpg=-------x—xpg=---------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面V1

标高H=8.5m,球外自由水面标高％=3.5m,

球直径Z）=2m,球壁重量不计，试求：（1）

作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用

于垂直柱上的水平力和竖向力。

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

7r£）2

<2=5=7-ZAog

"x2?/、

=—^—x（8.5-3.5）x1000x9.807

=154.048（kN）

.•.7=e=154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

••4

*

=^^-x（8.5-3.5）xl000x9.807=154.048

（kN）

F：=p'-T'=0

F,=F,=0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为

154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力以=以=0。

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920处/加，海

水的密度为1025依/m3,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之

比。

解：设冰山的露出体积为X，在水上体积为匕。

则有（乂+%）夕冰•g=。海水•g

11+竺]

I^2）P冰

]£=^*_1=1025_1=0n4

KP冰920

答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0114。

第三章习题答案

选择题（单选题）

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）

（a）；（b）—；（c）（M-V）w；（d）—+（M-V）MO

drdtdt

3.2恒定流是：（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时

间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

3.3一维流动限于：（c）

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空

间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是：（b）

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）

合加速度为零。

3.5无旋流动限于：（c）

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的

流动；（d）恒定流动。

3.6变直径管，直径4=320|71171,4=160|11171,流速匕=1.5|11/5。2为：（C）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s0

3.7已知速度场〃x=2f+2x+2y,uy=t-y+z,u.=t+x-z0试求点（2,2,1）

在r=3时的加速度。

dudu

解：%=鲁+%察+“--Y+u_x

.Vdy-dz

=2+(2/+2«x+2y),2+(，—y+z>2+0

=2+6/+4x+2y+2z

=2(3,+2x+y+z+1)

dudududu

!-1Y-+U---v--1-〃-----FU---v-

dtdx'dydz

=1+0-(r-y+z)+«+x-z)・l

=l+%+y—2z

duHu,du,du

6?,=-7+---+U----FU_----7

-dtdxdydz

=1+(2/+2x4-2y)+0—(r+x—z)

=1+1+x+2y+z

4(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

4(3,2,2,1)=1+2+2-2=3(m/s2)

生(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=ll(m/s2)

a={a；+《+a；=J342+32+1『=35.86(m/s2)

答：点(2,2,1)在片3时的加速度a=35.86m/sz°

3.8已知速度场%=盯2,%.=-gy3,u=Xyo试求：(1)t（1,2,3）的加

速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(）是均匀流还是

非均匀流。

解：(1)a=—+^—+w—+w.—=xy4--xy4+0=-xy4

Kdtdxvdy"dz33

dududu1,1,

v0115

%——+u.——+u、,——+u--A=0+0+-/+0=-y

dtdx■dydz33.

du,du.du.du,..12

%/石+电/=°+孙s一尹3二/3

42

ar(l，2,3)=1xlx2=y(m/s)

52

av(1,2,3)=^x2(m/s)

32

«z(1,2,3)=|xlx2=y(m/s)

a==13.06(m/s2)

（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;

（3）为恒定流动，运动要素与f无关;

（4）非均匀流动，速度的位变导数不为0。

3.9管道收缩段长2/=60cm,直径z）=20cm,d=10cm,通过流量0=0.2*/s,

现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在

关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

解：解法一

流量函数：2(/)=0.2_黑=0.2(1一0.05。

直径函数：d(x)=展泉口一4)与d?+卜媪A

.••流速方程(()2/):v(x,/)=^i

加速度：=3+